Exercícios sobre Processamento Digital de Sinais

PROCESSAMENTO DIGITAL DE SINAIS PDS Prof Vicente Idalberto Becerra Sablón Sumario 1 Exercícios 2 Tema da Pesquisa TG TEMA SINAI E SISTEMAS DISCRETOS NO TEMPO Referências Bibliográficas 1 Diniz Paulo S R et al Processamento Digital de Sinais Disponível em Minha Biblioteca 2nd edição Grupo A 2014 Cap 1 httpsintegradaminhabibliotecacombrreader books9788582601242pageid2 2 Nalon José A Introdução ao Processamento Digital de Sinais Disponível em Minha Biblioteca Grupo GEN 2009 Cap1 httpsintegradaminhabibliotecacombrreader books9788521626152pageid26 Referências Bibliográficas Complementares 3Lathi BP Sinais e Sistemas Lineares Disponível em Minha Biblioteca 2nd edição Grupo A 2006 Cap 3 httpsintegradaminhabibliotecaco mbrreaderbooks9788577803910 pageid238 4 Roberts Michael J Fundamentos de sinais e sistemas Disponível em Minha Biblioteca Grupo A 2009Cap 3 httpsintegradaminhabibliotecaco mbrreaderbooks9788563308573 pageid95 Objetivos Apresentar as definições básicas Estabelecer a notação Desenvolver e revisar os conceitos básicos associados com sinais e sistemas de tempo discreto Discutir a representação dos sinais de tempo discreto como sequências Descrever as sequências básicas como o impulso unitário o degrau unitário e as exponenciais que desempenham um papel central na caracterização dos sistemas de tempo discreto e a partir das quais podem se construir sequências mais gerais Sinais de Tempo Discreto 𝑥 𝑥𝑛 𝑛 ℤ Sequências Básicas Senoides de Tempo Discreto 𝛿 𝑛 ቊ1 𝑛 0 0 𝑛 0 𝑢 𝑛 ቊ1 𝑛 0 0 𝑛 0 𝑥 𝑛 𝑒𝑎𝑛 𝑟 𝑛 ቊ𝑛 𝑛 0 0 𝑛 0 𝑁 min 𝐾𝜖ℕ ቊ ቋ 2𝜋 𝜔 𝑘 1 Represente as seguintes sequências 𝑎 𝑥 𝑛 𝛿 𝑛 𝛿𝑛 3 1 Represente as seguintes sequências 𝑎 𝑥 𝑛 𝛿 𝑛 𝛿𝑛 3 𝑥 𝑛 1001000000000000000 𝛿 𝑛 ቊ1 𝑛 0 0 𝑛 0 𝛿 𝑛 3 ቊ1 𝑛 3 0 𝑛 3 1 Represente as seguintes sequências b 𝑥 𝑛 𝑢 𝑛 𝑢𝑛 5 1 Represente as seguintes sequências b 𝑥 𝑛 𝑢 𝑛 𝑢𝑛 5 𝑢 𝑛 ቊ1 𝑛 0 0 𝑛 0 𝑢 𝑛 5 ቊ1 𝑛 5 0 𝑛 5 𝑥 𝑛 1111000000000000000 1 Represente as seguintes sequências c 𝑥 𝑛 𝛿 𝑛 1 2 𝛿 𝑛 1 1 2 2 𝛿 𝑛 2 1 2 3 𝛿𝑛 3 1 Represente as seguintes sequências c 𝑥 𝑛 𝛿 𝑛 1 2 𝛿 𝑛 1 1 2 2 𝛿 𝑛 2 1 2 3 𝛿𝑛 3 𝑥 𝑛 𝛿 𝑛 1 2 𝛿 𝑛 1 1 2 2 𝛿 𝑛 2 1 2 3 𝛿 𝑛 3 𝑘0 3 1 2 𝑘 𝛿𝑛 𝑘 𝑥 𝑛 1 1 2 1 4 1 8 1 Represente as seguintes sequências 𝑑 𝑥 𝑛 1 𝑒 𝑛 1 Represente as seguintes sequências 𝑑 𝑥 𝑛 1 𝑒 𝑛 𝑒𝑛 𝑥 𝑛 1 1 𝑒 1 𝑒2 1 𝑒3 1 𝑒4 2 Represente as seguintes sequências 2 Represente as seguintes sequências 𝑥 𝑛 𝛿 𝑛 1 2𝛿 𝑛 2 3𝛿 𝑛 3 2𝛿 𝑛 4 𝛿 𝑛 5 2 Represente as seguintes sequências 2 Represente as seguintes sequências 𝑥 𝑛 𝛿 𝑛 3 𝛿 𝑛 2 3𝛿 𝑛 1 3𝛿 𝑛 3𝛿 𝑛 1 𝛿 𝑛 2 𝛿 𝑛 3 3 Considere os seguintes sinais senoidais Determine se cada xn é periódico e se for encontre seu período 𝑎 𝑥 𝑛 5𝑠𝑒𝑛 2𝑛 3 Considere os seguintes sinais senoidais Determine se cada xn é periódico e se for encontre seu período 𝑎 𝑥 𝑛 5𝑠𝑒𝑛 2𝑛 𝜔 2 𝑟𝑎𝑑𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑎 𝑁 2𝜋 𝜔 𝑘 2𝜋 2 𝑘 𝜋𝑘 𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑛𝑒𝑛ℎ𝑢𝑚 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜 𝑵 𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑧 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑡𝑖𝑠𝑓𝑎𝑧𝑒𝑟 𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑎 𝑠𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝒏ã𝒐 é 𝒑𝒆𝒓𝒊ó𝒅𝒊𝒄𝒂 3 Considere os seguintes sinais senoidais Determine se cada xn é periódico e se for encontre seu período 𝑏 𝑥 𝑛 2 𝑐𝑜𝑠 6𝜋𝑛 3 Considere os seguintes sinais senoidais Determine se cada xn é periódico e se for encontre seu período 𝑏 𝑥 𝑛 2 𝑐𝑜𝑠 6𝜋𝑛 𝜔 6𝜋 𝑟𝑎𝑑𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑎 𝑁 2𝜋 𝜔 𝑘 2𝜋 6𝜋 𝑘 1 3 𝑘 𝑂 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑁 𝑜𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝒌 𝟑 𝐸𝑛𝑡ã𝑜 𝒂 𝒔𝒆𝒒𝒖ê𝒏𝒄𝒊𝒂 é 𝒑𝒆𝒓í𝒐𝒅𝒊𝒄𝒂 𝑐𝑜𝑚 𝑝𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜 𝑵 𝟏 𝒂𝒎𝒐𝒔𝒕𝒓𝒂𝒔 3 Considere os seguintes sinais senoidais Determine se cada xn é periódico e se for encontre seu período c 𝑥 𝑛 2 𝑐𝑜𝑠 3 8 𝜋𝑛 5 3 Considere os seguintes sinais senoidais Determine se cada xn é periódico e se for encontre seu período c 𝑥 𝑛 2 𝑐𝑜𝑠 3 4 𝜋𝑛 5 𝜔 3𝜋 8 𝑟𝑎𝑑𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑎 𝑁 2𝜋 𝜔 𝑘 2𝜋 3𝜋 4 𝑘 8 3 𝑘 𝑂 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑁 𝑜𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝒌 𝟑 𝐸𝑛𝑡ã𝑜 𝒂 𝒔𝒆𝒒𝒖ê𝒏𝒄𝒊𝒂 é 𝒑𝒆𝒓í𝒐𝒅𝒊𝒄𝒂 𝑐𝑜𝑚 𝑝𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜 𝑵 𝟖 𝒂𝒎𝒐𝒔𝒕𝒓𝒂𝒔 4 Encontre as menores frequências angulares para as quais os sinais senoidais de tempo discreto com os seguintes períodos fundamentais são periódicos a 𝑁 8 4 Encontre as menores frequências angulares para as quais os sinais senoidais de tempo discreto com os seguintes períodos fundamentais são periódicos a 𝑁 8 𝜔𝑁 2𝜋𝑘 𝜔8 2𝜋𝑘 𝜔 𝜋 4 𝑘 𝑂 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝒌 𝟏 𝐸𝑛𝑡ã𝑜 𝒂 𝒔𝒆𝒒𝒖ê𝒏𝒄𝒊𝒂 é 𝒑𝒆𝒓í𝒐𝒅𝒊𝒄𝒂 𝑐𝑜𝑚 𝑝𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜 𝑵 𝟖 𝒂𝒎𝒐𝒔𝒕𝒓𝒂𝒔 𝑡𝑒𝑚 𝑢𝑚𝑎 𝝎 𝝅 𝟒 𝒓𝒂𝒅𝒂𝒎𝒐𝒔𝒕𝒓𝒂 4 Encontre as menores frequências angulares para as quais os sinais senoidais de tempo discreto com os seguintes períodos fundamentais são periódicos c 𝑁 64 d 𝑁 128 e 𝑁 32 4 Encontre as menores frequências angulares para as quais os sinais senoidais de tempo discreto com os seguintes períodos fundamentais são periódicos b 𝑁 32 𝜔𝑁 2𝜋𝑘 𝜔32 2𝜋𝑘 𝜔 𝜋 16 𝑘 𝑂 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝒌 𝟏 𝐸𝑛𝑡ã𝑜 𝒂 𝒔𝒆𝒒𝒖ê𝒏𝒄𝒊𝒂 é 𝒑𝒆𝒓í𝒐𝒅𝒊𝒄𝒂 𝑐𝑜𝑚 𝑝𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜 𝑵 𝟖 𝒂𝒎𝒐𝒔𝒕𝒓𝒂𝒔 𝑡𝑒𝑚 𝑢𝑚𝑎 𝝎 𝝅 𝟏𝟔 𝒓𝒂𝒅𝒂𝒎𝒐𝒔𝒕𝒓𝒂