Ativida de Vibracoes

1 a oq movimento b Frequencia natural em Hz c constante de amortecimento 2 Um oscilador armonico amortecido tem uma rigidez de 5 kNm uma constante de amortecimento critico de 200 Nsm e um decaemento locarntivo de 20 Esto oscilador armonico amortecido possui propriedades magneticas e atrai uma massa 20kg Quando a corrente eletrica é cortada a massa atraida depende Calcule a A frequencia natural do sistema apos a massa desprender b O fator de amortecimento c A constante amortecimento dosistema d A massa do oscilador armonico Amortecido e A resposta de deslocamento do corpo xt apos a massa desprender f O tempo em segundos necessario para o movimento desaparecer considere q o movimento desaparecera quando a magnitude de vibracao for 17 da magnitude inicial Figura 2 05 Qual o valor do deslocamento inicial do sistema massa mola 05 Qual o valor da velocidade inicial do sistema massa mola 05 Qual o valor da frequencia natural do sistema massa mola 05 Qual o valor do modulo da amplitude maxima de aceleracao 05 Qual o valor da rigidez equivalente do sistema 05 Qual equacao com valors foi utilizada para plotar o grafico apresentado na Figura 2 05 O que acontece com a frequencia natural se a velocidade inicial do sistema for aumentada em 50 Questão 2 impressa a No instante t0 o gráfico mostra o deslocamento máximo x0 1m b De acordo com o gráfico podemos ver 10 ciclos completos entre t0 e t25 Calculando a frequência f NΔt 102 5 Hz f 5 Hz c Sabemos a equação do MHS xt A cos ωt φ Olhando o gráfico t0 x A cos ωt φ 1 φ 0 Obtemos xt A cos ωt Calculando a velocidade vt dxdt A ω sen ωt Em t0 v0 A ω sen 0 0 v₀ 0 ms d A aceleração no MHS at d²sdt² A ω² cos ωt Sabemos que a aceleração máxima ocorre quando cos ωt 1 amax A ω² Encontrando ω ω 2π f 2π 5 10π rads Encontrando amax amax 1 10π² 100 π² 98696 ms² amax 98696 ms² e O valor da rigidez equivalente de duas molas em paralelo é Keq K1 K2 equação da frequência natural ω² Keqm Keq m ω² Sabemos ω² 100 π² 98696 ms² Substituindo Keq 505 98696 49 837 Nm Keq 49 837 Nm f A 1 m ω 10 π φ 0 xt 1 cos ωt 1 cos 10 π t xt cos 10 π t g A frequência natural depende apenas da massa e da rigidez equivalente ω km Não depende da Velocidade Logo a frequência natural não muda pois não depende da velocidade Questão que estava à caneta a A frequência natural não amortecida é dada por ωn km Substituindo ωn 50000020 250000 500 rads ωn 500 rads b Relação entre amortecimento crítico Ccri e fator de amortecimento ζ CCcri Para encontrar o real usaremos o decremento logarítmo δ 2πζ ζ δ2π 22π 1π 03183 ζ 03183 c Sabemos que ζ CCcri C ζCcri 0318200 6366 Nsm C 6366 Nsm d ωn km m kωn² 5000500² 5000250000 0020 kg m 20 g ou 0020 kg e xt A eζωn t cosωd t φ Onde ωn 500 rads ζ 0318 Frequência amortecida ωd ωn1 ζ² 5001 0318² 50008989 5000948 474 rads xt A e0318500t cos474 t φ Xt A e159 t cos474 t φ f Queremos o tempo t para que xtx0 0017 O decaimento exponencial está no termo eζωn t eζωn t 0017 ζωn t ln0017 t ln0017 ζωn ln0017 4074 t 4074 0318500 4074159 00256 s t 00256 s