Formulário e Tabelas: Distribuições e Testes Estatísticos

1 Probabilidade e Estatística Formulário e Tabelas I Distribuição Binomial Função probabilidade 𝑃𝑋 𝑘 𝑛 𝑘 𝑝𝑘 𝑞𝑛𝑘 onde 𝑛 𝑘 𝑛 𝑘𝑛𝑘 Média EX μ X np 𝑉𝑎𝑟𝑖â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝜎2𝑋 𝑛 𝑝 𝑞 II Distribuição de Poisson Função probabilidade 𝑃𝑋 𝑘 𝑒𝜆𝑡𝜆𝑡𝑘 𝑘 Média EX μ X λt 𝑉𝑎𝑟𝑖â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝜎2𝑋 𝜆 𝑡 III Distribuição Exponencial 𝐹𝑢𝑛çã𝑜 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑃𝑇 𝑡 𝜆 𝑒𝜆𝑡𝑑𝑡 𝑒𝜆𝑡 𝑡 Média 𝜇 𝐸𝑇 1 𝜆 Variância 𝜎2𝑇 1 𝜆2 IV Tamanho da Amostra 𝐸𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑛0 1 𝐸0𝑒𝑟𝑟𝑜 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 𝑇𝑎𝑚𝑎𝑛ℎ𝑜 𝑑𝑎 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 𝑛 𝑁𝑡𝑎𝑚𝑎𝑛ℎ𝑜 𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎çã𝑜 𝑛0 𝑁 𝑛0 V Intervalos de Confiança IC IC do Parâmetro Variância da População σ2 Distribuição a ser usada Intervalo de Confiança e0 Semiamplitude do intervalo de confiança Média da População μ Conhecida Normal Z 𝑥 𝑒0 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑒0 𝑍𝛼2 𝜎 𝑛 Média da População μ Desconhecida t de Student t 𝑥 𝑒0 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑒0 𝑡𝛼2 𝑠 𝑛 Variância da População σ2 Desconhecida Quiquadrado 𝜒2 𝑛1𝑆2 𝜒2𝑛1𝛼2 𝜎2 𝑛1𝑆2 𝜒2𝑛11𝛼2 Proporção da População π Normal Z 𝑥 𝑒0 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑒0 𝑍𝛼2 𝑝1 𝑝 𝑛 2 V Teste de hipóteses Tabela V1 Teste da média de uma população com variância conhecida Hipótese Teste estatístico Critério de rejeição de 𝐻0 𝐻0 𝜇 𝜇0 𝐻1 𝜇 𝜇0 𝑍0 𝑥 𝜇0 𝜎 𝑛 𝑍0 𝑍𝛼2 𝐻0 𝜇 𝜇0 𝐻1 𝜇 𝜇0 𝑍0 𝑍𝛼 𝐻0 𝜇 𝜇0 𝐻1 𝜇 𝜇0 𝑍0 𝑍𝛼 Tabela V2 Teste da média de uma população com variância desconhecida Hipótese Teste estatístico Critério de rejeição de 𝐻0 𝐻0 𝜇 𝜇0 𝐻1 𝜇 𝜇0 𝑡0 𝑥 𝜇0 𝑆 𝑛 𝑡0 𝑡 𝛼 2 𝑛1 𝐻0 𝜇 𝜇0 𝐻1 𝜇 𝜇0 𝑡0 𝑡𝛼 𝑛1 𝐻0 𝜇 𝜇0 𝐻1 𝜇 𝜇0 𝑡0 𝑡𝛼 𝑛1 Tabela V3 Teste da proporção de uma população Hipótese Teste estatístico Critério de rejeição de 𝐻0 𝐻0π π0 𝐻1 π π0 𝑍0 𝑝 π0 π01 π0 𝑛 𝑍0 𝑍𝛼2 𝐻0π π0 𝐻1 π π0 𝑍0 𝑍𝛼 𝐻0π π0 𝐻1 π π0 𝑍0 𝑍𝛼 3 Tabela V4 Teste da variância de uma população que segue a distribuição normal Hipótese Teste estatístico Critério de rejeição de 𝐻0 𝐻0 𝜎2 𝜎0 2 𝐻1 𝜎2 𝜎0 2 𝜒0 2 𝑛 1𝑆2 𝜎0 2 𝜒0 2 𝜒𝛼 2 𝑛1 2 ou 𝜒0 2 𝜒1𝛼 2 𝑛1 2 𝐻0 𝜎2 𝜎0 2 𝐻1 𝜎2 𝜎0 2 𝜒0 2 𝜒1𝛼 𝑛1 2 𝐻0 𝜎2 𝜎0 2 𝐻1 𝜎2 𝜎0 2 𝜒0 2 𝜒𝛼 𝑛1 2 Tabela V5 Teste comparativo das médias de duas populações com variâncias conhecidas Hipótese Teste estatístico Critério de rejeição de 𝐻0 𝐻0 𝜇1 𝜇2 𝐻1 𝜇1 𝜇2 𝑍0 𝑥1𝑥2 𝜎12 𝑛1 𝜎22 𝑛2 𝑍0 𝑍𝛼2 𝐻0 𝜇1 𝜇2 𝐻1 𝜇1 𝜇2 𝑍0 𝑍𝛼 𝐻0 𝜇1 𝜇2 𝐻1 𝜇1 𝜇2 𝑍0 𝑍𝛼 Tabela V6 Teste comparativo das médias de duas populações com variâncias desconhecidas mas supostas iguais 𝜎1 2 𝜎2 2 𝜎2 Hipótese Teste estatístico Critério de rejeição de 𝐻0 𝐻0 𝜇1 𝜇2 𝐻1 𝜇1 𝜇2 𝑡0 𝑥1 𝑥2 𝑆𝑝 1 𝑛1 1 𝑛2 𝑆𝑝 𝑛1 1𝑆1 2 𝑛2 1𝑆2 2 𝑛1 𝑛2 2 𝑡0 𝑡𝛼 2 𝑛1𝑛22 𝐻0 𝜇1 𝜇2 𝐻1 𝜇1 𝜇2 𝑡0 𝑡𝛼 𝑛1𝑛22 𝐻0 𝜇1 𝜇2 𝐻1 𝜇1 𝜇2 𝑡0 𝑡𝛼 𝑛1𝑛22 4 Tabela V7 Teste comparativo das médias de duas populações com variâncias desconhecidas mas supostas diferentes 𝜎1 2 𝜎2 2 Hipótese Teste estatístico Critério de rejeição de 𝐻0 𝐻0 𝜇1 𝜇2 𝐻1 𝜇1 𝜇2 𝑡0 𝑥1 𝑥2 𝑆1 2 𝑛1 𝑆2 2 𝑛2 ν 𝑆12 𝑛1𝑆22 𝑛2 2 𝑆12 𝑛1 2 𝑛11 𝑆22 𝑛2 2 𝑛21 𝑡0 𝑡𝛼2 ν 𝐻0 𝜇1 𝜇2 𝐻1 𝜇1 𝜇2 𝑡0 𝑡𝛼 ν 𝐻0 𝜇1 𝜇2 𝐻1 𝜇1 𝜇2 𝑡0 𝑡𝛼 ν Tabela V8 Teste comparativo das proporções de duas populações Hipótese Teste estatístico Critério de rejeição de 𝐻0 𝐻0 π1 π2 𝐻1 π1 π2 𝑍0 𝑝1 𝑝2 p11 p1 𝑛1 p21 p2 𝑛2 𝑍0 𝑍𝛼2 𝐻0 π1 π2 𝐻1 π1 π2 𝑍0 𝑍𝛼 𝐻0 π1 π2 𝐻1 π1 π2 𝑍0 𝑍𝛼 Tabela V9 Teste comparativo da variância de duas populações que seguem a distribuição normal Hipótese Teste estatístico Critério de rejeição de 𝐻0 𝐻0 𝜎1 2 𝜎2 2 𝐻1 𝜎1 2 𝜎2 2 𝐹0 𝑆1 2 𝑆2 2 𝐹0 𝐹𝛼 2 𝑛11 𝑛21 ou 𝐹0 𝐹1𝛼 2 𝑛11 𝑛21 𝑂𝑏𝑠 𝐹1𝛼 2 𝑛11𝑛21 1 𝐹𝛼 2 𝑛21𝑛11 𝐻0 𝜎1 2 𝜎2 2 𝐻1 𝜎1 2 𝜎2 2 𝐹0 𝑆2 2 𝑆1 2 𝐹0 𝐹𝛼 𝑛21 𝑛11 5 𝐻0 𝜎1 2 𝜎2 2 𝐻1 𝜎1 2 𝜎2 2 𝐹0 𝑆1 2 𝑆2 2 𝐹0 𝐹𝛼 𝑛11 𝑛21 6 Tabela 1 Distribuição F 7 Tabela 2 Distribuição t de Student 8 Tabela 3 Distribuição Normal Parte 1 9 Tabela 3 Distribuição Normal Parte 2 10 Tabela 4 Distribuição QuiQuadrado