Slides Torque e Momento Angular Fis1-2022 1

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Londrina D - Torque e Momento Angular (Halliday: cap 10-11) http://efisica.if.usp.br/livros EM, dinâmica (https://pt.khanacademy.org/science/physics) Obs: Esses slides são apenas um resumo, é aconselhável ler os textos completos nos livros e ver os sites. UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Londrina A1: Medidas (laboratório) e matemática (cap 1 e 3 do Halliday) A2 – Cinemática (cap 2 e 4 do Halliday) B1 – Forças (cap 5 e 6) B2 - Energia(cap 7, 8 ) C1 – Colisões (cap 9) C2 - Rolamento (cap 11) D1– Torque (cap 10 e 11) D2 - Momento Angular (cap 11) FÍSICA 1 – MECÂNICA (cap 1 ao 11 do Halliday) UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Londrina Variáveis angulares MUV (linear) MCUV (angular) MU (linear) MCU (angular) r r V acp 2 2    UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Londrina Calcule os torques das forças dadas em relação ao ponto O. Torque escalar ou momento de uma força (Ensino Médio) UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Londrina    F r      F sen r    Sentido anti-horário: torque positivo. Sentido horário: torque negativo Torque ou força rotacional UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Londrina    F r      F sen r    r D sen e mg F    Dmg  Sentido horário: torque negativo (entrando na figura) / 2 ,9 80 ; 10 0, ,2 00 ; m s g kg m m D    Nm s kgm 196 / 196 2 2    UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Londrina           I m a F 2ª lei de Newton dt L d dt dp F        Iw L mv p MOMENTO       UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Londrina   mrv sen v m r p r L      ) (      I W L m v p          Momento Angular UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Londrina gt v MUV   Dmgt L  r D sen     mrv sen L v m r p r L       ) (      s kgm L / 294 2  / 2 ,9 80 50 ; ,1 ; 10 0, 00 ; ,2 m s g s t kg m m D     UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Londrina Apresentação do Giroscópio 1) A roda sem w cai, pois o peso aplicado no CM gera um torque para baixo (repare na distância r entre o CM e o ponto de apoio). 2) A roda não cai com w, pois o torque muda a direção do momento angular (2ª lei de Newton rotacional) gerando uma outra velocidade angular mais lenta Ω . UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Londrina (1) 90 0 Mgr Mgrsen rFsen        Iw Mgr dt d Iw dt Mgr L dL d       Iw  Mgr Definimos a taxa de precessão   Mgr dt (2) dL dt dL     UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Londrina R w gr Iw Mgr  2   rad s rad s w cm cm r R g M / ,1 25 / ; 11 9, ; 11 6, ; 32 5, 800 ;       ,0 72 2    R w gr  UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Londrina Roda sem pneu (M kg, R cm). Um bloco (m kg) está pendurado numa corda de massa desprezível. Altura do bloco em relação ao solo (H=2,4 m); o bloco leva (t) s para tocar o solo. UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Londrina D1: Considere a roda (M=1,0 kg, R=20cm) montado em um eixo horizontal fixo. Um bloco (m=0,50 kg) está pendurado numa corda de massa desprezível enrolada na borda do disco. Uma pessoa mede a altura do bloco em relação ao solo (H=2,4 m) e observa que o bloco leva 1,0 s para tocar o solo. Considere g=9,80 m/s2 e determine: a)A aceleração angular da roda; b)O torque aplicado no disco; c)O momento de inercia do disco e o seu fator beta. N a m g T ma T mg a lei linear 5,2 8,4 ) ( 8,9 5,0 ) ( : 2          2 ,0 021 ) ,0 0208 24 ) (2 kgm c I I I a lei rotacional          T RT r F sen  2,0       ,0 52 ,0 5208 ) 2   mR I c  2 ,0 500 ) kgm b   / 2 24 ) rad s R a a    UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Londrina Considere uma roda (R= 20,0 cm; I=0,0208 kgm2) montado em um eixo horizontal fixo. Uma tração constante (T=2,50 N) é aplicada, num intervalo de tempo (2,00 s) numa corda de massa desprezível enrolada na borda do disco ocasionando uma aceleração angular (α=24 rad/s2). Determine: a) O torque da tração T por meio das duas fórmulas apresentadas; b) A velocidade angular e o momento angular do disco após dois segundos; c) Calcule a variação do momento angular pelo tempo e compare com o torque. N m I        ,0 50 ,0 0208 24      N m r F sen      ,0 50 ,2 50 2,0     rad s w t w w / 48 2 24 0        s kgm L Iw L / 10 0,1 0208 48 ,0 2  2        N m t L t p F           ,0 50 2 10 0,1 2       UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Londrina Conservação do Momento Angular Repare como após o início do giro: a)não há força externa; b)o Márcio apenas modifica a distribuição da massa. UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Londrina f i L L cte ou L dt dL       0  f f i i L Iw f i I w I w L L     ) (   Conservação do Momento Angular UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Londrina Uma breve explicação dos movimentos dos planetas em função da conservação do momento angular O planeta aumenta a sua velocidade linear no perihelio, devido ao princípio da conservação do momento angular. UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Londrina Colisões envolvendo corpos pontuais e extensos f i f i L L e p p Colisões       : Caso consideremos o sistema como um todo, não há forças externas: UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Londrina mr w ML w rmvsen Iw rpsen L L f i 2 2 12 60 60       m s m s v v / 10 3,1 / 285 9, .1 ,0 003 10 ( .0 25) 10 12 4 ( 5,0 ) ,0 866 ,0 003 25 ,0 3 2 2              UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Londrina Um projétil (m=20,0 g) é atirado horizontalmente com 200 m/s contra uma barra fina homogênea vertical (M=2,00kg; L=2,00m) de fácil penetração que está pendurada numa das extremidades. O projétil aloja-se na extremidade inferior da barra e, devido ao choque, a extremidade inferior sobe até uma altura h. Considere g=9,80 m/s2. Determine: b) o momento de inércia do projétil justamente antes de colidir com a barra a) o momento de inércia da barra numa das extremidades d) A velocidade angular do sistema (barra +projétil) logo após a colisão: c) o momento angular do projétil justamente antes de colidir com a barra s kgm mLV Lantes / ,8 00 ,0 02 2 200 2      s kgm Iw Lantes / ,8 00 2 ,0 08 200 2       rad s w w L L antes depois / ,2 91 ,2 909 ,8 00 ,0 08 ,2 67        UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Londrina Um projétil (m=20,0 g) é atirado horizontalmente com 200 m/s contra uma barra fina homogênea vertical (M=2,00kg; L=2,00m) de fácil penetração que está pendurada numa das extremidades. O projétil aloja-se na extremidade inferior da barra e, devido ao choque, a extremidade inferior sobe até uma altura h. Considere g=9,80 m/s2. Determine: e) A energia inicial do sistema, antes da colisão: g) A altura h f) a energia dissipada durante a colisão inelástica UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Londrina A energia dissipada 2 2 2 ,0 0133 ,0 008 ,0 00533 3 1 kgm mL ML I I bloco barra         rad s w w L L antes depois / ,2 977 ,0 0396 ,0 0133      2 2 1 2 : Iw Mg H mgH E após colisão E antes depois     m H H H ,0 06014 2 ,2 977 ,0 0133 2 8,9 1,0 8,9 05 ,0 2          I do sistema s kgm mrvsen Lantes / ,0 0396 ,0 05 ,1980 4,0 2        320 318, ,0 8496 40 ,0 ,0 06014 ,0 40 cos           L H L ,0 0390 (40%) ,0 05894 ,2 977 2 ,0 0133 1 ,0 09801 ; 2 ,0 05 ,198 1 2 2         d f i E J E J E UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Londrina 2 1 ,0 0375 ,0 25 05 3 ,0       kgm s mvr Lantes ( ) / ,0148 ,0 253 ,0 0375 ,0 253 rad s a w w Iw Ldepois       ,0 0123 ( ) ,0 225 00277 ,0 2 ,0 05 (3) 1 2 ( ,0 253)( ,0148) 1 2 2 b K K inicial final     0 0 0 181 3, 181 ,130 ,1 296 ,01225 ,0 00277 ) ( ,0 25 00277 ,0          gira sen sen mg mgh    2 3 3 2 2 2 2 1 1 m r m r m r I    2 2 2 ,0 05( ,0 25) 2( ,0 25) 2( ,0 25)    I 2 0,253 0,253125 kgm I    Como há uma compensação de energia das bolinhas, toda a energia cinética final será transformada em energia gravitacional da massa. UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Londrina D - Momento de inércia e torque escalar (4 vídeos) https://youtu.be/yI2MIdbyHSI (Variáveis rotacionais) https://youtu.be/kHEJ7IDvk8w (aplicação das variáveis) https://youtu.be/SXuNMyJQkLY (introdução ao torque) https://youtu.be/B2kAmbR5Smk (torque para forças angulares) Aulas da Academia Khan (https://pt.khanacademy.org/science/physics) D - Torque vetorial e momento angular (4 vídeos) https://youtu.be/gdWvKKHUJC0 (torque vetorial) https://youtu.be/sHopfcFW70s (2a lei de Newton rotacional) https://youtu.be/hzOiYmGUmeM (momento angular constante) https://youtu.be/KhZJzrFuci4 (bola no bastão)