Pré-dimensionamento de Tesoura Metálica para Telhado - Cálculo de Esbeltez NBR8800

Exercício nº1 Prédimensionar pelo critério do índice prático de esbeltez as barras da tesoura abaixo preenchendo a tabela fornecida e considerando o montante central como perfil em cruz as demais barras como duplas cantoneiras de abas iguais Dados a Nós contraventados 281216 b Mão francesas nós 391317 c Medidas em milímetros d Esquema estrutural de meia tesoura de uma estrutura metálica de telhado em duas águas Prédimensionamento pela esbeltez Posição Barra Ix cm Iy cm λ máx rx mín cm ry mín cm Perfil Adotado Banzo Superior 12 707 707 24 859 3445 46 896 3445 68 1690 3445 150 810 1690 3380 1012 1690 3380 1214 1690 2871 1416 1181 2871 Banzo Inferior 13 500 500 35 826 3312 57 861 3312 79 1625 3312 150 911 1625 3250 1113 1625 3250 1317 2760 2760 1319 1719 Montantes Principais 23 500 500 45 737 737 67 984 984 180 89 1450 1450 1011 1916 1916 1213 2382 2382 Montante Central 1617 3174 3174 180 Montante Secundário 1415 1868 1868 200 Diagonais Principais 25 966 966 47 1133 1133 69 1899 1899 180 811 2178 2178 1013 2512 2512 1215 2146 3646 1517 1500 3646 Diagonal Secundária 1516 2470 2470 200 Assunto Compressão em seção monossimétrica em relação a y 2 Da tesoura de um telhado em duas águas abaixo esquematizada pelos critérios da NBR88002008 pedese verificar a esbeltez da diagonal 1114 considerandoa comprimida Dados 1 Perfil empregado na barra 1114 Cantoneira dupla de abas iguais 2 12x 2 12x14 64 x 64 x 63 mm com rx 198 cm ry 290 cm 2 Cantoneira simples de abas iguais entre presilhas espaçadores 2 12x 2 12x 14 64 x 64 x 63 mm com rz mín 124 cm 3 Usar dois espaçadores presilhas entre nós 4 Esquema estrutural de meia tesoura de um telhado em duas águas Sem escala medidas em milímetros Assunto Compressão em seção esbelta monossimétrica em relação a yy 3 Para o trecho de tesoura de telhado abaixo representada considerando o seu banzo superior sujeito a esforços de compressão pedese a Usando duplas cantoneiras de abas iguais prédimensionar pelo critério do índice prático de esbeltez a barra CD b Determinar o valor da resistência de cálculo NCRd da barra AB em dupla cantoneira de abas desiguais 3 12 x 2 12 x 316 unidas pela menor aba Dados a Distância entre os nós do banzo superior 1000 mm b Aço ASTM A36 com fy250 MPa fu400 MPa E200000 MPa e G77000 MPa c Chapas de ligação com t14635 mm d Nós contraventados no plano do telhado A C e E e Adotar espaçadores presilhas a cada 250 mm f Perfil empregado A1 x A2 x t 3 12 x 2 12 x 316 889 x 635 x 476 mm com Ag 1406 cm2 yG150 cm Ix4994 cm4 Iy24953 cm4 rx188 cm ry422 cm b13 12889 mm b22 12635 mm yG150 cm Cantoneira simples com Ag703 cm2 e rz min140 cm Assunto Compressão em seção monossimétrica em relação a y 4 Para a tesoura abaixo representada pelos critérios da NBr 88002008 pedese a Prédimensionar pelo critério do índice de esbeltez o seu banzo superior empregando duplas cantoneiras de abas iguais b Para a seção adotada no item anterior projetar os espaçadores e verificar a suficiência quanto a esbeltez c Dimensionar a barra 46 empregando dupla cantoneira de abas iguais Dados a Aço ASTM A36 com fy250 MPa fu400 MPa E200000 MPa e G77000 MPa b Pontos contraventados no plano perpendicular à tesoura 1256910131417 e 18 c Inclinação do telhado θ27 d Esforços nominais de compressão na barra 46 NGK125 kN NQK263 kN γg14 e γq15 Assunto Dimensionamento a compressão de barra comprimida monossimétrica em relação ao eixo y 5 Da tesoura de um telhado em duas águas abaixo esquematizada pelos critérios da NBR 88002008 pedese determinar a resistência a compressão do banzo superior linha de A até E Dados 1 Aço ASTM A572 grau 65 com fy405 MPa fu550 MPa E200000 MPa e G77000 MPa 2 Nós contraventados no plano perpendicular à tesoura por sistemas estruturais não representados A C E e G 3 Chapas de ligação e presilhas com espessura t14635 mm 4 1254 mm 5 Perfil empregado nas barras do banzo superior barras da linha de A até E Dupla cantoneira de abas iguais 2 12 x 2 12 x 316 64 x 64 x 476 mm com Ag1160 cm2 rx198 cm ry287 cm yG175 cm Ix4600 cm4 Iy9570 cm4 Cw0 x00 y0151 cm J0886 cm4 Cantoneira simples de abas iguais entre presilhas espaçadores 2 12 x 2 12 x 31664 x 64 x 476 mm com rz min124 cm 6 Presilhas espaçadores empregadas três presilhas entre nós do banzo superior 7 Esquema estrutural de meia tesoura de um telhado em duas águas medidas em milímetros Exercício n1 Equações adotadas 𝜆𝑚á𝑥 𝐿𝑥 𝑟𝑥 𝑚𝑖𝑛 𝑟𝑥 𝑚𝑖𝑛 𝐿𝑥 𝜆𝑚á𝑥 𝜆𝑚á𝑥 𝐿𝑦 𝑟𝑦 𝑚𝑖𝑛 𝑟𝑦 𝑚𝑖𝑛 𝐿𝑦 𝜆𝑚á𝑥 Aplicando para as barras Posição Barra Lx cm Ly cm λmáx rx min cm ry min cm Perfil Adotado Banzo superior 12 707 707 150 047 047 2L25x32 24 859 3445 057 230 2L64x48 46 896 3445 060 230 2L64x48 68 1690 3445 113 230 2L64x48 810 1690 3380 113 225 2L64x48 1012 1690 3380 113 225 2L64x48 1214 1690 2871 113 191 2L64x48 1416 1181 2871 079 191 2L64x48 Banzo inferior 13 500 500 150 033 033 2L25x32 35 826 3312 055 221 2L64x48 57 861 3312 057 221 2L64x48 79 1625 3312 108 221 2L64x48 911 1625 3250 108 217 2L64x48 1113 1625 3250 108 217 2L64x48 1317 2760 2760 184 184 2L64x48 1319 1625 3250 108 217 2L64x48 1719 1625 3250 108 217 2L64x48 Montantes principais 23 500 500 180 028 028 2L25x32 45 737 737 041 041 2L25x32 67 984 984 055 055 2L25x32 89 1450 1450 081 081 2L64x48 1011 1916 1916 106 106 2L64x48 1213 2382 2382 132 132 2L64x48 Montante central 1617 3174 3174 180 176 176 2L64x48 Montante secundário 1415 1868 1868 200 093 093 2L64x48 Diagonais Principais 25 966 966 180 054 054 2L25x32 47 1133 1133 063 063 2L25x32 69 1899 1899 106 106 2L64x48 811 2178 2178 121 121 2L64x48 1013 2512 2512 140 140 2L64x48 1215 2146 3646 119 203 2L64x48 1517 1500 3646 083 203 2L64x48 Diagonal Secundária 1516 2470 2470 200 124 124 2L64x48 Exercício n2 Comprimentos destravados em cada eixo 𝐿𝑦 36562 33852 49824𝑚𝑚 𝐿𝑥 49824 2 24912𝑚𝑚 𝑙 24912 3 8304𝑚𝑚 Verificação da Esbeltez limite do perfil duplo 𝜆𝑥 𝑘𝑥𝐿𝑥 𝑟𝑥 10 24912 198 12582 200 𝑂𝑘 𝜆𝑦 𝑘𝑦𝐿 𝑟𝑦 10 49824 290 17181 200 𝑂𝑘 Verificação da Esbeltez limite do perfil solo 𝑙 𝑟𝑧𝑚𝑖𝑛 1 2 𝜆𝑚𝑎𝑥 8304 124 1 2 17181 6697 8591 𝑂𝑘 Portanto os perfis das cantoneiras estão seguros pelos critérios da NBR 88002008 sobre esbeltez limite Exercício n3 a Comprimentos destravados em cada eixo 𝐿𝑥 𝐿𝑦 1000𝑚𝑚 Verificação da Esbeltez limite do perfil duplo 𝜆𝑥 𝑘𝑥𝐿𝑥 𝑟𝑥 10 1000 𝑟𝑥 200 𝑟𝑥 5𝑚𝑚 𝜆𝑦 𝑘𝑦𝐿 𝑟𝑦 10 1000 𝑟𝑦 200 𝑟𝑦 5𝑚𝑚 Adotar perfis 2L64x48 Verificação da Esbeltez limite do perfil solo 𝑙 𝑟𝑧𝑚𝑖𝑛 1 2 𝜆𝑚𝑎𝑥 1000 124 1 2 200 8065 100 𝑂𝑘 b Verificação da Esbeltez limite 𝜆𝑥 𝑘𝑥𝐿 𝑟𝑥 10 100 188 5319 200 𝑂𝑘 𝜆𝑦 𝑘𝑦𝐿 𝑟𝑦 10 100 422 2370 200 𝑂𝑘 Verificação da Esbeltez limite do perfil solo 𝑙 𝑟𝑧𝑚𝑖𝑛 1 2 𝜆𝑚𝑎𝑥 25 140 1 2 5319 1786 2660 𝑂𝑘 Flambagem local 𝑏𝑓 𝑡𝑓 889 476 1867 045 𝐸 𝑓𝑦 045 20000 25 1273 091 𝐸 𝑓𝑦 091 20000 25 2574 𝑄 1340 076 𝑏𝑓 𝑡𝑓 𝑓𝑦 𝐸 1340 076 1867 25 20000 0838 Flambagem global 𝑁𝑒𝑥 𝜋2𝐸𝐼𝑥 𝑘𝐿2 𝜋2 20000 4994 10 1002 98577𝑘𝑁 𝑁𝑒𝑦 𝜋2𝐸𝐼𝑦 𝑘𝐿2 𝜋2 20000 24953 10 1002 492552𝑘𝑁 Esforço Resistente a Compressão 𝜆0 𝑄𝐴𝑔𝑓𝑦 𝑁𝑒 0838 1406 25 98577 0547 150 𝜒 0658𝜆0² 065805472 0882 𝑁𝑐𝑅𝑑 𝑄𝐴𝑔𝜒𝑓𝑦 𝛾𝑎1 0838 1406 0882 25 11 23630𝑘𝑁 Exercício n4 a Comprimentos destravados em cada eixo 𝐿𝑥 𝐿𝑦 2000 cos 27 224465𝑚𝑚 Verificação da Esbeltez limite do perfil duplo 𝜆𝑥 𝑘𝑥𝐿𝑥 𝑟𝑥 10 224465 𝑟𝑥 200 𝑟𝑥 1123𝑚𝑚 𝜆𝑦 𝑘𝑦𝐿 𝑟𝑦 10 224465 𝑟𝑦 200 𝑟𝑦 1123𝑚𝑚 Adotar perfis 2L38x32 b Verificação da Esbeltez limite do perfil solo 𝜆𝑚𝑎𝑥 𝑘𝑦𝐿 𝑟𝑦 10 224465 117 19185 200 𝑂𝑘 𝑙 𝑟𝑧𝑚𝑖𝑛 1 2 𝜆𝑚𝑎𝑥 𝑙 76 1 2 19185 𝑙 72903𝑚𝑚 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑝𝑎ç𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑛 224465 72903 1 207 𝐴𝑑𝑜𝑡𝑎𝑟 3 𝑒𝑠𝑝𝑎ç𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 c Carga de cálculo 𝑁𝑐𝑆𝑑 𝛾𝑔𝑁𝑔 𝛾𝑞𝑁𝑞 𝑁𝑐𝑆𝑑 14 125 15 263 5695𝑘𝑁 Verificar o perfil 2L51x48 depois de muita tentativa Dados do perfil 𝐴𝑔 916𝑐𝑚2 𝐼𝑥 2340𝑐𝑚4 𝐼𝑦 4266𝑐𝑚4 Flambagem local 𝑏𝑓 𝑡𝑓 51 48 10625 045 𝐸 𝑓𝑦 045 20000 25 1273 𝑄 10 Flambagem global 𝑁𝑒𝑥 𝜋2𝐸𝐼𝑥 𝑘𝐿2 𝜋2 20000 2340 10 2244652 9167𝑘𝑁 𝑁𝑒𝑦 𝜋2𝐸𝐼𝑦 𝑘𝐿2 𝜋2 20000 4266 10 2244652 16713𝑘𝑁 Esforço Resistente a Compressão 𝜆0 𝑄𝐴𝑔𝑓𝑦 𝑁𝑒 10 916 25 9167 1581 150 𝜒 0877 𝜆0² 0877 15812 0351 𝑁𝑐𝑅𝑑 𝑄𝐴𝑔𝜒𝑓𝑦 𝛾𝑎1 10 916 0351 25 11 7308𝑘𝑁 Exercício n5 Verificação da Esbeltez limite 𝜆𝑥 𝑘𝑥𝐿 𝑟𝑥 10 160 198 8081 200 𝑂𝑘 𝜆𝑦 𝑘𝑦𝐿 𝑟𝑦 10 160 287 5575 200 𝑂𝑘 Verificação da Esbeltez limite do perfil solo 𝑙 𝑟𝑧𝑚𝑖𝑛 1 2 𝜆𝑚𝑎𝑥 𝑙 124 1 2 8081 𝑙 50𝑐𝑚 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑝𝑎ç𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑛 160 50 1 22 𝐴𝑑𝑜𝑡𝑎𝑟 3 𝑒𝑠𝑝𝑎ç𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 Flambagem local 𝑏𝑓 𝑡𝑓 64 476 1345 045 𝐸 𝑓𝑦 045 20000 405 10 091 𝐸 𝑓𝑦 091 20000 25 2022 𝑄 1340 076 𝑏𝑓 𝑡𝑓 𝑓𝑦 𝐸 1340 076 1345 405 20000 088 Flambagem global 𝑁𝑒𝑥 𝜋2𝐸𝐼𝑥 𝑘𝐿2 𝜋2 20000 4600 10 1602 35469𝑘𝑁 𝑁𝑒𝑦 𝜋2𝐸𝐼𝑦 𝑘𝐿2 𝜋2 20000 9570 10 1602 73791𝑘𝑁 Esforço Resistente a Compressão 𝜆0 𝑄𝐴𝑔𝑓𝑦 𝑁𝑒 088 1160 405 35469 10796 150 𝜒 0658𝜆0² 0658107962 0614 𝑁𝑐𝑅𝑑 𝑄𝐴𝑔𝜒𝑓𝑦 𝛾𝑎1 088 1160 0614 405 11 23074𝑘𝑁