Método dos Deslocamentos em Estruturas Hiperestáticas Indeterminadas

05052022 1 UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA UVA GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS É o método mais empregado na solução de estruturas Hiperestáticas indeterminadas estaticamente Busca determinar as deslocabilidades do problema Deslocabilidades são as componentes de deslocamentos e rotações nodais LIVRES As deslocabilidades ou deslocamentos são as incógnitas do problema deslocamentos nodais 2 SISTEMAS HIPERESTÁTICOS Professor Túlio Cezar Deslocamentos 1 Horizontal 2 Vertical 3 Rotação Config Deformada da estrutura 05052022 2 MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS A configuração deformada final da estrutura é definida por 𝐷1 𝐷2 𝑒 𝐷3 Os casos básicos não satisfazem as condições de equilíbrio da estrutura original é necessário forças e momentos adicionais para que se mantenha o equilíbrio Isto só é alcançado com a superposição dos casos 3 SISTEMAS HIPERESTÁTICOS Professor Túlio Cezar O método consiste em Somar uma série de casos básicos que satisfazem as condições de compatibilidade mas que não satisfazem as condições de equilíbrio original da estrutural para na superposição restabelecer as condições de equilíbrio MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS Superposição de configurações de um pórtico deformado 4 SISTEMAS HIPERESTÁTICOS Professor Túlio Cezar Deslocamentos impedidos 05052022 3 MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS Uma estrutura que apresenta suas deslocabilidades conhecidas são chamadas de ESTRUTURAS CINEMATICAMENTE DETERMINADAS Os pórticos de 1 a 7 são estruturas cinematicamente determinadas 5 SISTEMAS HIPERESTÁTICOS Professor Túlio Cezar MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS A estrutura utilizada na superposição de casos básicos é um sistema cinematicamente determinado Este é definido a partir da estrutura original Adicionase vínculos APOIOS FICTÍCIOS para prender as deslocabilidades Este novo sistema é denominado de sistema hipergeométrico SH O equilíbrio da estrutura é imposto na forma do equilíbrio dos nós isolados Ex 6 SISTEMAS HIPERESTÁTICOS Professor Túlio Cezar 𝐷2 impedido 𝐷3 impedido 𝐷1 impedido 05052022 4 MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS Retornando para o pórtico inicial Para cada caso básico haverá NO MÁXIMO um deslocamento não NULO 7 SISTEMAS HIPERESTÁTICOS Professor Túlio Cezar MÉT DOS DESLOCAMENTOS X MÉT DAS FORÇAS 8 SISTEMAS HIPERESTÁTICOS Professor Túlio Cezar 05052022 5 MÉT DOS DESLOCAMENTOS X MÉT DAS FORÇAS 9 SISTEMAS HIPERESTÁTICOS Professor Túlio Cezar MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS Os casos como no Método das forças serão ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS O método dos deslocamentos também é chamado de Método da Rigidez 10 SISTEMAS HIPERESTÁTICOS Professor Túlio Cezar IMPORTANTE A principal diferença entre os métodos das Forças e do deslocamento é que no das Forças haverá inúmeros casos possíveis para montar o sistema principal SP No Método dos deslocamentos haverá um único sistema hipergeométrico obtido pela restrição de TODAS as deslocabilidades 05052022 6 MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS EXEMPLO 01 Considere o Pórtico a seguir Com as seguintes propriedades 𝐴 12𝑥102𝑚² 𝐼 12𝑥103𝑚4 11 SISTEMAS HIPERESTÁTICOS Professor Túlio Cezar MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS EXEMPLO 01 As deslocabilidades impedidas são É necessário impedir TODAS as deslocabilidades 12 SISTEMAS HIPERESTÁTICOS Professor Túlio Cezar 05052022 7 MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS EXEMPLO 01 O sistema Hipergeométrico é definido como 13 SISTEMAS HIPERESTÁTICOS Professor Túlio Cezar Restrições aplicadas MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS EXEMPLO 01 Isolase o efeito da solicitação externa carregamento e os efeitos de cada uma das deslocabilidades Cada deslocabilidade será avaliada em isolado o sistema Hipergeometrico SH buscará o engastamento perfeito dos nós 14 SISTEMAS HIPERESTÁTICOS Professor Túlio Cezar 05052022 8 MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS EXEMPLO 01 Para o caso 0 aplicase o carregamento real e calculase as reações nos apoios fictícios Estas reações geradas pelo carregamento REAL são denominadas de termos de carga 𝜷𝒊𝟎 15 SISTEMAS HIPERESTÁTICOS Professor Túlio Cezar Momento Reativo Reação vertical Reação Horizontal MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS EXEMPLO 01 Caso 1 Isolamento da Deslocabilidade 𝐷1 No SH Aplicase um deslocamento unitário 𝑫𝟏 𝟏 Mantêmse NULOS os deslocamentos 𝐷2 e 𝐷3 16 SISTEMAS HIPERESTÁTICOS Professor Túlio Cezar 05052022 9 MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS EXEMPLO 01 Caso 1 Isolamento da Deslocabilidade 𝐷1 No SH São aplicados uma série de forças nodais e momentos no SH para manter o sistema em equilíbrio quando 𝐷1 1 Estas forças e momentos denominados de coeficientes de rigidez globais 𝒌𝒊𝒋 17 SISTEMAS HIPERESTÁTICOS Professor Túlio Cezar MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS TABELA DE RIGIDEZ À FLEXÃO Os coeficientes de Rigidez são determinados seguindo os seguintes diagramas Coeficientes de rigidez à flexão de uma barra prismática isolada sem articulação 18 SISTEMAS HIPERESTÁTICOS Professor Túlio Cezar 05052022 10 MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS TABELA DE RIGIDEZ À FLEXÃO Superposição de configurações deformadas por obtenção de coeficientes de rigidez à flexão de uma barra com articulação na extremidade inicial 19 SISTEMAS HIPERESTÁTICOS Professor Túlio Cezar MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS TABELA DE RIGIDEZ À FLEXÃO Os coeficientes de Rigidez são determinados seguindo os seguintes diagramas Coeficientes de rigidez à flexão de uma barra prismática isolada com articulação na extremidade inicial 20 SISTEMAS HIPERESTÁTICOS Professor Túlio Cezar 05052022 11 MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS EXEMPLO 01 Caso 1 Isolamento da Deslocabilidade 𝐷1 No SH 21 SISTEMAS HIPERESTÁTICOS Professor Túlio Cezar MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS EXEMPLO 01 Caso 2 Isolamento da Deslocabilidade 𝐷2 No SH Da mesma forma que o caso 01 aplicase 𝐷2 1 enquanto 𝐷1 𝐷3 0 22 SISTEMAS HIPERESTÁTICOS Professor Túlio Cezar 05052022 12 MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS EXEMPLO 01 Caso 3 Isolamento da Deslocabilidade 𝐷3 No SH Da mesma forma que o caso 01 aplicase 𝐷3 1 enquanto 𝐷2 𝐷1 0 23 SISTEMAS HIPERESTÁTICOS Professor Túlio Cezar MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS EXEMPLO 01 Restabelecendo as condições de equilíbrio O somatório das forças externas horizontais é 𝛽10 𝐾11𝐷1 𝐾12𝐷2 𝐾13𝐷3 0 O somatório de forças externas verticais é 𝛽20 𝐾21𝐷1 𝐾22𝐷2 𝐾23𝐷3 0 O somatório dos momentos externos que atuam é 𝛽30 𝐾31𝐷1 𝐾32𝐷2 𝐾33𝐷3 0 24 SISTEMAS HIPERESTÁTICOS Professor Túlio Cezar 05052022 13 MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS EXEMPLO 01 Substituindo os valores nas equações temse que 𝛽10 𝐾11𝐷1 𝐾12𝐷2 𝐾13𝐷3 0 𝛽20 𝐾21𝐷1 𝐾22𝐷2 𝐾23𝐷3 0 𝛽30 𝐾31𝐷1 𝐾32𝐷2 𝐾33𝐷3 0 Operando as equações encontrase 𝐷1 04504𝑥103𝑚 𝐷2 10480𝑥103𝑚 𝐷3 07530𝑥103𝑟𝑎𝑑 25 SISTEMAS HIPERESTÁTICOS Professor Túlio Cezar