Atividade Termidinamica

1 Considerando o sistema de refrigeração W watts 1 COMPRESSOR 2 Qc watts EVAPORADOR CONDENSADOR QE watts VALVULA EXPANSÃO 4 3 Para o fluído refrigerante propano C3H8 temos log10 Psat A B CT 1 Constante s para Eq 1 com T K e P Bar Composto A B C Faixa de temperatura K propano 453678 114936 24906 2776 a 114936 A Sabendo que a temperatura de evaporação corrente 1 é de 50 C 22315 K calcular a pressão da corrente 1 mostrando todas as etapas de cálculo B O compressor trabalhando de forma ideal isoentrópico e adiabático comprimindo o fluído refrigerante até a pressão de 14 bar atingindo a temperatura de 59305 C B1 Faça um croqui do sistema de compressão indicando o sistema fronteira e vizinhança e as correntes de matéria e energia que atravessam a fronteira B2 O compressor trabalha em estado estacionário Sendo a vazão mássica que entra igual a vazão mássica que sai ou seja ṅ1 ṅ2 ṅ Partindo da equação geral do balanço de energia desprezando as variações de energia cinética e potencial escrever a equação que calcula a potência do compressor W Handwritten equations B3 Considerando o fluído refrigerante um gás real calcular a entalpia residual na corrente 1 em Jmol utilizando as correlações de Pitzer para cálculo do segundo coeficiente do virial Por favor escrever a aplicação passo a passo Dados Substância Ponto Crítico PC Ponto Triplo PT Fator acêntrico ω Pressão Crítica Pc Bar Temperatura Crítica Tc K Pressão Ponto Triplo Pt Bar Temperatura Ponto Triplo Tt K propano 4250 36990 17 109 8500 0152 PR P Pc TR T Tc e HR RTc PR B0 TR dB0dTR ω B1 TR dB1dTR B0 0083 0422TR16 B1 0139 0172TR42 dB0dTR 0675TR26 dB1dTR 0722TR52 B4 Considerando o fluído refrigerante um gás ideal calcular a variação de entalpia na compressão do ponto 1 ao ponto 2 em Joulesmol de fluido refrigerante mostrando os procedimentos de cálculo Dados Substância a b c d e C3H8 propano 1291632 21315661 1085554 4116453 000000 Onde cp a b t c t2 d t3 et2 com cp em JmolK e t TKelvin1000 ΔH T2T1 cp dt T21000T11000 a bT c t2 d t3 et1 dt B5 Considerando o fluído refrigerante um gás real calcular a entalpia residual na corrente 2 14 bar e 22331 ºC em Jmol utilizando as correlações de Pitzer para cálculo do segundo coeficiente do virial Por favor escrever a aplicação passo a passo Dados Substância Ponto Crítico PC Ponto Triplo PT Fator acêntrico ω Pressão Crítica Pc Bar Temperatura Crítica Tc K Pressão Ponto Triplo PT Bar Temperatura Ponto Triplo TT K propano 4250 36990 17 10⁹ 8500 0152 PR PPc TR TTc e HRRTc PR B0 TR dB0dTR ω B1 TR dB1dTR B0 0083 0422TR16 B1 0139 0172TR42 dB0dTR 0675TR26 dB1dTR 0722TR52 B6 Utilizando os cálculos de B3 B4 e B5 calcular a potência Watts para compressão de 10 mols de amônia mostrando os cálculos C O condensador transforma a corrente 2 em um líquido saturado C1 Faça um croqui do sistema de condensação indicando o sistema fronteira e vizinhança e as correntes de matéria e energia que atravessam a fronteira C2 Calcular a temperatura de condensação mostrar o passo a passo para o fluído refrigerante amônia NH3 temos log10Psat A BCT 1 Constantes para Eq 1 com T K e P Bar Composto A B C Faixa de temperatura K propano 453678 114936 24906 2776 a 114936 C3 O condensador trabalha em estado estacionário Sendo a vazão mássica que entra igual a vazão mássica que sai ou seja m2m3m Partindo da equação geral do balanço de energia desprezando as variações de energia cinética e potencial escrever a equação que calcula a potência de condensação QC C4 Calcular a potência de condensação QC em Watts para 1 mols de fluído refrigerante para condensar até o ponto de saturação corrente 3 a corrente de fluído refrigerante no estado de vapor superaquecido corrente 2 Sabendo que ΔHLV Rlnp2satp1sat1T11T2 e as pressões de saturação de calcula através da Equação de Antoine E não se esquecer que a corrente 2 está superaquecida sendo necessária ser resfriada até a temperatura de condensação calculada em C2 para isso utilize a calor específico do fluído refrigerante fornecido em B4 D Lembrando que o sistema de refrigeração é um sistema fechado desenhe um croqui do sistema completo mostrando a fronteira e a vizinhança e determine a equação para calcular a potência de evaporação QE por balanço de energia Em seguida calcular a potência de evaporação utilizando os valores calculados em B6 e C4 E Calcular o coeficiente de performance do sistema de refrigeração também conhecido como COP mostrando a fórmula de cálculo e os passos Item A Dados fornecidos Temperatura de evaporacao corrente 1 T1 50C 223 15 K Equacao de pressao de saturacao para propano C3H6 log10 P sat A B C T com A 453678 B 114936 C 24906 P em bar e T em K Calculo 1 Substituicao na equacao log10 P sat 453678 114936 24906 22315 2 Denominador 24906 22315 248056 3 Fracao 114936 248056 46335 4 Subtracao log10 P sat 453678 46335 009672 5 Pressao P sat 10009672 0798 bar Resposta final P1 080 bar Item B e B1 Dados do compressor Entrada corrente 1 vapor saturado a 50C P1 080 bar Saıda corrente 2 P2 14 bar T2 5925C 33240 K Processo isoentropico e adiabatico Qc 0 s1 s2 B1 Croqui do sistema de compressao 1 SISTEMA Fronteira COMPRESSOR 1 m 2 m Wc VIZINHANC A Fonte de trabalho P1 080 bar T1 22315 K Vapor saturado P2 14 bar T2 33240 K Vapor superaquecido Qc 0 adiabatico Descricao completa Sistema Compressor volume de controle delimitado pela linha trace jada Fronteira Linha tracejada que envolve o compressor separandoo da vizinhanca Vizinhanca Fonte de trabalho mecˆanico ex motor eletrico que fornece Wc Correntes de materia Corrente 1 entrada Vapor saturado de propano nas condicoes calculadas Corrente 2 saıda Vapor superaquecido de propano apos com pressao Correntes de energia que atravessam a fronteira Trabalho Wc Fornecido pela vizinhanca entra no sistema Calor Qc Nulo processo adiabatico Energia associada ao fluxo de massa mh1 entrada e mh2 saıda 2 Item B2 Para um compressor operando em regime permanente estado estacionário com as hipóteses dadas dotm1 dotm2 dotm vazão mássica constante Variações de energia cinética desprezíveis Delta Ec approx 0 Variações de energia potencial desprezíveis Delta Ep approx 0 Processo adiabático dotQc 0 Partindo da equação geral do balanço de energia para volume de controle em regime permanente dotQc dotWc dotm h2 h1 dotm V22 V122 dotm g z2 z1 Desprezando as variações de energia cinética e potencial dotQc dotWc dotm h2 h1 Como dotQc 0 processo adiabático 0 dotWc dotm h2 h1 dotWc dotm h2 h1 boxeddotWc dotm h1 h2 Interpretação dotWc é a potência fornecida ao compressor trabalho de eixo Como h2 h1 compressão aumenta a entalpia então h1 h2 0 O valor de dotWc será negativo indicando que trabalho está sendo fornecido ao sistema Em termos de magnitude dotWc dotm h2 h1 Resposta final boxeddotWc dotm h1 h2 Onde dotWc potência do compressor W dotm vazão mássica kgs h1 entalpia especıfica na entrada Jkg h2 entalpia especıfica na saıda Jkg A potˆencia necessaria para acionar o compressor e dada pelo produto da vazao massica pelo aumento de entalpia do fluido Item B3 Dados fornecidos Propano C3H6 Corrente 1 T1 22315 K P1 080 bar Propriedades crıticas Pc 4250 bar Tc 36990 K ω 0152 Nota O fator acˆentrico ω 0152 e o valor tıpico para propano Passo 1 Calcular as propriedades reduzidas Pressao reduzida PR P Pc 080 4250 001882 Temperatura reduzida TR T Tc 22315 36990 06033 Passo 2 Calcular B0 B1 e suas derivadas Calculo de B0 B0 0083 0422 T 16 R 0083 0422 0603316 0603316 e16ln06033 e1605053 e08085 04456 B0 0083 0422 04456 0083 09470 08640 Calculo de dB0 dTR dB0 dTR 0675 T 26 R 0675 0603326 0603326 e26ln06033 e2605053 e13138 02689 4 dB0dTR 067502689 2510 Cálculo de B1 B1 0139 0172TR42 0139 01720603342 0603342 e42 cdot ln06033 e42 cdot 05053 e21223 01199 B1 0139 017201199 0139 14345 12955 Cálculo de dB1dTR dB1dTR 0722TR52 07220603352 0603352 e52 cdot ln06033 e52 cdot 05053 e26276 007230 dB1dTR 0722007230 9986 Passo 3 Calcular a entalpia residual HR Fórmula de Pitzer HRRTc PR B0 TR dB0dTR omega B1 TR dB1dTR Substituir valores HRRTc 001882 08640 06033 cdot 2510 0152 12955 06033 cdot 9986 Calcular termo por termo B0 TR dB0dTR 08640 06033 cdot 2510 08640 1514 23780 B1 TR dB1dTR 12955 06033 cdot 9986 12955 6023 73185 omega B1 TR dB1dTR 0152 cdot 73185 11124 Soma total 23780 11124 34904 HRRTc 001882 cdot 34904 006569 Passo 4 Calcular HR em Jmol Constante dos gases R 8314 J cdot mol1 cdot K1 HR 006569 cdot R cdot Tc 006569 cdot 8314 cdot 36990 006569 cdot 30761 2021 Jmol Resposta final HR 2021 Jmol Interpretação O valor negativo indica que nas condições da corrente 1 baixa temperatura e pressão as forças atrativas intermoleculares predominam fazendo com que a entalpia do gás real seja menor que a do gás ideal na mesma temperatura Item B4 Dados fornecidos Corrente 1 T1 22315 K Corrente 2 T2 33240 K 5925circ C Coeficientes do calor específico para propano a 1291632 b 21315661 c 1085554 d 4116453 e 000000 Equação do Cp Cp a bt ct2 dt3 et2 com t TK1000 Para gás ideal Delta H intT1T2 Cp dT Passo 1 Converter temperaturas para variável t t1 T11000 223151000 022315 t2 T21000 332401000 033240 Passo 2 Expressão integrada de Cp Como e0 a equação simplifica para Cp a bt ct2 dt3 A variação de entalpia é ΔH T2T1 Cp dT t2t1 a bt ct2 dt3 1000 dt ΔH 1000 at b2 t2 c3 t3 d4 t4 t1t2 Passo 3 Calcular valores nos limites Para t1022315 Termo 1 at1 1291632022315 28815 Termo 2 b2 t12 213156612 0223152 10657830049796 53057 Termo 3 c3 t13 10855543 0223153 361850011111 004020 Termo 4 d4 t14 41164534 0223154 1029110002479 002551 Soma em t1 28815 53057 004020 002551 81215 Para t2 033240 Termo 1 at2 1291632033240 42930 Termo 2 b2 t22 1065783 0332402 1065783 011049 11777 Termo 3 c3 t23 36185 0332403 36185003673 01329 Termo 4 d4 t24 102911 0332404 102911001221 01257 Soma em t2 42930 11777 01329 01257 158114 Passo 4 Calcular ΔH ΔH 1000 158114 81215 1000 76899 76899 Jmol Resposta final ΔHideal 7690 Jmol Interpretacao Para um gas ideal a variacao de entalpia na compressao de T1 22315 K para T2 33240 K e positiva indicando que energia foi adi cionada ao fluido via trabalho de compressao aumentando sua entalpia Como o processo e adiabatico todo este aumento de entalpia provem do trabalho de eixo fornecido ao compressor Item B5 Dados corrente 2 T2 33240 K P2 14 bar Pc 4250 bar Tc 36990 K ω 0152 Passo 1 Propriedades reduzidas PR P2 Pc 14 4250 03294 TR T2 Tc 33240 36990 08986 Passo 2 Calcular B0 B1 e derivadas Calculo de B0 B0 0083 0422 T 16 R 0083 0422 0898616 0898616 e16ln08986 e01710 08429 B0 0083 0422 08429 04177 Calculo de dB0 dTR dB0 dTR 0675 T 26 R 0675 0898626 0898626 e02779 07572 dB0 dTR 0675 07572 08914 Calculo de B1 B1 0139 0172 T 42 R 0139 0172 0898642 8 0898642 e04490 06384 B1 0139 017206384 01305 Cálculo de dB1dTR dB1dTR 0722TR52 07220898652 0898652 e05559 05736 dB1dTR 072205736 12586 Passo 3 Calcular H2R H2RRTc PR B0 TR dB0dTR ω B1 TR dB1dTR 03294 04177 0898608914 0152 01305 0898612586 B0 TR dB0dTR 04177 08012 12189 B1 TR dB1dTR 01305 11311 12616 ω 0152 12616 01918 Soma 12189 01918 14107 H2RRTc 03294 14107 04646 H2R 04646 8314 36990 14289 Jmol Resultado B5 H2R 14289 Jmol Item B6 Dados dos itens anteriores B3 H1R 2021 Jmol B4 ΔHideal 7690 Jmol B5 H2R 14289 Jmol ṁ 10 mols Relacao entre entalpia real e ideal hreal hideal HR Variacao de entalpia real hreal hideal HR 2 HR 1 hreal 7690 14289 2021 hreal 7690 12268 12191 Jmol Potˆencia do compressor Da equacao de B2 Wc mh1 h2 mhreal Wc 10 mols 12191 Jmol Wc 12191 W Resposta final B6 Wc 122 kW Interpretacao A potˆencia necessaria para comprimir 10 mols de propano nas condicoes especificadas e de aproximadamente 122 kW Este valor considera o comportamento real do gas atraves das entalpias residuais calculadas 10 Item C O condensador transforma a corrente 2 vapor superaquecido em um lıquido saturado corrente 3 Item C1 C1 Croqui do sistema de condensacao SISTEMA CONDENSADOR Fronteira CONDENSADOR Qc watts 2 m 3 m Qc calor rejeitado VIZINHANC A Meio de resfriamento Corrente 2 P2 14 bar T2 33240 K Vapor superaquecido Corrente 3 P3 14 bar Lıquido saturado T3 Tsat14 bar Wc 0 sem trabalho de eixo Descricao completa Sistema Condensador volume de controle delimitado pela linha trace jada Fronteira Linha tracejada que envolve o condensador separandoo da vizinhanca Vizinhanca Meio de resfriamento ex agua de resfriamento ou ar am biente que recebe o calor rejeitado Correntes de materia Entrada corrente 2 Vapor superaquecido de propano a 14 bar e 33240 K Saıda corrente 3 Lıquido saturado de propano a 14 bar tem peratura de saturacao correspondente 11 Correntes de energia que atravessam a fronteira Calor Qc Calor rejeitado saindo do sistema seta vermelha O calor e transferido para a vizinhanca meio de resfriamento Trabalho Wc Nulo O condensador nao possui partes moveis nem realiza trabalho de eixo Energia associada ao fluxo de massa mh2 entrada e mh3 saıda Processo Resfriamento e condensacao isobarica a pressao constante de 14 bar O vapor superaquecido e resfriado ate se tornar vapor saturado depois condensado ate se tornar lıquido saturado Observacao A temperatura da corrente 3 T3 e a temperatura de saturacao correspondente a 14 bar para o propano que pode ser obtida das tabelas de pro priedades ou da equacao de pressao de saturacao inversa Item C2 Dados Pressao de condensacao P3 14 bar Constantes da equacao de pressao de saturacao para propano A 453678 B 114936 C 24906 log10 P sat A B C T com P em bar e T em K Passo 1 Isolar T na equacao Partindo da equacao log10 P sat A B C T Isolando o termo com T B C T A log10 P sat C T B A log10 P sat T B A log10 P sat C 12 Passo 2 Substituir valores Psat 14 bar log10 14 log1014 10 log10 14 log10 10 01461 1 11461 Aplicando na fórmula T 114936 453678 11461 24906 T 114936 339068 24906 T 33910 24906 31419 K Passo 3 Converter para Celsius T3 31419 27315 4104C Resposta final T3 31419 K 410C Interpretação A temperatura de condensação do propano a 14 bar é de aproximadamente 410C Esta é a temperatura na qual o vapor saturado se condensa completamente em líquido saturado no condensador Este valor é consistente com o comportamento esperado a alta pressão 14 bar eleva a temperatura de saturação do fluido refrigerante Item C3 Hipóteses Regime permanente estado estacionário dEVCdt 0 Vazão mássica constante ṁ2 ṁ3 ṁ Variações de energia cinética desprezíveis ΔEc 0 Variações de energia potencial desprezíveis ΔEp 0 Sem trabalho de eixo no condensador Wc 0 Partindo da equação geral do balanço de energia para volume de controle dEVCdt Q W entrada ṁi hi Vi22 g zi saída ṁe he Ve22 g ze Aplicando as hipoteses 0 Qc 0 m h2 0 0 m h3 0 0 0 Qc mh2 mh3 Reorganizando Qc mh3 mh2 Qc mh3 h2 Resposta final Qc mh3 h2 Interpretacao Qc e a taxa de transferˆencia de calor no condensador potˆencia de con densacao Como h3 h2 o lıquido saturado tem entalpia menor que o vapor super aquecido entao h3 h2 0 Portanto Qc 0 indicando que o calor esta saindo do sistema con vencao termodinˆamica calor negativo rejeicao de calor Em termos de magnitude a potˆencia termica rejeitada e Qc mh2 h3 Equacao pratica para calculo Para facilitar a interpretacao fısica calor rejeitado como valor positivo Qc mh2 h3 Onde Qc potˆencia de condensacao W calor rejeitado m vazao massica kgs h2 entalpia especıfica na entrada vapor superaquecido Jkg h3 entalpia especıfica na saıda lıquido saturado Jkg 14 Item C4 Dados ṅ 10 mols Corrente 2 T2 33240 K P2 14 bar vapor superaquecido Corrente 3 T3 31419 K líquido saturado a 14 bar Cp do propano de B4 Cp a bt ct2 dt3 com t T1000 Etapas do processo de condensação 1 Resfriamento do vapor superaquecido de T2 até Tsat 2 Condensação mudança de fase a Tsat e P 14 bar Passo 1 Resfriamento do vapor superaquecido Primeiro resfriamos o vapor de T2 33240 K até Tsat 31419 K a pressão constante ΔHresf TsatT2 Cp dT Convertendo para t t2 033240 tsat 031419 Usando a forma integrada de B4 ΔH 1000at b2 t2 c3 t3 d4 t4 Cálculo em tsat 031419 at 1291632 031419 40580 b2 t2 1065783 0314192 1065783 009872 10521 c3 t3 36185 0314193 36185 003101 01122 d4 t4 102911 0314194 102911 0009743 01003 Soma em tsat 40580 10521 01122 01003 143665 Cálculo em t2 033240 de B4 Soma em t2 158114 Variação de entalpia no resfriamento ΔHresf 1000 158114 143665 14449 Jmol Como é resfriamento ΔHresf 14449 Jmol calor sai do sistema Passo 2 Calor latente de condensação Usando a equação de ClausiusClapeyron para calcular ΔHLV a Tsat ΔHLV R lnPsatPsat 1T1 1T2 Calculamos Psat em duas temperaturas próximas usando Antoine Para Tsat 31419 K log10 Psat 453678 114936 24906 31419 453678 3389 114778 Psat 10114778 1404 bar Para T 31519 K 1 K acima log10 P 453678 114936 24906 31519 453678 3379 115778 P 10115778 1438 bar Cálculo de ΔHLV lnPPsat ln14381404 ln10242 002391 1Tsat 131419 00031828 1T 131519 00031727 1Tsat 1T 00000101 ΔHLV 8314 00239100000101 8314 23673 19680 Jmol Passo 3 Calor total rejeitado O calor total rejeitado é a soma do calor sensível resfriamento e calor latente condensação Qc ṅ ΔHresf ΔHLV onde ΔHLV porque é condensação calor sai do sistema Qc 10 14449 19680 211249 W Em magnitude calor rejeitado como valor positivo Qc 21125 W 2113 kW Resposta final Qc 211 kW Interpretacao Para condensar 1 mols de propano de vapor superaquecido a 33240 K ate lıquido saturado a 31419 K e necessario rejeitar aproximada mente 211 kW de calor no condensador A maior parte deste calor 197 kW corresponde ao calor latente de condensacao e uma parte menor 14 kW ao resfriamento do vapor superaquecido ate a temperatura de saturacao 17 D Sistema completo de refrigeracao D1 Croqui do sistema completo SISTEMA COMPLETO DE REFRIGERAC AO Fronteira do sistema fechado COMPRESSOR CONDENSADOR VALVULA DE EXPANSAO EVAPORADOR 2 3 4 1 Wc Fonte trabalho Qc Meio resfriamento QE Espaco refrigerado 1 P1 080 bar T1 22315 K 2 P2 14 bar T2 33240 K 3 Lıquido saturado P3 14 bar T3 31419 K 4 Mistura P4 080 bar 41 Evaporacao T4 22315 K Item E Definicao do COP para sistemas de refrigeracao O Coeficiente de Performance COP de um sistema de refrigeracao e definido como a razao entre o efeito util de refrigeracao calor removido do espaco re frigerado e o trabalho necessario para produzir esse efeito COP Efeito util de refrigeracao Trabalho necessario QE Wc 18 Formula de calculo Para o ciclo completo de refrigeracao analisado COP QE Wc Onde QE potˆencia de evaporacao valor absoluto calor absorvido no evap orador W Wc potˆencia do compressor valor absoluto trabalho fornecido W Valores obtidos anteriormente De D3 QE 199059 W 1991 kW De B6 Wc 12191 W 1219 kW Calculo do COP COP 199059 12191 1633 Resposta final COP 163 Interpretacao do resultado Um COP de 163 significa que para cada 1 kW de energia eletrica fornecida ao compressor o sistema remove 163 kW de calor do espaco refrigerado Este valor e bastante elevado o que indica um sistema de refrigeracao muito eficiente nas condicoes analisadas Fatores que contribuem para o alto COP 1 Temperatura de evaporacao muito baixa 50C Aumenta a ca pacidade de remocao de calor por unidade de massa 2 Uso de propano como refrigerante Fluido com boas propriedades termodinˆamicas para refrigeracao 3 Compressao isoentropica Suposicao de compressor ideal sem irre versibilidades 4 Condensacao eficiente Diferenca moderada de temperatura entre con densacao e ambiente 19 Limitacoes e consideracoes praticas Na pratica o COP seria menor devido a Irreversibilidades no compressor eficiˆencia isoentropica 100 Perdas de pressao nas tubulacoes Ineficiˆencias no condensador e evaporador Trabalho da bomba se houver O COP teorico calculado representa o limite superior de desempenho para as condicoes especificadas Outra forma de expressar o COP em termos energeticos do ciclo COP Qc Wc Wc Qc Wc 1 COP 21125 12191 1 1733 1 1633 Esta formulacao alternativa confirma o resultado obtido e mostra que o COP pode ser expresso tanto em termos do calor evaporado quanto do calor conden sado 20