Exercícios Resolvidos de Estruturas de Madeira - Cálculo de Carga Máxima e Segurança

A3 Estruturas de Madeira Q1 Q2 Q3 Uma viga de 75 x 15 cm de Pinhodoparaná de 2ª categoria trabalha sob a ação de carga distribuída de longa duração Sabendo que a umidade relativa do ar é de 85 determine o valor da carga máxima q a ser aplicada considerando as limitações de tensões Q4 Verificar a segurança da viga de madeira serrada de 6 cm x 16 cm quanto aos estados limites últimos e de utilização para situação normal de projeto A viga é em angelim pedra que será inserida em local com classe de umidade 2 Ela está submetida a uma ação permanente g 45 kNm de grande variabilidade devida ao pelo peso próprio e o piso e a ação variável Q 16 kN decorrente da sobrecarga acidental de edificações de uso residencial O angelim pedra usado caracterizase por resistência características à compressão paralela às fibras de fc0k 598 MPa e módulo de elasticidade médio à compressão paralela às fibras Ec0m 12912 MPa O coeficiente de modificação kmod 056 Inicialmente vamos determinar as características mecânicas do jatobá conforme a NBR 7190 Dos coeficientes modificadores temos que kmod103 Kmod2 10 madeira serrada e classe de umidade 2 Kmod 3 10 madeira de primeira categoria Esforço de tração de calculo Temos que ftk01575 MPa O esforço de calculo é dado por ft0 dkmod1kmod2kmod3ftk 0 γwt 0310101575 18 2625MPa2625 KN cm 2 Temos que para peças normalmente solicitadas a compressão a norma expressa a sequinte condição de segurança Dessa forma temos que a tensão solicitante σd Nd A 25 0 612034 KN cm 2 Como o resistente é 2625 KNcm² o banzo N110 atende a solicitação Nessa situação precisamos verificar de maneira isolada se a madeira resiste ao esforço e se os parafusos resistem Vamos começar analisando a madeira Resistencia da madeira Dos coeficientes modificadores temos que kmod1045 Kmod2 09 madeira recomposta e classe de umidade 4 Kmod 3 08 madeira de segunda categoria Esforço de tração de calculo Temos que o esforço de 24Mpa se refere a compressão nesse sentido como não temos o valor de tração a norma possibilita a utilização da seguinte relação ftk fck 077 24 0 773117 MPa O esforço de calculo é dado por ft0 dkmod1kmod2kmod3ftk 0 γwt 04509083117 18 561MPa056 KN c m 2 Temos que a área dos parafusos é dada por A parafusos3π d 2 4 3π 16 2 4 603cm 2 A área efetiva da seção é Aef 1075603688cm 2 A tensão atuante é σd Fd Aef 75 688109 KN cm ² Dessa forma temos que como a resistência da madeira é 056 KNcm² temos que a seção não resiste a esse esforço Inicialmente temos que determinar as características da madeira tanto na tração quanto na compressão Resistencia da madeira a compressão Dos coeficientes modificadores temos que kmod1045 Kmod2 09 madeira recomposta e classe de umidade 3 Kmod 3 08 madeira de segunda categoria Esforço de tração de calculo Temos que o pinho do Paraná possui os seguintes parâmetros O esforço máximo de compressão é fc 0dkmod1kmod2kmod3fc k γw 0450908409 14 946 MPa0946 KN c m 2 Para a tração temos ft0 dkmod1kmod2kmod3fck γw 0 450 908931 18 1676 MPa1676 KN cm 2 Os parâmetros geométricos da seção são A75151125cm 2 Ibh 3 12 7 515 3 12 210937cm4 Temos que a tensão na flexão é dada por σMy I Dessa forma temos que para o esfoço de compressão o momento máximo aplicado na seção será M compressãoσI y 0946210937 7 5 26606 KN cm Para a tração temos que o momento máximo é M compσI y 1676210938 75 47137 KN cm Dessa forma temos que o momento máximo permitido é 26606 KNcm Como a viga é biapoiada o momento máximo é dado por M máx Pl 2 8 A carga então será P M máx8 l ² 266 068 l ² 212848 l ² Dessa forma temos que a carga depende do comprimento L da estaca Inicialmente vamos determinar qual é o momento máximo atuante na viga Nesse sentido o esquema estático e o diagrama de momento fletor máximo é Temos que Mk26700 KNcm Agora temos que determinar quais são as tensões de calculo resistente da viga Dos coeficientes modificadores temos que kmod056 O esforço máximo de compressão é fc 0dkmod1kmod2kmod3fck γw 056598 14 3349 MPa3349 KN c m 2 Os parâmetros geométricos da seção são A60161125c m 2 Ibh 3 12 6016 3 12 2048 0cm 4 Temos que a tensão na flexão é dada por σMy I σ2770148 3 20480 9695 KN c m 2 Temos que a tensão desenvolvida é maior que a resistente logo não esta atendido o critério de segurança