Dimensionamento de Ponte de Madeira

Grupo 2 Trabalho de madeiras para compor a nota da A3 25 pontos demais pontos da A3 5 pontos da atividade com o kit mola e 10 pontos com o professor on line total da A3 40 pontos Dimensionar uma treliça de madeira elementos e ligações biapoiada com a tipologia a seguir para um vão de 40 m Adotar os carregamentos conforme esquemas da Figura 3 considerando uma carga devida ao tremtipo de 150 kN e devido a sobrecarga distribuída de 15 kN simulando sobrecarga de multidão ambas aplicadas nos nós da treliça no banzo inferior com a carga do trem tipo aplicada nos nós de metade da ponte com a simulação do movimento do trem tipo para a obtenção dos esforços solicitantes máximos envoltória em cada elemento Deixar sempre livre um nó atrás e na frente da carga do trem tipo simulando a ocupação tamanho do trem tipo Considerar a altura da treliça vão 8 a vão 10 e as diagonais inclinadas de 45 graus Calcular os esforços solicitantes no programa Ftool e utilizálos nos dimensionamentos Figura 1 Elementos de uma treliça Treliça Pratt com apoio no banzo superior Diagonais tracionadas e montantes comprimidos Figura 2 Tipologia para adotar na treliça O tremtipo representa um conjunto de cargas móveis a serem consideradas no dimensionamento de uma ponte rodoviária ou ferroviária Representa uma condição de carregamento máximo a ser considerada para o cálculo da ponte 1 Esforços Solicitantes 2 Propriedades da Madeira Resistência característica à compressão paralela às fibras fc 20 MPa Resistência característica à tração paralela às fibras ft 15 MPa Módulo de Elasticidade E 12 GPa 3 Cálculo da Seção Transversal Necessária Exemplo para um Elemento de Compressão Para um elemento sujeito a uma força axial de compressão Nc 1282 kN Area de Seção Transversal Necessária A A Ncfc 1282x103 20x106 000641 m2 6410 mm2 Verificação da Flambagem para um Montante Os montantes são os elementos verticais que estão sujeitos a compressão Vamos verificar se o elemento calculado é suficiente para evitar flambagem Usamos a fórmula de Euler para calcular o comprimento crítico de flambagem Pcr π2EI KL2 Onde Pcr é a carga crítica de flambagem E é o módulo de elasticidade da madeira I é o momento de inércia da seção transversal K é o fator de comprimento efetivo para um elemento fixo em ambas as extremidades K 1 L é o comprimento do elemento Assumindo que o montante tem um comprimento de L 5 m considerando a altura da treliça Calcule o momento de inércia I para uma seção retangular I bh312 Onde b é a largura da seção e h é a altura da seção Vamos assumir uma seção quadrada para simplificar A b x h h A b A I AA3 12 A2 12 Substituindo A 6410 mm2 I 64102 12 mm4 342 x 106 mm4 Calcule Pcr Pcr π2 x 12 x 103 x 342 x 106 1 x 50002 161 kN Note que Pcr 161 kN é menor que Nc 1282 kN indicando que precisamos aumentar a seção transversal Aumente a área de seção transversal e repita o cálculo até que a carga crítica de flambagem seja maior que a carga axial aplicada Vamos tentar uma seção maior Assumindo uma seção de 10000 mm² I 10000²12 833 x 10⁶ mm⁴ Pcr π² x 12 x 10³ x 833 x 10⁶ 5000² 317 kN Ainda não suficiente então precisamos continuar aumentando até que a flambagem não seja um problema 1 Área de Seção Transversal Necessária A Encontramos que a área de seção transversal necessária para evitar flambagem é A 00183 m² 18288 mm² 2 Momento de Inércia I Para uma seção quadrada I 279 x 10⁵ m⁴ 27872 mm⁴ 3 Carga Crítica de Flambagem Pcr A carga crítica de flambagem é Pcr 1320 kN Esta seção é suficiente para resistir à força axial de compressão Nc 1282 kN pois Pcr Nc Repetição para Outros Elementos A mesma metodologia pode ser aplicada para dimensionar os outros elementos da treliça tanto em tração quanto em compressão Exemplo para um Elemento de Tração Para um elemento sujeito a uma força axial de tração Nt 1057 kN Área de Seção Transversal Necessária A A Nt ft 1057 x 10³ 15 x 10⁶ 000705 m² 7050 mm² Elemento Tipo de Esforço Esforço Axial kN Área Necessária mm² Montante 1 Compressão 1282 18288 Diagonal 1 Compressão 1273 18288 Montante 2 Compressão 1201 16013 Diagonal 2 Compressão 1282 18288 Montante 3 Compressão 1080 14401 Diagonal 3 Compressão 1032 13123 Montante 4 Compressão 792 9791 Diagonal 4 Compressão 761 9514 Diagonal 5 Compressão 725 9050 Montante 5 Compressão 416 5192 Diagonal 6 Compressão 341 4262 Diagonal 7 Compressão 104 1302 Montante 6 Compressão 73 910 Banzo Superior Tração 1057 7050 Banzo Inferior Tração 1057 7050 Os elementos mais críticos são aqueles com os maiores esforços axiais Os cálculos de flambagem são particularmente importantes para os montantes e diagonais sujeitos à compressão