Mecanica Geral 2

Sumário\n\nPrefácio ........................................... XII\nLista de Símbolos ........................... XIX\n\nCAPÍTULO 11\nCINEMÁTICA DO PONTO MATERIAL ................. 1\n11.1 Introdução ...................................... 1\nMovimento Retilíneo de um Ponto Material ....... 2\n11.2 Posição, Velocidade e Aceleração ............... 2\n11.3 Determinação do Movimento de um Ponto Material ... 8\n11.4 Movimento Retilíneo Uniforme ................. 22\n11.5 Movimento Retilíneo Uniformemente Acelerado .... 23\n11.6 Movimento de Vários Pontos Materiais .......... 25\n11.7 Solução Gráfica de Problemas de Movimento Retilíneo ... 39\n11.8 Outros Métodos Gráficos ......................... 41 VI : Mecânica Vetorial para Engenheiros - Cinemática e Dinâmica\n\nMovimento Curvilíneo de um Ponto Material ........ 52\n11.9 Vetor de Posição, Velocidade e Aceleração ....... 52\n11.10 Derivadas de Funções Vetoriais .................. 56\n11.11 Componentes Cartesianas de Velocidade e Aceleração ...... 60\n11.12 Movimento Relativo a um Sistema de Referência em Translação ... 62\n11.13 Componentes Tangencial e Normal .............. 82\n11.14 Componentes Radial e Transversal .............. 86\nRecapitulação e Sumário .......................... 104\nProblemas de Recapitação ......................... 112\n\nCAPÍTULO 12\nDINÂMICA DO PONTO MATERIAL: SEGUNDA LEI DE NEWTON .. 115\n12.1 Introdução ..................................... 115\n12.2 Segunda Lei de Newton ........................ 116\n12.3 Quantidade de Movimento de um Ponto Material. Derivada da Quantidade de Movimento ... 118\n12.4 Sistemas de Unidades .......................... 120\n12.5 Equações do Movimento ......................... 122\n12.6 Equilíbrio Dinâmico ............................ 124\n12.7 Movimento Angular de um Ponto Material. Variação do Momento Angular .................. 151\n12.8 Equações do Movimento em Termos das Componentes Radial e Transversal .............. 154\n12.9 Movimento sob Força Central. Conservação do Momento Angular ........................ 155\n12.10 Lei da Gravitação de Newton .................. 157\n12.11 Trajetória de um Ponto Material sob a Ação de uma Força Central .......................... 168\n12.12 Aplicação à Mecânica Espacial ................. 170 12.13 Lei de Kepler para o Movimento Planetário ..... 177\nRecapitulação e Sumário .......................... 187\nProblemas de Recapitação ......................... 194\n\nCAPÍTULO 13\nDINÂMICA DO PONTO MATERIAL: MÉTODOS DA ENERGIA E DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO ................ 197\n13.1 Introdução ..................................... 197\n13.2 Trabalho de uma Força ......................... 198\n13.3 Energia Cinética de um Ponto Material. Princípio do Trabalho e Energia ............... 204\n13.4 Aplicações do Princípio do Trabalho e Energia .. 207\n13.5 Potência e Rendimento ........................ 210\n13.6 Energia Potencial .............................. 236\n13.7 Forças Conservativas ........................... 240\n13.8 Conservação da Energia ......................... 242\n13.9 Movimento sob a Ação de uma Força Central Conservativa. Aplicações à Mecânica Espacial ....... 244\n13.10 Princípio do Impulso e da Quantidade de Movimento .... 269\n13.11 Movimento Impulsivo .......................... 273\n13.12 Choque ....................................... 284\n13.13 Choque Central Direto ......................... 284\n13.14 Choque Central Oblíquo ....................... 289\n13.15 Problemas Envolvendo Energia e Quantidade de Movimento .... 293\nRecapitulação e Sumário .......................... 314\nProblemas de Recapitação ......................... 323 CAPÍTULO 14\nSISTEMAS DE PONTOS MATERIAIS\n14.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326\n14.2 Aplicação das Leis de Newton ao Movimento de um Sistema de Pontos Materiais. Forças Efetivas. . . . . . 327\n14.3 Quantidade de Movimento e Momento Angular de um Sistema de Pontos Materiais . . . . . . . . . 331\n14.4 Movimento do Centro de Massa de um Sistema de Pontos Materiais . . 333\n14.5 Momento Angular de um Sistema de Pontos Materiais em Relação a seu Centro de Massa . . . . . 335\n14.6 Conservação da Quantidade de Movimento para um Sistema de Pontos Materiais . . . . . . . . . 339\n14.7 Energia Cinética de um Sistema de Pontos Materiais . . . . . . . . 348\n14.8 Princípio do Trabalho e Energia. Conservação da Energia para um Sistema de Pontos Materiais . . . . . 349\n14.9 Princípio do Impulso e Quantidade de Movimento para um Sistema de Pontos Materiais . . . . . . 350\n14.10 Sistemas Variáveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362\n14.11 Fluxo Estacionário de Pontos Materiais . . . . . . . . . . . . . . . 363\n14.12 Sistemas com Ganho ou Perda de Massa . . . . . . . . . . . . . . . 366\nRecapitulação e Sumário . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386\nProblemas de Recapitulação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393 CAPÍTULO 15\nCINEMÁTICA DOS CORPOS RÍGIDOS\n15.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397\n15.2 Translação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401\n15.3 Rotação em Torno de um Eixo Fixo . . . . . . . . . . . . . . 402\n15.4 Equações que Definem a Rotação de um Corpo Rígido em torno de um Eixo Fixo . . . . . . . . . . . . 407\n15.5 Movimento Plano Geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418\n15.6 Velocidade Absoluta e Relativa no Movimento Plano . . . . . 420\n15.7 Centro Instantâneo de Rotação no Movimento Plano . . . . . 432\n15.8 Aceleração Absoluta e Relativa no Movimento Plano . . . . . 444\n15.9 Análise do Movimento Plano em Função de um Parâmetro . . . 447\n15.10 Derivada Temporal de um Vetor em Relação a um Sistema em Rotação . . . . . . . . . . . . . 464\n15.11 Movimento Plano de um Ponto Material em Relação a um Sistema em Rotação. Aceleração de Coriolis . . . . . 466\n15.12 Movimento em Torno de um Ponto Fixo . . . . . . . . . . . 481\n15.13 Movimento Geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 486\n15.14 Movimento Tridimensional de um Ponto Material em Relação a um Sistema Rotativo. Aceleração de Coriolis . . . . . 502\n15.15 Sistema de Referência ao Movimento Geral . . . . . . . . . 505\nRecapitulação e Sumário . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520\nProblemas de Recapitulação . . . . . . . . . . . . . . . . . 531 CAPÍTULO 16\nMOVIMENTO PLANO DE CORPOS RÍGIDOS: FORÇAS E ACELERAÇÕES\n16.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535\n16.2 Equações de Movimento para um Corpo Rígido . . . . . . . . 536\n16.3 Momento Angular de um Corpo Rígido em Movimento Plano . . 538\n16.4 Movimento Plano de um Corpo Rígido. Princípio de d'Alembert . . . . . . . . . . . . . . . . 540\n16.5 Observação sobre os Axiomas da Mecânica dos Corpos Rígidos . . . . . . . . . . . . . . . 543\n16.6 Solução de Problemas que Envolvem o Movimento de um Corpo Rígido . . . . . . . . . . . . 544\n16.7 Sistemas de Corpos Rígidos . . . . . . . . . . . . . . . . . 546\n16.8 Movimento Plano Vinculado . . . . . . . . . . . . . . . . . 577\nRecapitulação e Sumário . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616\nProblemas de Recapitulação . . . . . . . . . . . . . . . . . 619 CAPÍTULO 18\nDINÂMICA DOS CORPOS RÍGIDOS EM MOVIMENTO TRIDIMENSIONAL\n18.1 Introdução\n18.2 Momento Angular de um Corpo Rígido Tridimensional\n18.3 Aplicação do Princípio do Impulso e Quantidade de Movimento ao Movimento Tridimensional de um Corpo Rígido\n18.4 Energia Cinética de um Corpo Rígido em Três Dimensões\n18.5 Movimento de um Corpo Rígido em Três Dimensões\n18.6 Equações de Euler do Movimento. Extensão do Princípio de d'Alembert ao Movimento de um Corpo Rígido Tridimensional\n18.7 Movimento de um Corpo Rígido em Torno de um Ponto Fixo\n18.8 Rotação de um Corpo Rígido em Torno de um Eixo Fixo\n18.9 Movimento de um Giroscópio. Ângulos de Euler\n18.10 Processos Estacionários de um Giroscópio\n18.11 Movimento de um Corpo de Revolução Submetido Apenas ao seu Peso\nRecapitulação e Sumário\nProblemas de Recapitulação\nCAPÍTULO 19\nVIBRAÇÕES MECÂNICAS\n19.1 Introdução\nVibrações sem Amortecimento\n19.2 Pontos Materiais em Vibrações Livres. Movimento Harmônico Simples\n19.3 Pêndulo Simples (Solução Aproximada)\n19.4 Pêndulo Simples (Solução Exata) CAPÍTULO 19\nVIBRAÇÕES MECÂNICAS\n19.5 Corpo Rígidos em Vibrações Livres\n19.6 Aplicação do Princípio da Conservação da Energia\n19.7 Vibrações Forçadas\nVibrações Amortecidas\n19.8 Vibrações Livres Amortecidas\n19.9 Vibrações Forçadas Amortecidas\n19.10 Analogia Elétrica\nRecapitulação e Sumário\nAPÊNDICE A\nAlgumas Definições Úteis e Propriedades da Álgebra Vetorial\nAPÊNDICE B\nMomentos de Inércia\nAPÊNDICE C\nComo Usar o Software Interativo\nRespostas aos Problemas Pares\nÍndice Analítico Prefácio\nO objetivo principal de um curso de Mecânica Geral é desenvolver no estudante de engenharia a capacidade de analisar qualquer problema de modo simples e lógico e aplicar à sua solução alguns princípios básicos bem assimilados. Espera-se que este volume, da mesma forma que o anterior, Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática, ajude o professor a atingir essa meta*.\nA álgebra vetorial, introduzida no início do primeiro volume, foi usada na apresentação dos princípios básicos da estática e também na solução de muitos problemas, especialmente aqueles envolvendo três dimensões. De maneira análoga, será introduzido, logo no início do presente volume, o conceito de derivada de um vetor, empregando-se o cálculo vetorial ao longo de todo o texto. Esse procedimento proporciona uma dedução mais concisa dos princípios fundamentais e torna possível analisar muitos problemas de cinemática e dinâmica ** de difícil solução por métodos escalares. A ênfase neste texto, entretanto, reside na compreensão correta dos princípios da mecânica e na sua aplicação à solução de problemas de engenharia, apresentando-se o cálculo vetorial como uma ferramenta conveniente para esse fim. *** XIV\nMecânica Vetorial para Engenheiros - Cinemática e Dinâmica\n\nUma das características da estratégia usada nos dois volumes é a de ser separado claramente a mecânica do ponto material da mecânica do corpo rígido. Com esse procedimento, torna-se possível considerar aplicações práticas simples, logo no início, adiando-se, convenientemente, a introdução de conceitos mais difíceis. No volume de estática, tratou-se, inicialmente, da estática do ponto material e o princípio do equilíbrio foi imediatamente aplicado a situações práticas, envolvendo apenas forças concorrentes. A estática do corpo rígido foi considerada mais tarde, quando se introduziram os produtos vetoriais e escalar, para se definirem os momentos de uma força em relação a um polo e a um eixo. Neste volume, obedeceu-se a mesma divisão. Os conceitos básicos de força, massa e aceleração, de trabalho e energia e de impulso e quantidade de movimento serão introduzidos e aplicados, inicialmente, a problemas que envolvem apenas pontos materiais. Desta forma, o estudante poderá familiarizar-se com os três métodos básicos, usados na dinâmica, e compreender suas respetivas vantagens, antes de enfrentar as dificuldades inerentes ao movimento do corpo rígido.\n\nComo este texto se destina a um primeiro curso de dinâmica, nos novos conceitos foram apresentados em termos simples e cada etapa explicada em detalhe. Por outro lado, pela discussão dos aspectos mais amplos dos problemas e pela ênfase dada aos métodos de aplicabilidade geral, alcançou-se o ponto mais alto da estratégia. Por exemplo, o conceito de energia potencial é discutido no caso geral do corpo conservativo. Como outro exemplo, estuda-se o movimento plano do corpo rígido, cujo estudo leva naturalmente ao estudo do movimento geral no espaço. Isso ocorre em dinâmica, em que o princípio da equivalência externa ou efeti vas * aplica-se diferentemente a análise do movimento plano, facilitando a transição ao estudo do movimento tridimensional.\n\nEvidencia-se nesta obra o fato de que a mecânica é uma ciência essencialmente dedutiva, baseada num número reduzido de princípios fundamentais. As definições foram apresentadas na sua sequência lógica e com todo o rigor admissível a este nível. Todavia, como o processo de aprendizado é em grande parte indutivo, aplicações elementares sempre foram consideradas em primeiro lugar. Assim, a dinâmica do ponto material precede a do corpo rígido; e, nesta última, os princípios são aplicados inicialmente a solução de problemas no plano, que podem ser mais bem visualizados pelo estudante (Capítulos 16 e 17), deixando-se para mais tarde (Capítulo 18) os problemas no espaço.\n\nA quinta edição de Mecânica Vetorial para Engenheiros mantém a apresentação dos princípios fundamentais da dinâmica que caracterizou as edições anteriores. Os conceitos de quantidade de movimento e de momento angular foram introduzidos no Capítulo 12, de modo que a segunda lei de Newton pode ser apresentada tanto em sua\n* Neste texto, \"força efetiva\" é entendida como o produto de massa por aceleração, o que, em nosso meio, chama-se Força de Inércia ou Força de D'Alembert. (Nota do R. T.)