Flexão Simples em Seções Retangulares com Armadura Simples - Domínios 2 e 3

FLEXÃO SIMPLES Domínios 2 e 3 Seção Retangular Armadura Simples 085𝑓𝑐𝑑 𝜀𝑐 𝜀𝑠 𝜎𝑠 Atenção O diagrama real de distribuição de tensões no concreto tem formato parabaloretangulo sendo que a NBR6118 permitese que seja simplificado para o retangular usando 𝒚 𝟎 𝟖𝒙 𝑅𝑐 resultante da tensão de Compressão do concreto 𝑅𝑠 resultante da tensão de Tração do aço na armadura As 𝜀𝑐 deformação de encurtamento do concreto 𝜀𝑠 deformação de alongamento do aço na armadura As 𝑀𝑢 momento ultimo atuante na seção Para que a seção resista ao momento 𝑀𝑢 deverá haver um equilíbrio entre as forças externas e as resistentes internas Equações de Equilíbrio 𝑒𝑞 1 𝑒𝑞 2 𝐹𝐻 0 𝑅𝑐 𝑅𝑠 0 𝑀𝑢 𝑅𝑐 𝑧 𝑅𝑠 𝑧 𝜀𝑐 𝜀𝑠 𝜀𝑐 𝑥 𝜀𝑠 𝑑𝑥 𝑥 𝑑 𝜀𝑐 𝜀𝑐𝜀𝑠 𝛽𝑥 𝑥 𝑑 𝛽𝑥 𝜀𝑐 𝜀𝑐𝜀𝑠 Da figura das deformações determinase 1 2 𝑒𝑞 1 𝑒𝑞 2 𝐹𝐻 0 𝑅𝑐 𝑅𝑠 0 𝑀𝑢 𝑅𝑐 𝑧 𝑅𝑠 𝑧 Força é igual a tensão vezes área assim 𝑅𝑐 𝑏𝑤 𝑦 085 𝑓𝑐𝑑 𝑅𝑠 𝐴𝑠 𝜎𝑠 𝑧 𝑑 𝑦 2 Substituindo RC RS e z nas equações 1 e 2 fica 𝑒𝑞 1 0 𝑏𝑤 𝑦 085 𝑓𝑐𝑑 𝐴𝑠 𝜎𝑠 𝑒𝑞 2 𝑀𝑢 𝑏𝑤 𝑦 085 𝑓𝑐𝑑 𝑑 𝑦 2 𝐴𝑠 𝜎𝑠𝑑 𝑦 2 𝑦 08𝑥 𝛽𝑥 𝑥 𝑑 𝑥 𝛽𝑥 𝑑 𝑦 08 𝛽𝑥 𝑑 Substituindo y nas equações acima fica 0 𝑏𝑤 08 𝛽𝑥 𝑑 085 𝑓𝑐𝑑 𝐴𝑠 𝜎𝑠 0 𝑏𝑤 𝑑 068 𝛽𝑥 𝑓𝑐𝑑 𝐴𝑠 𝜎𝑠 𝑀𝑢 𝑏𝑤 08 𝛽𝑥 𝑑 085 𝑓𝑐𝑑 𝑑 𝑦 2 𝐴𝑠 𝜎𝑠𝑑 08 𝛽𝑥 𝑑 2 𝑀𝑢 𝑏𝑤 𝑑2 068 𝛽𝑥 𝑓𝑐𝑑 1 04 𝛽𝑥 𝐴𝑠 𝜎𝑠𝑑 08 𝛽𝑥 𝑑 2 𝑀𝑢 𝑀𝑘 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑛𝑜 𝐸 𝐿 𝑈 𝑑𝑒𝑣𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑀𝑑 𝑀𝑑 𝑀𝑘 𝛾𝑓 sendo que 𝛾𝑓 14 Eq3 Eq4 Eq5 3 Para se efetuar o dimensionamento fazse a determinação do valor de 𝛽𝑥 da equação do 2º grau abaixo 𝑀𝑑 𝑏𝑤 𝑑2 068 𝛽𝑥 𝑓𝑐𝑑 1 04 𝛽𝑥 Lembrando que o dimensionamento a flexão as peças devem estar somente nos domínios 2 e 3 e que a NBR6118 limita o valor 𝛽𝑥 em no máximo 045 ou seja 𝜷 𝟎 𝟒𝟓 𝑀𝑑 𝐴𝑠 𝜎𝑠 𝑑 08 𝛽𝑥 𝑑 2 𝐴𝑠 𝑀𝑑 𝜎𝑠𝑑 08 𝛽𝑥 𝑑 2 𝐴𝑠 𝑀𝑑 𝑓𝑦𝑑 1 04 𝛽𝑥 𝑑 𝜎𝑠 𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑦𝑘 𝛾𝑠 𝛾𝑠 115 Determinado o valor de 𝛽𝑥 calculase a área de aço da armadura As 𝐴𝑠 𝑀𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝑑 04 𝑥 ou O determinação de 𝛽𝑥 𝑒 𝐴𝑠 pode ser feito através de tabelas com coeficientes 𝑘𝑐 𝑒 𝑘𝑠 que são apresentados a seguir 𝑘𝑐 𝑏𝑤 𝑑2 𝑀𝑑 𝐴𝑠 𝑘𝑠 𝑀𝑑 𝑑 ATENÇÃO As unidades para os cálculos da tabela apresentadas a seguir devem ser obrigatoriamente em kN e cm 𝑀𝑑 kNcm 𝑏𝑤 𝑑 cm 𝐴𝑠 cm2 FLEXÃO SIMPLES EM SEÇÃO RETANGULAR ARMADURA SIMPLES βx xd Kc cm²kN Ks cm²kN Dom C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 CA50 001 1378 1034 827 689 591 517 459 413 0023 002 692 519 415 346 296 259 231 208 0023 003 463 347 278 232 198 174 154 139 0023 004 349 262 209 174 149 131 116 105 0023 005 280 210 168 140 120 105 93 84 0023 006 234 176 141 117 100 88 78 70 0024 007 202 151 121 101 86 76 67 61 0024 008 177 133 106 89 76 66 59 53 0024 009 158 119 95 79 68 59 53 47 0024 010 143 107 86 71 61 54 48 43 0024 011 131 98 78 65 56 49 44 39 0024 012 120 90 72 60 51 45 40 36 0024 013 111 84 67 56 48 42 37 33 0024 014 104 78 62 52 45 39 35 31 0024 015 97 73 58 49 42 37 32 29 0024 016 92 69 55 46 39 34 31 27 0025 017 87 65 52 43 37 32 29 26 0025 018 82 62 49 41 35 31 27 25 0025 019 78 59 47 39 34 29 26 23 0025 020 75 56 45 37 32 28 25 22 0025 021 71 54 43 36 31 27 24 21 0025 022 68 51 41 34 29 26 23 21 0025 023 66 49 39 33 28 25 22 20 0025 024 63 47 38 32 27 24 21 19 0025 025 61 46 37 31 26 23 20 18 0026 026 59 44 35 29 25 22 20 18 0026 027 57 43 34 28 24 21 19 17 0026 028 55 41 33 28 24 21 18 17 0026 029 54 40 32 27 23 20 18 16 0026 030 52 39 31 26 22 19 17 16 0026 031 51 38 30 25 22 19 17 15 0026 032 49 37 30 25 21 18 16 15 0026 033 48 36 29 24 21 18 16 14 0026 034 47 35 28 23 20 18 16 14 0027 035 46 34 27 23 20 17 15 14 0027 036 45 33 27 22 19 17 15 13 0027 037 44 33 26 22 19 16 15 13 0027 038 43 32 26 21 18 16 14 13 0027 040 41 31 25 20 18 15 14 12 0027 042 39 29 24 20 17 15 13 12 0028 044 38 28 23 19 16 14 13 11 0028 045 37 28 22 19 16 14 12 11 0028 046 37 27 22 18 16 14 12 11 0028 048 35 27 21 18 15 13 12 11 0028 050 34 26 21 17 15 13 11 10 0029 052 33 25 20 17 14 12 11 10 0029 054 32 24 19 16 14 12 11 10 0029 056 32 24 19 16 14 12 11 09 0030 058 31 23 18 15 13 12 10 09 0030 060 30 23 18 15 13 11 10 09 0030 062 29 22 18 15 13 11 10 09 0031 063 29 22 17 15 12 11 10 09 0031 Limite NBR6118 βx045