Atividade de Vibraçoes

Disciplina Vibrações VIB2MC 2ª Avaliação 19122024 Questão 3 25 Pontos Uma barra uniforme de massa m é articulada no ponto O e apoiada nas extremidades por duas molas como mostra a figura ao lado A extremidade da barra possui M massa e uma força harmônica Ft 15cos10t Determine a110 Ponto A equação de movimento b 15 Pontos A resposta particular de deslocamento da barra quando L1m k1000Nm e m10kg Figura 2 Disciplina Vibrações VIB2MC 2ª Avaliação 19122024 Nome Daniel So Assinatura Daniel Question 3 25 Pontos Considere que um sistema com molas está conforme ilustrado no lado de modo que k11000 kg wn41059 Nm e 02024 Nm a Determine ou yt05cos20t m b Determine o deslocamento da massa do sistema em movimento Figura 2 Disciplina Vibrações VIB2MC 2ª Avaliação 19122024 Questão 4 25 Pontos A figura 4 representa o gráfico da solução particular no domínio do tempo e o gráfico da solução geral no domínio do tempo e no domínio da frequência do sistema massa mola Figura 3 submetido a uma força harmônica Ft F0 coswt Dado m 10kg F0 é a amplitude da força harmônica e w é a frequência de excitação em rads Determine a Qual o valor da força F0 Resposta b Qual o valor da frequência de excitação em rads Resposta c Qual o valor da frequência de natural em rads Resposta d Qual o valor da constante de rigidez equivalente Resposta e Para esta condição o deslocamento e a força estão em fase ou fora de fase Explique Resposta Figura 3 Solução Particular Solução Geral Deslocamento m Tempo s0 1 2 3 4 5 Solução Geral Amplitude m Frequênia Hz Figura 4 2 a Comprimento m massa K constante molas Ot ângulo oscitoração lo momento de inércia Ft 15 cos 10t Io 13 ml2 M0 Ioθ ᐧ M molas K L4 ᐧ K L2 ᐧ K 52 θ MF L 15 cos 10t 15L cos 10t Io ᐧᐧ K 52 15L cos10t 1 m 2 θ K 52 θ 15L cos10t 16 16 2 3 16 2 1 3 mᐧ K 5 θ 15 cos 10t mᐧ 15 kθ 45 cos 10t 16 16 2 2 b L 1m k 1000 Nm m 10 Kg 10θ 15 1000 θ 45 cos 10t 10θ 9375θ 225 cos 10t16 2 θ t θh t θp t 10θ 93750 0 θh t C1 cos wnt C2 sem wnt wn 9375 969 Rads 10 θp Acos 10t 10 100 Acos 10t 9375 Acos 10t 225 cos 10 A 036 θp 036 cos 10t θ t C1 cos 969 t C2 sen 969 t 036 cos 10t 3 y t 05 cos 20t m k 41059 Nm m 1060 Kg c 2024 Ns m j t 10 sen 20 t j t 200 cos 20 t m x c x k x m y c y k y 1060x 202x 41059x 1060200 cos20t 202x10 sen 20 t 4105905 cos20 t 1060x 202x 41059x 1914705 cos20t 20210 sen 20 t xt xht xpt 1060x 202x 41059x 0 xht ert 1060r 202r 41059 0 r 202 3906382 xht extC1 coswnt C2 senwnt 2020 2120 a c 2m 09557 21060 w km a2 41059 095572 615 rads xht e09557tC1 cos615t C2 sen615t xpt A cos 20t B sen 20t xpt 20A sen 20 t 20B cos 20 t xpt 400 A cos 20 t 400 B sen 20 t 1060400A cos 20 t 400 B sen 20t 20220A sen 20 t 20B cos 20 t 41059A cos 20 t B sen 20 t 1914705 cos 20 t 20240 sen 20 t 424000 A 41059 A 1914705 A 05 424000 B 41059 B 20240 B 0053 xpt 05 cos 20t 0053 sen 20 t Xt e09557tC1 cos 615t C2 sen 615t 05 cos 20t 0053 sen 20 t 4a X 005 m w 1257 rads k 3553 Nm m 1 kg wn 1885 rads X Fom 005 Fo1 Fo 987 N wn2 w22 18852 125722 b w 2π f 2π 2 4π 1257 rads c wn 2π f 2π 3 6π 1885 rads d k m wn2 118852 3553 Nm e Como w wn o deslocamento e a força estão aproximadamente em fase