Características Operacionais de Sistemas de Filas na Modelagem de Sistemas Discretos

Modelagem de Sistemas Discretos Universidade Veiga de Almeida UVA Curso de Engenharia de Produção Profª Izabel Saldanha Matsuzaki MSc 2 Sistemas de Filas 247 Características operacionais de um sistema de filas A partir dessas informações e considerando que a taxa de atendimento é de 1 cliente por minuto calcule as características operacionais do sistema de filas da Burguer Queen clientes clientes minutos minutos Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Prof Izabel Saldanha Matsuzaki 2 Sistemas de Filas 247 Características operacionais de um sistema de filas Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Prof Izabel Saldanha Matsuzaki Como melhorar a operação desta fila de espera A Aumentando o ritmo de atendimento µ através de uma mudança criativa de projeto ou usando novas tecnologias A partir disso para realizar melhorias neste sistema os analistas se concentram em melhorar o atendimento Supondo que o gerente da Burguer Queen e os analistas de produção concluíram que são desejáveis estabelecer melhorias para a redução dos tempos de espera B Adicionando um ou mais canais de serviço para que mais clientes possam ser atendidos simultaneamente 2 Sistemas de Filas 247 Características operacionais de um sistema de filas Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Prof Izabel Saldanha Matsuzaki Trabalhando com a alternativa A A gerência da Burger Queen decide empregar um encarregado de pedidos que ajudará o atendente na caixa registradora O cliente chega no processo de serviçoatendimento para fazer seu pedido ao atendente À medida que o pedido é feito o atendente anuncia o pedido através de um sistema de intercomunicação e o encarregado de pedidos começa a montagem do pedido Quando o pedido estiver completo o atendente recebe o pagamento enquanto o encarregado continuafinaliza a montagem do pedido para entrega 2 Sistemas de Filas 247 Características operacionais de um sistema de filas Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Prof Izabel Saldanha Matsuzaki Trabalhando com a alternativa A Essa mudança permite ao gerente estimar que o ritmo de atendimentoserviço poderá aumentar de 60 clientes por hora para 75 clientes por hora A partir dessas informações quais seriam as novas características operacionais do sistema 2 Sistemas de Filas 247 Características operacionais de um sistema de filas Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Prof Izabel Saldanha Matsuzaki Trabalhando com a alternativa A clientes clientes minutos 04 09 clientes 15 clientes 12 minutos 2 minutos 06 ou 60 2 Sistemas de Filas 247 Características operacionais de um sistema de filas Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Prof Izabel Saldanha Matsuzaki Trabalhando com a alternativa B 246 Modelo de Fila de Múltiplos canais com Chegadas de Poisson e tempos de serviço exponencial Consiste em dois ou mais canais de atendimento os quais se assume serem idênticos em termos de capacidade de serviço 2 Sistemas de Filas Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Prof Izabel Saldanha Matsuzaki 246 Modelo de Fila de Múltiplos canais com Chegadas de Poisson e tempos de serviço exponencial Clientes deixam o sistema depois de serem atendidos Clientes se dirigem ao próximo canal disponível Fila de espera Chegada de clientes Sistema Canal 1 Servidor A Servidor B Canal 1 2 Sistemas de Filas Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Prof Izabel Saldanha Matsuzaki 246 Modelo de Fila de Múltiplos canais com Chegadas de Poisson e tempos de serviço exponencial As condições que devem ser assumidas são 1 As chegadas seguem uma distribuição de probabilidade de Poisson 2 O tempo de serviço para cada canal segue uma distribuição de probabilidade exponencial 3 O ritmo de atendimento µ é o mesmo para cada canal 4 A espera após a chegada no sistema ocorre em uma fila única e depois o clienteunidade segue ao primeiro canal aberto para o serviço 2 Sistemas de Filas Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Prof Izabel Saldanha Matsuzaki 246 Modelo de Fila de Múltiplos canais com Chegadas de Poisson e tempos de serviço exponencial Então satisfeitas as condições anteriores para que seja possível calcular as características operacionais do sistema de filas de multicanais e considerando λ a taxa de chegada para o sistema µ a taxa de serviçoatendimento para cada canal K o número de canais do sistema 2 Sistemas de Filas Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Prof Izabel Saldanha Matsuzaki 246 Modelo de Fila de Múltiplos canais com Chegadas de Poisson e tempos de serviço exponencial 1º A probabilidade que não haja cliente no sistema 2º O número médio de clientesunidades esperando na fila 3º O número médio de clientesunidades no sistema 2 Sistemas de Filas Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Prof Izabel Saldanha Matsuzaki 246 Modelo de Fila de Múltiplos canais com Chegadas de Poisson e tempos de serviço exponencial 4º O tempo médio que um clienteunidade espera na fila 5º O tempo médio que um clienteunidade gasta no sistema 6º A probabilidade que um clienteunidade que chega precisa esperar por serviçoatendimento 2 Sistemas de Filas 246 Modelo de Fila de Multiplos canais com Chegadas de Poisson e tempos de servico exponencial ATENCAO Uma vez que wu é a taxa de servico para cada canal Ku a taxa de servico para o sistema de multiplos canais A partir dessas informacdes e considerando o exemplo do Fast Food Burguer Queen ou seja A 075clientesmin p1clientemin calcule as caracteristicas operacionais para esta alternativa com 2 canais Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Prof Izabel Saldanha Matsuzaki 2 Sistemas de Filas Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Prof Izabel Saldanha Matsuzaki 246 Modelo de Fila de Múltiplos canais com Chegadas de Poisson e tempos de serviço exponencial 1 2 Sistemas de Filas 247 ANALISE Apenas 1 canal de Shiba shits 2 canais de Indicadores atendimento para 125 atendimento atendimento cliente por minuto Po 025 04 04545 Lg 225 09 01227 L 3 15 08727 W 3 12 01636 W 4 2 11636 Pw 075 06 02045 Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Prof Izabel Saldanha Matsuzaki 2 Sistemas de Filas Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Prof Izabel Saldanha Matsuzaki 247 ANÁLISE 1 O tempo médio que um cliente gasta no sistema tempo de espera mais tempo de serviço reduziu consideravelmente de 4 para 2 e por último para 11636 minutos 2 O número médio de clientes que esperam na fila também reduziu de 225 para 09 e depois para 01227 clientes 3 O tempo médio que um cliente gasta na fila foi reduzido de 3 para 12 e depois para 01636 minuto 4 A probabilidade que um cliente tenha que esperar até ser atendido também reduziu significativamente de 75 para 60 e depois para 2045 Possível solução adotada pela empresa a partir das informações apresentadas à alta administração foi decidido que para períodos em que a taxa de chegada de clientes na Burguer Queen for de 45 clienteshora a gerência abrirá dois canais de atendimento de pedidos com um atendente em cada 2 Sistemas de Filas 248 Algumas expresses gerais para o sistema de filas de espera Formula de Little John D C Little através de seu estudo apresentou a existéncia de varias relacoes entre alguns indicadores operacionais sendo eles Lg L Wg W Além disso identificou que essas relacdes se aplicam a varios sistemas de fila de espera Duas dessas relacoes tambem chamadas de equacoes de fluxo de Little sao LAW 1 men 2 Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Prof Izabel Saldanha Matsuzaki 2 Sistemas de Filas 248 Algumas relacdes gerais para o sistema de filas de espera Formula de Little A partir da segunda equacao podese obter 5 4 Outra expressao que se aplica aos modelos de fila como ja pode ser verificado tanto no sistema com apenas 1 canal quanto para o sistema de multiplos canais é a equacao st il Lene vi Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Prof Izabel Saldanha Matsuzaki 2 Sistemas de Filas Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Prof Izabel Saldanha Matsuzaki 248 Algumas relações gerais para o sistema de filas de espera Fórmula de Little Importância das Equações de Fluxo de Little Elas se aplicam a qualquer modelo de fila de espera independentemente das chegadas seguirem uma distribuição de probabilidade de Poisson e dos tempos de serviço atendimento seguirem uma distribuição exponencial 2 Sistemas de Filas Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Prof Izabel Saldanha Matsuzaki 248 Algumas relações gerais para o sistema de filas de espera Fórmula de Little Exemplo Suponha que em um estudo nos balcões de atendimento da empresa Verde Linhas Aéreas um analista concluiu que as chegadas seguem uma distribuição de probabilidade de Poisson com uma taxa de chegada de 24 clientes por hora No entanto o analista descobriu que os tempos de serviço seguem uma distribuição de probabilidade normal ao invés de uma exponencial A taxa de serviço observada foi de 30 clientes por hora Em uma análise dos tempos reais de espera dos clientes observouse que um cliente gasta em média 45 minutos no sistema Utilizando as expressões de Little calcule a o tempo que um cliente espera na fila b o número de clientes no sistema c o número de clientes na fila de espera 2 Sistemas de Filas 25 Analise Econémica das Filas Modelo de Custo Total para Filas Por definicao podemos utilizar como variaveis TC custo total por periodo de tempo Cy custo de espera por periodo de tempo para cada unidade L numero médio de unidades no sistema Cs custo do servico por periodo de tempo para cada canal k numero de canais A partir dessas variaveis podese obter o Custo total que a soma do custo de espera e do custo de servico ou seja Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Prof Izabel Saldanha Matsuzaki 2 Sistemas de Filas 25 Analise Economica das Filas Modelo de Custo Total para Filas TC CywL Csyk O custo do servico é geralmente mais facil de determinar Esse custo 6 o custo relevante associado a operacao de cada canal de servico isto é inclui os salarios beneficios e quaisquer outros custos diretos do servidor associado a operacao do canal de servico Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Prof Izabel Saldanha Matsuzaki 2 Sistemas de Filas Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Prof Izabel Saldanha Matsuzaki 25 Análise Econômica das Filas 2 Sistemas de Filas Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Prof Izabel Saldanha Matsuzaki 25 Análise Econômica das Filas Exercício Supondo que o custo unitário do servidor associado ao canal de atendimento do Burguer Queen foi estimado em R7 por hora Adicionalmente a empresa atribuiu um valor de R10 reais por hora para o tempo de espera de um cliente A partir dessas informações calcule o custo total para os sistemas de canal único e de dois canais de atendimento 2 Sistemas de Filas Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Prof Izabel Saldanha Matsuzaki 26 Exercício 1º Uma estação de serviço espera um usuário a cada 4 minutos em média O serviço dura em média 3 minutos Assumindo entrada Poisson e serviço exponencial responda a Qual o número médio de usuários esperando serviço b Quanto tempo um usuário esperará para ser servido Bata a porta Interior Design fornece assistência de decoração para casa e escritório para seus clientes Em operação normal uma média de 25 clientes chega a cada hora Um consultor de design está disponível para responder às perguntas dos clientes e fazer recomendações de produtos O consultor calcula a média de 10 minutos com cada cliente a Calcule as características operacionais da fila de espera do cliente assumindo chegadas de Poisson e tempos de serviço exponenciais b As metas de serviço determinam que um cliente que chega não deve esperar pelo serviço mais do que uma média de 5 minutos Este objetivo está sendo cumprido Se não qual ação você recomenda c Se o consultor puder reduzir o tempo médio gasto por cliente para 8 minutos qual é a taxa média de serviço A meta do serviço será cumprida 2 Sistemas de Filas Exercícios 2 Sistemas de Filas Exercícios Refirase à situação da Bata a porta Interior Design no Problema anterior A gerência de Bata a porta gostaria de avaliar duas alternativas Usar um consultor com um tempo médio de atendimento de 8 minutos por cliente Expandir para dois consultores cada um com um tempo médio de atendimento de 10 minutos por cliente Se os consultores receberem US 16 por hora e o tempo de espera do cliente for avaliado em US 25 por hora para o tempo de espera anterior ao serviço a Bata a porta deve expandir para o sistema de dois consultores Explique Referências CHWIF Leonardo MEDINA Afonso C Modelagem e simulação de eventos discretos teoria aplicações 4 ed São Paulo ElsevierCampus 2015 ARENALES Marcos ARMENTANO Vinícius MORABITO Reinaldo YANASSE Horácio Pesquisa Operacional para cursos de engenharia Rio de Janeiro Elsevier 2007 Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Prof Izabel Saldanha Matsuzaki