Lista de Exercícios - Cálculo de Integrais Múltiplas e Aplicações

QUESTÕES 1ª Questão vale 10 pt Um tanque tem a forma de um sólido limitado inferiormente pelo plano z0 superiormente pela superfície z 3x²y e lateralmente pelos planos x0 x2 y0 e y2 Qual das opções abaixo corresponde à capacidade deste tanque a 24 b 25 c 26 d 18 e 16 2ª Questão vale 10 pt Qual é o valor da integral tripla 0ln2 1e3 01 2xe3z y dxdydz a 5 b 6 c 7 d 8 e 9 3ª Questão vale 10 pt Considere a integral dupla 01 cosyy2 y3 dxdy Marque qual das opções abaixo corresponde à região onde a integral é calculada a Rx 01 cosy y 1 b Ry 01 x y cosy c Rx 01 cosy y x d Ry 01 y2 x cosy e Ry 01 cosy x y2 4ª Questão vale 10 pt Calcule o volume do sólido limitado inferiormente pelo plano z0 superiormente pela superfície z ye3x e lateralmente pelos planos x0 xln3 y0 e y2 5ª Questão vale 15 pt Considere a integral dupla 01 x²x 2y dy dx a 05 pt Esboce a região de integração b 10 pt Calcule a integral dupla 6ª Questão vale 15 pt Calcule a integral dupla 03 09y² x²y² dxdy usando coordenadas polares 7ª Questão vale 20 pt Um corpo plano tem sua carga elétrica distribuída sobre a sua superfície Para determinarmos a carga total Q deste corpo fazemos uso da integral Q R δ dA onde R indica a forma do corpo e δ é a densidade superficial de carga Uma determinada peça tem a forma de uma coroa circular 1 x² y² 4 e sua densidade superficial é dada por δ 3x² 3y² Calcule a carga total da peça 8ª Questão vale 10 pt Calcule a integral tripla R z sen x² y² dV usando coordenadas cilíndricas onde R é a região limitada por x² y² 1 x² y² 4 z0 e z2