Lista de Exercicios Resolvidos - Vibrações Mecânicas - Engenharia

Estudo Dirigido de Vibrações Mecânicas 01 1 Um conjunto de roda e pneu de um veículo está suspenso por uma haste de 050 cm de diâmetro e 2 m de comprimento Quando ao conjunto é dado um deslocamento angular e solto ele faz 10 oscilações em 302 s Determinar o momento polar de inércia do conjunto roda e penu Resp J0567 kgm2 2 Um dispositivo projetado para determinar o momento polar de inércia de um conjunto rodapneu consiste de uma haste de suspensão de aço de 2 mm de diâmetro e 2 m de comprimento e uma placa de montagem sob a qual é montado o conjunto roda pneu A haste da suspensão é fixada na sua parte superior e pendurado verticalemnte Quando o sistema oscila como um pêndulo torcional o período de oscilação sem a rodapneu é de 4 s Com o conjunto rodapneu montado na placa o período de oscilação é 25 s Determine o momento de inércia do conjunto rodapneu Resp J09693 kgm2 3 Um disco de momento polar de inércia igual a J06 kgm2 está acoplado a um eixo maciço de aço de comprimento 3 m e diâmetro 03 cm a Determinar a frequência natural de vibração rotacional do conjunto b Qual deve ser o valor do comprimento do eixo se a frequência natural de vibração rotacional do conjunto for o dobro da obtida no item a Considerar o mesmo disco mesmo diâmetro e material do eixo c Qual deve ser o valor do diâmetro do eixo se a frequência natural de vibração rotacional for o dobro da obtida no item a Considerar o mesmo disco mesmo comprimento e material do eixo 4 As extremidades de um eixo com um disco pesado de momento de inércia J estão engastadas conforme a figura Determinar a frequência natural da vibração de torção do eixo Resp 𝜔 𝐺𝜋𝑑4 32𝐽 𝐿1𝐿2 𝐿1𝐿2 5 Um rotor de turbina de alta velocidade conforme ilustrado abaixo possui massa de 60 kg e momento de inércia polar de 7 kgm2 e está conectado ao rotor do gerador girando com uma velocidade angular constante através de um eixo de duas seções com diâmetros 30 e 50 mm e comprimentos 500 e 400 mm respectivamente O módulo de elasticidade torcional é G 11 x 1011 Nm2 Determinar a sua frequência natural Resp 𝜔 476 𝑟𝑎𝑑𝑠 02 Determinar a série de Fourier das funções ft que supõese possuir período 2 e fazer o esboço gráfico de ft e das três primeiras somas parciais 1 Resp ft 1 2 3 4 3 Um eixo rotativo é suportado por dois mancais A e B As diversas massas m1 m2 e m3 são conectadas ao eixo conforme as figuras a Encontrar as reações nos mancais A e B b Determinar a localização e o valor das massas de balanceamento a serem adicionadas nos planos A e B 1 m1 8 g r1 5 cm n 3200 rpm eixo 10 cm F 4492 N RAY RBY 2246 N A B 270º mCA mCB 4 g 2 m1 8 g r1 5 cm m2 8 g r2 5 cm n 3400 rpm eixo 10 cm 3 m1 8 g r1 5 cm m2 8 g r2 5 cm n 3400 rpm eixo 10 cm 60 2 n 2 Fc mr 4 m1 30 g r1 5 cm m2 60 g r2 5 cm m3 80 g r3 5 cm n 3200 rpm eixo 10 cm