Exercicios Resolvidos de Mecanica dos Solos - Calculo de Tencoes

1 Un estrato de arcilla normalmente consolidada de 15 m de potencia descansa en condiciones geoestacionarias sobre unas gravas compactas que pueden suponerse indeformables y en las que la presión del agua en el contacto con la arcilla es igual a 18 m El nivel freático está en el contacto del terreno De lo sondeos realizados se deduce que para realizar los cálculos pueden asumirse valores constantes de densidad seca 16 tm3 humedad 162 y coeficiente de empuje al reposo 045 Para un punto situado a 75 m de profundidad 1 Cuál es el valor de la tensión vertical total σz 2 Cuál es el valor de la presión de agua u 3 Cuánto vale la tensión efectiva vertical σz 4 Cuánto vale la tensión efectiva horizontal σx 5 Cuánto vale la tensión efectiva horizontal σy 6 Qué valor tienen la tensión efectiva principal primera σ1 7 Qué valor tiene la tensión efectiva principal segunda σ2 8 Cuál es el valor de la tensión efectiva principal tercera σ3 9 Dibujar el círculo de Mohr de las tensiones efectivas identificando el polo P 10 Determinar el valor de la tensión normal efectiva σn en un plano π que forma 45º horarios con la horizontal 11 Determinar el valor de la tensión total normal σn en ese plano 12 Determinar el valor del modulo de la tensión de corte τm en π 2 Un estrato de arcillas normalmente consolidadas de 16 m de potencia de 2 gcm3 de densidad natural que puede suponerse constante y un coeficiente de empuje al reposo igual a 0594 descansa sobre un estrato de gravas infinitamente permeable e indeformable En condiciones iniciales el nivel freático coincide con la rasante del terreno Existe un régimen de flujo vertical y estacionario siendo la presión del agua en el techo de las gravas igual a 10 tm2 Para estimar el comportamiento resistente se toma una muestra inalterada de un punto P que se encuentra a 22 m de profundidad 1 Determinad el valor de la tensión esférica p en tm2 en P Determinar el valor de p1 igual a la mitad de p y de p2 igual al doble de p ambos valores en tm2 2 3 4 Conforme con la envolvente de rotura que se adjunta definid de modo grafico el valor de la tensión desviadora última q para p q1 para p1 y q2 para p2 Definid todos los valores en tm2 Dibujar sobre la figura adjunta que aproximación de MohrCoulomb de la envolvente de rotura se obtiene con los puntos p1 q1 p q y p2 q2 5 De nuevo sobre el gráfico determinar el corte b tm2 de la aproximación de la envolvente de rotura con el eje de ordenadas Mecánica del Suelo y Cimentaciones Curso 20222023 Examen Ordinario Temas T1 T2 T3 Tiempo 1 hora 30 minutos ALUMNO Guía de Corrección Consignar los resultados indicados en la siguiente tabla Los resultados no consignados serán considerados incorrectos Los resultados consignados y no justificados en el espacio que se deja tras los enunciados también serán considerados incorrectos 1 2 puntos σz 13944 tm2 2 u 9 tm2 3 σz 4944 tm2 4 σx 22248 tm2 5 σy 22248 tm2 6 σ1 4944 tm2 7 σ2 22248 tm2 8 σ3 22248 tm2 10 σn 35844 tm2 11 σn 125844 tm2 12 τm 13596 tm2 15 puntos 1 p 22062 tm2 2 q 37 tm2 3 q1 33 tm2 4 q2 44 tm2 5 b 29 tm2 3 1 punto 1 σx1 35625 tm2 2 σx2 7125 tm2 3 σx3 1425 tm2 4 25 puntos δp 195 mm 5 3 puntos 1 δw2 δw1 173205 2 δw21 δw1 2 3 δv1 δw1 064279 4 δv2 δw1 132683 5 δW δw1 379225 tm 6 δD δw1 845027 tm En el ensayo de corte directo de una arena para unas tensiones normales totales de 2 4 y 8 tm² se obtuvieron respectivamente tensiones de corte en el fallo de 125 250 y 500 tm² Determinad en los tres casos cuando el suelo llegó al agotamiento cual fue el valor de la tensión total normal en un plano vertical σx1 σx2 y σx3 respectivamente En el semiespacio de Boussinesq para una zapata rectángula flexible y lisa de lados b y L el movimiento vertical ρz a una profundidad z bajo una esquina viene dado por la ecuación En la proximidad de una estatua de gran valor patrimonial situada en el punto P de la figura adjunta va a edificarse en un solar de 100 x 100 m de planta La edificación comunica al terreno una carga de 6 tm² El suelo en la zona analizada puede suponerse elástico lineal homogéneo e isótropo con un módulo de Young no drenado Eu igual a 15 MPa y un coeficiente de Poisson drenado v de 032 de 75 m de potencia con un sustrato indeformable en su base El freático se mantiene durante todo el problema en superficie Estimar aplicando la hipótesis de Steinbrenner el asiento drenado δp en el punto P Si se considera oportuno puede utilizarse la tabla adjunta Recordad que el módulo de Young no drenado Eu puede estimarse a partir de E y v mediante la expresión Eu 3E21v Base de cilindro E 21032Eu3 1320 tm² Zapatas 150x50m m3 Ƥ Z0 n0500 A089452 B0 Ƥ Z75 n755015 A068887 B012394 δδƤ 018187m δδƤ 012714 δsƤ005473m Zapata 50x50m m1 Ƥ Z0 n0 A056110 B0 Ƥ Z75 n15 A033715 B007467 δδƤ011446 m δδƤ006071 m δsƤ005375 m δΩ 2005473005375 000195 m 195 mm 5 Como primera aproximación de la estabilidad de una carga q 7 tm2 en faja flexible y lisa de ancho B 4 m sobre un relleno seco de 12 tm3 de densidad con muy baja capacidad resistente cohesión c 03 tm2 y 10º de ángulo de rozamiento interno φ asumiendo deformación plana se analiza el mecanismo de colapso representado en la figura adjunta aplicando el teorema de la cota superior del Análisis Límite Tras dibujar la hodógrafa seguid el siguiente procedimiento de cálculo 1 Determinad el valor del cociente δw2δw1 donde δw1 es el módulo del desplazamiento de la cuña activa 1 y δw2 es el módulo del desplazamiento de la cuña pasiva 2 2 Determinad el valor del cociente δw21δw1 donde δw21 es el módulo del desplazamiento relativo de 2 con respecto a 1 3 Determinad el valor del cociente δv1δw1 donde δv1 es el módulo del desplazamiento vertical 1 4 Determinad el valor del cociente δv2δw1 donde δv2 es el módulo del desplazamiento vertical 2 5 Determinad el valor de δWδw1 donde δW es el módulo del trabajo por unidad de longitud expresado en t de las fuerzas externas 6 Determinad el valor de δDδw1 donde δD es el módulo de la disipación por unidad de longitud expresado en t de las fuerzas internas 1 δw2δw1 sin 60ºsin 30º 3 173205 2 δw21δw1 1sin 30º 2 3 δv1δw1 sin 40º 064279 4 δv2δw1 δv2δw2 δw2δw1 sin 50º 3 132683 5 δW qB δv1 γ1 δv1 γ2 δv2 δWδw1 64 1144083 δv1δw1 1624915 δv2δw1 379225 t 6 δD c ω1l m δw1 n δw2 h δw21 δDδw1 03 cos 40º 62290 7416 16 3 476701 2 845027 t