Prova 2 B Resmat-2021 2

Universidade Tecnológica Federal do Paraná Câmpus Campo Mourão Departamento Acadêmico de Engenharia Ambiental Disciplina: Resistência dos Materiais Curso: Engenharia Ambiental Período: 5º Semestre: 2020/02 Valor: 10 pontos Prof. Dr. Marcelo Carreira Data: 15/04/2021 Aluno(a):_____________________________________________________________ RA: _______________ 2ª Prova Observações importantes (leia atentamente antes de começar a prova) 1) A prova é individual. Todo e qualquer tipo de consulta ou comunicação com colegas ou terceiros é proibida; 2) O aluno deve permanecer com a câmera ligada durante a realização da prova; 3) A prova tem início às 13:50h e encerra às 1 6 : 4 0h no horário de Brasília . Ao finalizar a avaliação, o aluno deverá escanear ou fotografar a solução da prova e enviar no e-mail carreira@professores.utfpr.edu.br. No tí- tulo do e-mail escreva "2a prova - EA35F - aluno" substitua "aluno" pelo seu nome completo. As provas que porventura sejam enviadas após as 1 6 : 4 0h serão ignoradas e receberão nota zero; 4) Parte dos dados para solução dos exercícios é fornecida individualmente para cada aluno na Tabela 1 em anexo. Os dados estão listados por ordem de RA. O uso de dados diferentes daqueles fornecidos de acordo com seu RA tornará os exercícios incorretos; 5) É de responsabilidade do aluno providenciar imagens nítidas e legíveis da solução da prova; 6) As imagens devem mostrar as folhas de resolução com todos os cálculos necessários para alcançar as res- postas; 7) As folhas de resolução devem conter o nome e o RA do aluno; 8) O aluno deverá arquivar as folhas de solução da prova para consultas futuras; 9) Usar três casas decimais de aproximação nos cálculos; 10) Não serão tiradas dúvidas com relação à resolução dos exercícios. 2) Os diagramas tensão x deformação obtidos respectivamente em ensaios de tração e compressão com uma resina de poliéster são mostrados na figura. A viga rígida AC é suportada em A por uma barra bi-articulada AB e em C por um bloco cilíndrico ambos feitos desse material. O diâmetro da barra bi-articulada é d e do bloco cilíndrico é d₂. Considerando um coeficiente de segurança CS determine a máxima carga P que pode ser aplicada a viga sem causar ruptura. Os demais dados necessários para a solução deste exercício são mostrados na Tabela 1 em anexo. (3,0 pontos) (Gráfico à esquerda) σ (MPa) 60 50 40 32.2 20 0 0 0.01 0.02 0.03 0.04 ε (mm/mm) Tração (Gráfico à direita) σ (MPa) 100 95 80 70 60 50 40 32.2 20 0 0 0.01 0.02 0.03 0.04 ε (mm/mm) Compressão (Desenho inferior) 2 m A B P L₁ L₂ D 0.5 m C 3) O eixo maciço de aço é submetido aos torques T₁ e T₂ como mostrado na figura. Sabendo-se que G = 83 GPa determine o menor diâmetro admissível para o eixo de forma que a tensão máxima não ultrapasse 60 MPa e que o ângulo de torção não exceda 4º. Os demais dados necessários para a solução deste exercício são mostrados na Tabela 1 em anexo. (3,5 pontos) Formulário σᵐₑd = P / A τᵐₑd = V / A σₑ = P / t · d ε = (L - L₀) / L = δ / L τθ = V / A₀ = P / A₀ cosθ · senθ σ₀ = F / A₀ = P / A₀ cos²θ σadm = σu / CS τadm = τu / CS DAB = √[(xB - xA)² + (yB - yA)²] Uᵣ = 1/2 σ²ᵥ / E δ𝛾ₜ = L₀ · α · ΔT τ = T · c / J J = π · (d⁴) / 32 τ = G · γ σ = E · ε G = E / 2(1+ν) φ = T · L / J · G φ = ∑ᵢ₌₁ⁿ Tᵢ · Lᵢ / Jᵢ · Gᵢ φ = ∫₀ᴸ T(x)ds / J(x)G(x) ν = -ε𝓎 / εₓ = -ε𝓏 / εₓ δ = N · L / E · A δ = ∑ᵢ₌₁ⁿ Nᵢ · Lᵢ / Eᵢ · Aᵢ δ = ∫₀ᴸ N(x) / E·A(x) dx σ𝛾ₜ = -P / A = -E · α · ΔT εₓ = (σₓ / E) - (ν · σ𝓎 / E) - (ν · σ𝓏 / E) ε𝓎 = (σ𝓎 / E) - (ν · σₓ / E) - (ν · σ𝓏 / E) ε𝓏 = (σ𝓏 / E) - (ν · σₓ / E) - (ν · σ𝓎 / E) Boa prova! Tabela 1 - Dados dos exercícios Ordem RA do aluno CS 1 1154109 0,89 0,61 2,0 10,80 38 660 996 2 1251791 0,63 0,87 2,4 10,80 48 743 1116 3 1272756 0,71 0,79 2,0 13,20 40 818 1236 4 1309480 0,57 0,93 1,8 9,60 42 593 1020 5 1631446 0,58 0,92 2,1 13,20 36 773 972 6 1649400 0,89 0,61 3,2 9,60 36 608 1152 7 1673637 0,68 0,82 2,0 12,00 40 593 1020 8 1710761 0,75 0,75 2,6 10,80 44 548 1032 9 1764020 0,93 0,57 2,0 13,20 44 698 852 10 1765132 0,58 0,92 2,5 9,60 46 608 996 11 1834819 0,61 0,89 2,6 13,20 50 803 840 12 1834827 0,84 0,66 3,0 9,60 32 653 1092 13 1857479 0,78 0,72 2,4 9,60 48 780 1248 14 1857541 0,68 0,82 1,9 13,20 48 645 1248 15 1912216 0,52 0,98 1,9 12,00 50 615 1032 16 1922521 0,80 0,70 2,5 13,20 46 540 996 17 1928988 0,72 0,78 1,9 13,20 30 758 1236 18 1976508 0,83 0,67 2,3 9,60 30 548 1044 19 1976516 0,60 0,90 2,8 10,80 52 758 1116 20 1976532 0,86 0,64 1,8 9,60 46 728 1272 21 1976613 0,75 0,75 2,4 13,20 44 668 1140 22 2044030 0,55 0,95 2,7 10,80 40 563 888 23 2044854 0,91 0,59 3,2 12,00 50 630 1212 24 2045109 0,95 0,55 3,1 9,60 30 645 1104 25 2078473 0,67 0,83 3,2 10,80 50 533 1212 26 2104733 0,52 0,98 2,6 13,20 48 690 948 27 2104768 0,74 0,76 1,9 12,00 30 570 912 28 2105250 0,58 0,92 1,8 12,00 52 593 1152 29 2105268 0,57 0,93 2,1 9,60 38 570 996 L1 (m) L2 (m) d1 (mm) d2 (mm) T1 (N.m) T2 (N.m)