Cálculo de Área sob Curva e Geometria Espacial - Esfera e Integral

QUESTÃO 01 Dada uma função f não negativa no intervalo a b a b isto é fx 0 nesse intervalo onde é possível achar a área da região limitada pelo gráfico de f pelas retas x a e x b e pelo eixo Ox Tal região é denominada como região sob a curva y fx a x b Aplicando o conteúdo estudado em Cálculo Diferencial e Integral II temos que a área A da figura a seguir é Calcule a área da região sob o gráfico da função f de e a 9 sendo fx xlnx Observação O número de Euler é indicado pela letra e QUESTÃO 02 Uma esfera é um sólido definido por um conjunto de todos os pontos x y z de centro C xc yc zc e raio r onde dxc yc zc x y z r Equação padrão de uma esfera pode ser indicada como x xc2 y yc2 z zc2 r2 Um grupo de cientistas está estudando a estrutura de um sólido geométrico que possui o formato de uma esfera cuja equação é dada por x2 y2 z2 4x 2z 31 0 Apresente as coordenadas do centro e a medida do raio dessa esfera Justifique sua resposta 1 A e9 x lnx dx u lnx do x du 1x dx v x dx 23 x32 23 xx Aplicando integração por partes udv uv v du e9 x lnx 23 xlnxxe9 e9 23 xx 1x dx e9 x lnx 23 x lnx x e9 e9 23 x dx e9 x lnx 23 x lnx x e9 49 xx e9 6 ln 9 9 23 eln e e 49 99 e e 18 ln 9 23 e e 49 27 e e 36 ln 3 23 e e 12 49 e e 36 ln3 12 29 e e μa 2655 μa Questão 2 x2 y2 z2 4x 2z 31 0 Completando quadrados temos x 4x 4 y2 z2 2z 1 31 4 1 0 x 22 y2 z 12 36 0 x 22 y2 z 12 36 xc 2 yc 0 zc 1 C 2 0 1 r2 36 r 6