Avaliação de Análise de Dados - Engenharia de Produção

AVALIAÇÃO XP1 P2 ou P3 CURSO ENGENHARIA DE PRODUÇÃO CAMPUS CAMPINAS DATA 10102022 NOTA de 0 a 10 DISCIPLINA GR03672 ANÁLISE DE DADOS Prof Mário Monteiro Orientações Leia atentamente antes de iniciar a resolução da prova 1 As respostas finais dos exercícios devem ser fornecidas a caneta 11 Rasuras devem ser devidamente rubricas 12 Em caso de respostas a lápis a questão não está passível de revisão 13 Para as Questões Objetivas com Justificativa ou Dissertativas somente serão consideradas respostas efetivadas 14 Não serão consideradas respostas de exercícios que não apresentem suas respectivas resoluções 2 É proibido o uso de celular durante a avaliação todos os aparelhos deverão estar guardados na mochila bolsa etc se o aluno estiver em posse de celular durante a avaliação o professor recolherá a prova e atribuirá a nota ZERO 3 A avaliação individual e com consulta somente ao resumo entregue anteriormente Todo material deve ser colocado na frente da sala somente será permitido em cima da carteira lápis lapiseira borracha régua caneta e calculadora é proibido deixar o porta lápis sob a carteira 4 Não é permitido o uso de calculadora gráfica 6 Não serão permitidas perguntas durante a prova exceto sobre algum texto ilegível 7 O professor poderá em caso de descumprimento de qualquer dos itens dos escritos anular questões solicitar a entrega da avaliação antes do seu respectivo término ou solicitar a saída do aluno do recinto de aplicação 8 Tempo mínimo de prova 1 hora 9 Tempo máximo de prova 2 horas 10 Devolutiva 17102022 11 Não retire o grampo das folhas ALUNO NOME E RA LETRA DE FORMA ASSINATURA DO ALUNO Competências 1 Analisar estados anteriores e prever estados futuros de objetos e fenômenos de interesse em Engenharia 2 Utilizar ferramenta matemática e estatístico para modelar sistemas de produção e auxiliar na tomada de decisões 3 Interpretar os resultados obtidos a fim de tomar decisões com o menor risco possível Ementa Aplicação dos conceitos de estatística na análise de dados no contexto organizacional visando melhorias e diminuição dos riscos na tomada de decisão TABELA Número da questão valor da questão e tópicos do conteúdo programático que estão sendo abordados Número da Questão 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 Valor da Questão 05 05 05 05 05 10 10 10 15 15 1Revisão de Probabilidade e Estatística 2Condicionamento Estatístico de Dados 3Testes de Hipóteses Para uma Única Amostra 4Inferência Estatística Para Duas Amostras 5Testes de Comparações Múltiplas 6Regressão Linear Múltipla e Polinomial 7Análise de Séries Temporais 8Distrubuição de Weibull e Suas Aplicações 9Análise da Variância Para Um Fator 10Análise da Variância Para Dois Fatores 11Análise do Sistema de Medição 12Projeto de Experimento Fatorial Completo 13Projeto de Experimento Fatorial Fracionário 14Uso de Software Para Análise de Dados Probabilidade e Estatística Formulário e Tabelas I Distribuição Binomial Função probabilidade PX k nkpkqnk onde nk n knk Média EX μX np Variância σ²X npq II Distribuição de Poisson Função probabilidade PX k eλtλtk k Média EX μX λt Variância σ²X λt III Distribuição Exponencial Função Densidade de ProbabilidadePT t t λeλt dt eλt Média μ ET 1λ Variância σ²T 1λ² IV Tamanho da Amostra Estimativa inicial n0 1 E0erro amostral Tamanho da amostra n Ntamanho da população n0 N n0 V Intervals de Confiança IC IC do Parâmetro Variância da População σ² Distribuição a ser usada Intervalo de Confiança e0 Semiamplitude do intervalo de confiança Média da População μ Conhecida Normal Z x e0 onde e0 Za2 σn Média da População μ Desconhecida t de Student t x e0 onde e0 tcα2 sn Variância da População σ² Desconhecida Quiquadrado χ² n1S² χ²n1α2 σ² n1S² χ²n11α2 Proporção da População π Normal Z x e0 onde e0 Za2 p1pn Tabela VI1 Teste da média de uma população com variância conhecida Hipótese Teste estatístico Critério de rejeição de H0 H0 μ μ0 H1 μ μ0 Z0 overlinex μ0 overlinesigma sqrtn Z0 Zalpha2 H0 μ μ0 H1 μ μ0 Z0 Zalpha H0 μ μ0 H1 μ μ0 Z0 Zalpha Tabela VI2 Teste da média de uma população com variância desconhecida Hipótese Teste estatístico Critério de rejeição de H0 H0 μ μ0 H1 μ μ0 t0 overlinex μ0 S sqrtn t0 tfracalpha2n1 H0 μ μ0 H1 μ μ0 t0 talphan1 H0 μ μ0 H1 μ μ0 t0 talphan1 Tabela VI3 Teste da proporção de uma população Hipótese Teste estatístico Critério de rejeição de H0 H0 π π0 H1 π π0 Z0 overlinep π0 sqrtπ01 π0 n Z0 Zalpha2 H0 π π0 H1 π π0 Z0 Zalpha H0 π π0 H1 π π0 Z0 Zalpha Tabela VI4 Teste da variância de uma população que segue a distribuição normal Hipótese Teste estatístico Critério de rejeição de H0 H0 σ² σ²0 H1 σ² σ²0 χ²0 χ²fracalpha2n1 ou χ²0 χ²1alphan1 H0 σ² σ²0 H1 σ² σ²0 χ²0 n 1S² σ²0 H0 σ² σ²0 H1 σ² σ²0 χ²0 χ²alphan1 Tabela VI5 Teste comparativo das médias de duas populações com variâncias conhecidas Hipótese Teste estatístico Critério de rejeição de H0 H0 μ1 μ2 H1 μ1 μ2 Z0 overlinex1 overlinex2 sqrtfracσ1²n1 fracσ2²n2 Z0 Zalpha2 H0 μ1 μ2 H1 μ1 μ2 Z0 Zalpha H0 μ1 μ2 H1 μ1 μ2 Z0 Zalpha Tabela VI6 Teste comparativo das médias de duas populações com variâncias desconhecidas mas supostas iguais σ1² σ2² Hipótese Teste estatístico Critério de rejeição de H0 H0 μ1 μ2 H1 μ1 μ2 t0 overlinex1 overlinex2 Sp sqrtfrac1n1 frac1n2 t0 tfracα2 n1n22 H0 μ1 μ2 H1 μ1 μ2 t0 talphan1n22 H0 μ1 μ2 H1 μ1 μ2 t0 talphan1n22 Tabela VI7 Teste comparativo das médias de duas populações com variâncias desconhecidas mas supostas diferentes σ1² σ2² Hipótese Teste estatístico Critério de rejeição de H0 H0 μ1 μ2 H1 μ1 μ2 t0 overlinex1 overlinex2 sqrtfracS1²n1 fracS2²n2 t0 tfracα2 ν H0 μ1 μ2 H1 μ1 μ2 t0 talpha ν H0 μ1 μ2 H1 μ1 μ2 t0 talpha ν Tabela VI8 Teste comparativo das proporções de duas populações Hipótese Teste estatístico Critério de rejeição de H0 H0 π1 π2 H1 π1 π2 H0 π1 π2 H1 π1 π2 Z0 fracp1 p2sqrtp11 p1 overlinen1 p21 p2 overlinen2 Z0 Zalpha2 H0 π1 π2 H1 π1 π2 Z0 Zalpha H0 π1 π2 H1 π1 π2 Z0 Zalpha Tabela VI9 Teste comparativo da variância de duas populações que seguem a distribuição normal Hipótese Teste estatístico Critério de rejeição de H0 H0 σ1² σ2² H1 σ1² σ2² F0 Ffracα2 n11n21 ou F0 F1α2 n11n21 H0 σ1² σ2² H1 σ1² σ2² F0 fracS1²S2² H0 σ1² σ2² H1 σ1² σ2² F0 fracS2²S1² H0 σ1² σ2² H1 σ1² σ2² F0 S1² S2² S2² S2² F0 Fα n11n21 Tabela 1 Distribuição F Distribuição F de Snedecor a 10 p010 Tabela 2 Distribuição t de Student Tabela da Distribuição t de Student Valores de tνα onde P Ptν tνα TABELA NORMAL PADRÃO Material didático adicional Disciplinas EST111 Introdução à Estatística A2 ICExUFMG A tabela fornece os valores c tais que Pχ² c p onde n é o número de graus de liberdade e p é a probabilidade de sucesso 1ª Questão Uma amostra com 15 valores é utilizada em um teste de hipóteses para verificar se a variância de uma população é menor do que certo valor nominal Com um nível de confiança de 95 podemos afirmar que o valor crítico do teste é igual a A 23685 B 6571 C 24996 D 7261 E Nenhum dos valores apresentados corresponde ao valor crítico 2ª Questão Um engenheiro está realizando um teste de comparações múltiplas para substituir duas substâncias por uma única A variável de resposta é o rendimento médio do processo Sendo 1 a nova substância e 2 e 3 as atuais Como ele deve montar o teste de hipóteses H0 μ2 μ3 e H1 μ2 μ1 μ3 B H0 μ3 μ1 μ3 e H1 μ3 μ2 μ1 C H0 μ1 μ2 μ3 e H1 μ2 μ2 μ3 D H0 μ1 μ2 μ3 e H1 μ3 μ2 μ3 E H0 μ1 μ2 e H1 μ1 μ2 μ3 3ª Questão A Regressão Linear Múltipla é uma ferramenta da análise de dados que pode ser usada para estimar uma variável resposta em função de uma ou mais variáveis independentes sendo muitas vezes utilizadas em processos o variável resposta só pode ser obtido após a conclusão do processo Exemplo Processos que dependem de fornos para a obtenção do produto Uma indústria de bolos prontos está testando numa receita de um bolo assado em um forno contínuo As amostras são assadas em dois níveis de temperatura e em dois tempos diferentes Após o processo o bolo é degustado por inspetores que atribuem uma nota para avaliar a qualidade O Resumo dos Resultados é mostrado na figura abaixo para um Nivel de Confiança igual a 95 4ª Questão No teste de comparações múltiplas A Um contraste C é uma combinação linear dos totais que permite a comparação das médias dos tratamentos B O teste de comparações múltiplas usa o princípio da distribuição t C Um contraste C é uma combinação múltipla dos totais que permite a comparação das médias dos tratamentos D Um contraste C é uma combinação polinomial dos totais que permite a comparação das médias dos tratamentos E Nenhuma das alternativas apresentadas está correta 5ª Questão Uma reação química ocorre comumente em equipamentos designados reatores Os reatores são amplamente utilizados nas indústrias químicas os quais suportam temperaturas elevadas e altas pressões para proporcionar reações químicas e consequentemente novos produtos Considere que o tempo para completar uma reação química em um reator siga uma distribuição normal com média 100 minutos e desvio padrão 10 minutos Com base no enunciado assinale qual representação gráfica representada pela área ESCURECIDA a seguir corresponde à probabilidade de uma reação se completar em mais de 90 minutos 6ª Questão Texto adaptado do livro acervo virtual MONTGOMERY Douglas C RUNGER George C Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros 6ª ed Rio de Janeiro LTC 2018 Os dados a seguir foram coletados em um estudo de observação em uma planta de fabricação de semicondutores Nessa planta o semicondutor final é um fio colado a uma estrutura As variáveis reportadas são a resistência à tração uma medida da força requerida para romper a cola o comprimento do fio e a altura do molde As estatísticas descritivas da resistência à tração do fio colado às estruturas de semicondutores X por amostra selecionada TABELA 1 Estatísticas descritivas da resistência à tração do fio colado às estruturas de semicondutores X por amostra selecionada Com base nos dados apresentados na TABELA 1 assinale qual das afirmações está correta A 75 da Amostra2 tem fios que atingiu resistência à tração máxima igual a 4574 B A variabilidade da resistência à tração do fio em torno da média foi igual nas duas amostras 1 e 2 C A resistência à tração do fio mais frequente na Amostra2 foi igual a 2189 D Metade dos fios da Amostra1 apresentaram resistência à tração maiores ou iguais a 2440 E Metade dos fios da Amostra2 apresentaram resistência à tração maiores ou igual a 1804 7ª Questão Somente será considerada a alternativa com os cálculos Rugosidade pode ser entendida como a medida das variações do relevo de uma superfície Um Engenheiro de Processos está avaliando a rugosidade de uma amostra de eixo retificada e constatou os seguintes valores para Ra 010 009 008 016 e 009 μm Para avaliar se existem valores atípicos na amostra o engenheiro usou um Nível de Confiança 95 sendo a média e desvio padrão respectivamente iguais a 0092 μm e 00084 μm Sendo assim é correto o que se afirma em A Existem quatro valores atípicos na amostra B Existem três valores atípicos na amostra C Existem dois valores atípicos na amostra D Existe apenas um valor atípico na amostra E Não existem valores atípicos na amostra Gols marcados Quantidade de partidas 0 5 1 3 2 4 3 3 4 2 5 2 7 1 Se X Y e Z são respectivamente a média a mediana e a moda dessa distribuição Qtd de gols então A XYZ B XYZ C XYX D XYZ E XYZ K 2m1 2201 105 posível da mediana mediana 2 Y 0 0 0 1 2 2 2 7 20 9ª Questão Disponível em httpswwwinfufscbrmarcelomenezesreisCap4pdf O objetivo da análise de séries temporais é identificar padrões não aleatórios na série temporal de uma variável de interesse e a observação deste comportamento passado pode permitir fazer previsões sobre o futuro orientando a tomada de decisões A figura abaixo representa uma série temporal do Número de Passageiros Transportados por uma Companhia Aérea em um determinado período I Existe uma tendência crescente no número de passageiros transportados II Existe uma sucessão regular de picos e vales ciclos no número de passageiros transportados isso deve ser causado pelas oscilações devido a feriados períodos de férias escolares etc que estão geralmente relacionados às estações do ano e que se repetem todo ano com maior ou menor intensidade III Podem ser identificados dois padrões que podem ocorrer no futuro crescimento no número de passageiros transportados flutuações sazonais É correto o que se afirma em A I e II estão corretas e III está errada B I II e III estão corretas C I e III estão corretas e II está errada D II e III estão corretas e I está errada E I II e III estão erradas 10ª Questão O consumo de um componente das Fábricas Tronic nos últimos dez meses foi igual a 700 680 740 710 e 690 unidades Qual o melhor modelo e a melhor estimativa para o 6º período 1 Média móvel simples de dois períodos 2 Média móvel ponderada com pesos iguais a 050 040 e 030 para os períodos t1 t2 e t3 3 Acompanhamento exponencial com fator alfa igual a 020 Verificar com o DMA e o EQM 1 média móvel SIMPLES de dois períodos Período Demanda Previsão Diferença Diferencial 1 700 2 680 3 740 690 50 2500 4 710 3 710 0 0 5 680 725 35 1225 6 700 Soma 85 3725 DMA 853 2833 e EQM 37253 124467 2 MEDIDA MOVEL PONDERADA t3030 t2040 e t1050 3 ALISAMENTO EXPONENCIAL com α 020 ŷt1 ŷt α yt ŷt Período Demanda yt Previsão ŷt Erro Erro Absoluto 0 0 0 1 700 700 0 0 2 680 700 020700700 700 20 400 3 740 700 020680700 696 44 1936 4 710 696 020740696 7048 52 2704 5 690 7048 0207107048 70584 1584 25091 6 0 70584 02069070584 70267 8504 261395 DMA 8504 5 1701 EQM 261395 5 52279 K25 MELHOR MODELO Modelo Média Móvel Simples de Dois Períodos 2833 124162 Média Móvel Ponderada com Pesos Diferentes 15750 2369450 Alisamento Exponencial com α 020 1701 52279 Conclusão Previsão para o 6º Período 70267 com Alisamento Exponencial α 020 11ª Questão A associação dos proprietários de indústrias metalúrgicas está muito preocupada com o tempo perdido com acidentes de trabalho cuja média nos últimos tempos tem sido da ordem de 60 horashomem por ano e desvio padrão de 20 horashomem Tentouse um programa de prevenção de acidentes após o qual foi tomada uma amostra de nove indústrias e medido o número de horashomens perdidos por acidentes que foi de 50 horas Você diria no Nível de Confiança de 95 que há evidência de melhoria Fonte Morettin Bussab Estatística Básica 5ª edição pág 334 Ho µ 60 hhom e α 20 hhom n 9 NC 95 α 5 Ho µ 60 hhom teste da média com desvio HO H1 K 60 hhom na para por um incremento correto Zα 2005 erro padrão Z 1645 sendo Z015 Z crítico 1645 Aceito 40 Com 95 de confiança NÃO podemos afirmar que houve redução na média de horashomem perdidos 12ª Questão Adaptado de httpwwwimufrjbrflaviamad342aula05mad342pdf Suspeitase que o barulho afeta a memória de curto prazo Para verificar essa suspeita um experimento foi conduzido da seguinte forma 24 pessoas foram aleatoriamente distribuídas em dois grupos de 12 Cada grupo recebeu uma lista de 20 palavras para memorizar em 2 minutos Os participantes na condição barulho tentaram memorizar a lista de 20 palavras enquanto escutavam com fones de ouvido um barulho prégravado Os outros participantes também utilizaram fones de ouvido mas sem o barulho enquanto memorizavam as palavras no mesmo período de tempo O número de palavras memorizadas por cada pessoa foi registrado e é apresentado na tabela ao lado Analisar ao nível de confiança de 95 se o barulho diminui a quantidade média de palavras memorizadas x1 73 palavras D1 295 palavras x2 138 palavras D2 276 palavras H0 µ1 µ2 e H1 µ1 µ2 desvio padrão desconhecido α 5 005 m1 m2 12 v 25 de reedição H0 Adotase H0 0 95 Z0 005 será H0 Z x1x2sp 614 sendo assim Z crítico 1717 Conclusão com 95 de confiança podemos afirmar que o barulho interfere na quantidade média de palavras memorizadas