MSC 2023-2024: Guia de Correção Detalhada para Engenharia Geotécnica

MSC 20232024 Ordinario Bloque 1 90 minutos ALUMN Guía de corrección Consignad los resultados indicados en la tabla Los resultados no consignados serán considerados incorrectos Los resultados consignados y no justificados también serán considerados incorrectos 15 puntos 1 oz 7744 tm² 2 u 3 tm² 3 σz 4744 tm² 4 σx 18976 tm² 5 σy 18976 tm² 6 σ1 4744 tm² 7 σ2 18976 tm² 8 σ3 18976 tm² 10 s 33208 tm² 11 τMAX 14232 tm² 12 σnπ 40324 tm² 13 σnπ 70324 tm² 14 τnπ 12325 tm² 2 1 puntos 1 p 22463 tm² 2 q 37 tm² 3 q1 34 tm² 4 q2 45 tm² 5 b 3 tm² 3 35 puntos δE 32732 mm 4 4 puntos 1 δw2 δw1 13473 2 δw21 δw1 05321 3 δv1 δw1 0 4 δv2 δw1 04680 5 δw3δw1 17321 6 δw32δw1 25321 7 δv3δw1 17321 8 δW δw1 75881 tm 9 δD δw1 7780 tm 10 F 0103 1 Un estrato de arcilla normalmente consolidada de 12 m de potencia descansa en condiciones geoestacionarias sobre unas gravas compactas que pueden suponerse indeformables y en las que la presión del agua en el contacto con la arcilla es igual a 9 m El nivel freático está en la rasante del terreno Para realizar los cálculos se asumen valores constantes de densidad seca 16 tm³ humedad 21 y coeficiente de empuje al reposo 04 Para un punto situado a 4 m de profundidad 1 Cuál es el valor de la tensión vertical total σz 2 Cuál es el valor de la presión de agua u 3 Cuánto vale la tensión efectiva vertical σz 4 Cuánto vale la tensión efectiva horizontal σx 5 Cuánto vale la tensión efectiva horizontal σy 6 Qué valor tienen la tensión efectiva principal primera σ1 7 Qué valor tiene la tensión efectiva principal segunda σ2 8 Cuál es el valor de la tensión efectiva principal tercera σ3 9 Dibujad a mano alzada el círculo de Mohr de las tensiones efectivas identificando la posición del polo P 10 Determinad el valor de la tensión s que define la posición del centro del círculo de Mohr 11 Cuál es el valor de la máxima tensión de corte τMAX 12 Cuánto vale la tensión σnπ normal a un plano π que forma 30º antihorarios con la horizontal 13 Cuánto vale la tensión total normal σnπ a ese plano 14 Cuánto vale la tensión de corte τnπ en π En P 1 σz γn zP 7744 tm² 2 u 4 912 3 tm² 3 σz σz u 4744 tm² 4 σx Ko σz 18976 tm² 5 σy σx 18976 tm² 6 σ1 σz 4744 tm² 7 σ2 σx σy 18976 tm² 8 σ3 σ1 18976 tm² 10 s σ1 σ32 33208 tm² 11 τMAX t σ1 σ32 14232 tm² 12 cos 2α XτMAX X 07116 δnπ s x 40324 tm² 13 σnπ δnπ u 70324 tm² 14 sin 2α τnπ τMAX τnπ 12325 tm² 2 Un estrato de arcillas normalmente consolidadas de 10 m de potencia de 2 gcm³ de densidad natural que puede suponerse constante y un coeficiente de empuje al reposo igual a 0594 descansa sobre un estrato de gravas infinitamente permeable e indeformable En condiciones iniciales el nivel freático coincide con la rasante del terreno Existe un régimen de flujo vertical y estacionario siendo la presión del agua en el techo de las gravas igual a 6 tm² Para estimar el comportamiento resistente se toma una muestra inalterada de un punto P que se encuentra a 22 m de profundidad 1 Determinad el valor de la tensión esférica p en tm² en P Determinar el valor de p1 igual a la mitad de p y de p2 igual al doble de p ambos valores en tm² 2 3 4 Conforme con la envolvente de rotura que se adjunta definid de modo grafico el valor de la tensión desviadora última q para p q1 para p1 y q2 para p2 Definid todos los valores en tm² Dibujar sobre la figura adjunta que aproximación de MohrCoulomb de la envolvente de rotura se obtiene con los puntos p1 q1 p q y p2 q2 5 De nuevo sobre el gráfico determinar el corte b tm² de la aproximación de la envolvente de rotura con el eje de ordenadas En P σz z 22 44 tm² u 22 610 132 tm² σ2 308 tm² σx σy Ko σz 18295 tm² 1 p σ2 2σx3 224636 tm² p1 p2 11232 tm² p2 2 p 44927 tm² 2 3 4 q 37 tm² q1 3 p1 34 tm² q2 p2 45 tm² 5 b 3 tm² 3 En el semiespacio de Boussinesq para una zapata rectángula flexible y lisa de lados b y L el movimiento vertical pz a una profundidad z bajo una esquina viene dado por la ecuación Un solar tiene la planta cuadrada de 75x75 m que se representa en la figura adjunta Por motivos arquitectónicos un cuadrado de 25x25 m situado en el centro de la planta estará exento de carga soportando el resto una carga de 8 tm² El suelo en la zona analizada puede suponerse elástico lineal homogéneo e isótropo con un módulo de Young no drenado Eu igual a 154 MPa y un coeficiente de Poisson drenado v de 032 de 125 m de potencia con un sustrato indeformable en su base El freático se mantiene durante todo el problema en superficie Estimar aplicando la hipótesis de Steinbrenner el asiento drenado δE en el punto E señalado en la figura Si se considera oportuno puede utilizarse la tabla adjunta Recordad que el módulo de corte G puede estimarse a partir de E y v mediante la expresión G E 2 1v Base de cálculo 8tm² 25 25 75 75 8 25 8 50 50 25 8 50 50 25 8 a 25 E E E E E 2 x 25 50 50 8 8 ˆ E1 ˆ E2 8tm² ˆE 125m 102 δE δsteinbrenner ˆE δboussinesq ˆE δB ˆE δB base δB ˆE ˆE 8b 1 032² A1ˆE ˆE 1 2 032 B ˆE ˆE 1 032 E 210323 Eu13552tm² zapatas 50 m25m m2 ˆE z0 n0 A076587 B0 δb ˆE1 01014532 m ˆE z125 m n05 A0725905 B008360 δb ˆE1 00903023 m zapata 50 m50 m m1 ˆE z0 n0 A056110 B0 δb ˆE2 01486550 m ˆE z125 m n025 A054756 B004878 δb ˆE2 01382249 2 δE1 2 δb ˆE δb ˆE 22302 mm δE2 δb ˆE2 δb ˆE 10430 mm δE 2 δE1 δE2 32732 mm 4 Un talud de 9 m de altura y pendiente 3H2V tiene a 3 m de su pie un nivel de roca muy resistente El nivel freático se encuentra lo suficientemente lejos de la superficie para asumir suelo seco con una densidad de 8 tm³ una cohesión c de 3 kPa y un ángulo de rozamiento interno φ de 30º En el contacto sueloroca la adherencia a es de 02 tm² y la fricción δ se estima igual a 20º Aplicando el teorema de la cota superior del análisis límite se estudia el fallo del pie de un talud mediante el mecanismo de colapso esquematizado en la figura adjunta Para ello tras dibujar la hodógrafa acotada 1 Determinad el valor del cociente δw2δw1 donde δw1 es el módulo del desplazamiento de la cuña activa 1 y δw2 es el módulo del desplazamiento del bloque de transición 2 2 Determinad el valor del cociente δw21δw1 donde δw21 es el módulo del desplazamiento relativo de 2 con respecto a 1 3 Determinad el valor del cociente δv1δw1 donde δv1 es el módulo del desplazamiento vertical de 1 4 Determinad el valor del cociente δv2δw1 donde δv2 es el módulo del desplazamiento vertical de 2 5 Determinad el valor del cociente δw3δw1 donde δw3 es el módulo del desplazamiento de la cuña pasiva 3 6 Determinad el valor del cociente δw32δw1 donde δw32 es el módulo del desplazamiento relativo de 3 con respecto a 2 7 Determinad el valor del cociente δv3δw1 donde δv3 es el módulo del desplazamiento vertical de 3 8 Determinad el valor de δWδw1 donde δW es el módulo del trabajo por unidad de longitud expresado en t de las fuerzas externas 9 Determinad el valor de δDδw1 donde δD es el módulo de la disipación por unidad de longitud expresado en t de las fuerzas internas 10 Estimad la seguridad al deslizamiento F del mecanismo mediante el cociente δDδW Que el ángulo que se opone a δω2 en la parte de la radiosígrafa que corresponde a la cuerda 3 sea negativo es absurdo De hecho δω3 es vertical forma con la horizontal 20 70 90 Por lo tanto se corta con δω32 que forma 120 con la horizontal en δ 0 Es absurdo que 3 descienda El mecanismo propuesto es absurdo y no tiene sentido ni calcular trabajo ni disipación NOTA DE CORRECCIÓN Si se hubiese dado esta respuesta se tendrían los 4 puntos de la pregunta No obstante no es fácil darse cuenta de esta cuestión y mucho menos en un examen Por ello si se ha seguido con los cálculos conforme al procedimiento convencional aun con 30 también se ha puntuado como correcto A continuación se muestran esos cálculos Hi h ℓ L M N y n se identifican en la página 6 M3 H2 M 135 m tg 45 ψℓ hℓ ℓ 1732 m A3 ℓh2 2598 m² P3 γ A3 4676 tm Sin 45 ψ2 hL L 3464 m A2 hHh2 M 10125 m² P2 182254 tm tg 45 ψ2 Hhn n 20785 m A1 nHh2 124708 m² P1 224474 tm Sin 45 ψ2 HhN N 24 m δω1sin40 δω2sin120 δω2δω1 13473 δω2sin30 δω3sin140 δω3δω1 17321 δω1sin40 δω21sin20 δω21δω1 05321 δω2sin30 δω32sin70 δω32δω1 25321 δω1 δω1 sin0 δω01δω1 0 δω3 δω3 sin90 δω03δω1 17321 δω2 δω12 sin20 δω12δω1 04680 δω P1 δω1 P2 δω2 P3 δω3 18225 04680 4676 17321 75881 t mecanismo absurdo δDδω1 c ω ρl L δω3δω1 N δω11δω1 h δω32δω1 Hh δω21δω1 a cos f δω2δω1 7780 t F δPδω δDδω1 δωδω1 0103 mecanismo absurdo