Simulação de Sistemas Discretos: Conceitos e Metodologia

Modelagem de Sistemas Discretos Universidade Veiga de Almeida UVA Curso de Engenharia de Produção Profª Izabel Saldanha Matsuzaki MSc 1 Simulação 11 Definição Representar com semelhança aparentar Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Prof Izabel Saldanha Matsuzaki É a técnica de solução de um problema pela análise de uma modelo que descreve o comportamento do sistema usando um computador digital PRADO 2017 OBJETIVO SIMULAÇÃO DE SISTEMAS 1 Simulação 111 Conceitos importantes Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Prof Izabel Saldanha Matsuzaki SISTEMAS é uma agregação de objetos que tem alguma interação ou interdependência MODELOS termo empregado para significar a representação de um sistema EX Modelos icônicos maquetes Modelos analógicos sistema econômico x sistema hidráulico Modelo simbólico simulação conceitual Modelo Matemático Teoria das Filas Programação Linear Modelo Diagramático simulação diagramas 1 Simulação 12 Justificativas para o uso da simulação Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Prof Izabel Saldanha Matsuzaki a Inviabilidade da interferência com o sistema real Tratase daquela situação em que tentar alterar o sistema existente sem ter uma certeza de que a alteração vai dar certo pode significar um alto risco de prejuízo Por exemplo podemos citar o caso de alterar o layout de uma fábrica ou o fluxo do trânsito de uma cidade b O sistema em estudo não existe por exemplo quando se estuda a construção de uma nova fábrica 1 Simulação 13 Metodologia Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Prof Izabel Saldanha Matsuzaki ETAPA 1 Construção do modelo da situação atual Nesta etapa tentase reproduzir em um modelo computacional as situações existentes no sistema atual Trata se de construir um modelo fornecer alguns dados e obter outros que sejam idênticos ao sistema atual em estudo ETAPA 2 Inclusão de alterações no modelo da situação atual para refletir a situação futura desejada Nesta etapa efetuamse alterações no modelo da etapa 1 por exemplo ao se estudar o processo de mineração cuja produção deve ser aumentada Colocar em funcionamento algumas máquinas de escavação e verificar a necessidade de outros equipamentos 2 O método de Monte Carlo Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Prof Izabel Saldanha Matsuzaki Uma maneira de transformar um conjunto de números aleatórios em outro conjunto de números variáveis aleatórias com a mesma distribuição da variável considerada PRADO 2017 2 O método de Monte Carlo Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Prof Izabel Saldanha Matsuzaki Atualmente o Método de Monte Carlo pode ser descrito como método de simulação estatística que utiliza sequências de números aleatórios para desenvolver simulações Em outras palavras é visto como método numérico universal para resolver problemas por meio de amostragem aleatória aproximação da solução 2 O método de Monte Carlo Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Prof Izabel Saldanha Matsuzaki 21 Números aleatórios O método de Monte Carlo faz uso de números aleatórios O processo é semelhante ao sorteio de bolas numeradas em uma urna com a qual podese fazer diversos sorteios com reposição da bola tirada Embora pareça simples o processo é delicado pois precisa satisfazer critérios de aleatoriedade 2 O método de Monte Carlo Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Prof Izabel Saldanha Matsuzaki 21 Números aleatórios 2 O método de Monte Carlo Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Prof Izabel Saldanha Matsuzaki 21 Números aleatórios 2 O método de Monte Carlo Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Prof Izabel Saldanha Matsuzaki 211 Fazendo uso manual da tabela a Selecionase arbitrariamente um ponto de partida b Fazse a escolha dos números aleatórios percorrendo a tabela segundo a sequência por colunas 2 O método de Monte Carlo Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Prof Izabel Saldanha Matsuzaki 211 Fazendo uso manual da tabela Do exemplo fazse a extração de 10 números de 3 dígitos Logo escolhese como ponto de partida o número 597 e a partir da leitura da tabela os números desejados são 597 096 331 742 303 750 096 202 998 526 A tabela funcionou como se fosse uma urna com pedras numeradas de 000 a 999 2 O método de Monte Carlo Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Prof Izabel Saldanha Matsuzaki 22 Frequência relativa e frequência cumulativa Considere o seguinte exemplo É possível coletar os valores obtidos para as frequências de atendimento de clientes em um posto de pedágio Neste registro consta que foram atendidos 100 clientes com uma duração média de 20 segundos por cliente ou seja um ritmo de 3 clientes por minuto Os valores podem ser observados na tabela a seguir 2 O método de Monte Carlo Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Prof Izabel Saldanha Matsuzaki 22 Frequência relativa e frequência cumulativa Agrupando as informações para que os dados possam ser interpretados apresentamse as frequências absoluta relativa e acumulada 2 O método de Monte Carlo Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Prof Izabel Saldanha Matsuzaki 22 Frequência relativa e frequência cumulativa Agrupando as informações para que os dados possam ser interpretados apresentamse as frequências absoluta relativa e acumulada 2 O método de Monte Carlo Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Prof Izabel Saldanha Matsuzaki 22 Frequência relativa e frequência cumulativa Plotadas as informações graficamente temse Como interpretálas 2 O método de Monte Carlo Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Prof Izabel Saldanha Matsuzaki 22 Frequência relativa e frequência cumulativa Para o caso do atendimento estar compreendido entre 16 e 20 segundos Como interpretálas Frequência relativa existe uma probabilidade de 32 de que o atendimento de um cliente dure entre 16 e 20 segundos Frequência acumulada existe uma probabilidade de 65 de que o atendimento de um cliente dure até 20 segundos 2 O método de Monte Carlo Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Prof Izabel Saldanha Matsuzaki 23 Aplicando o método Suponha que desejamos simular o sistema de pedágio e essa simulação deve fornecer resultados semelhantes aos obtidos na vida real Considerando do exemplo anterior o gráfico da função cumulativa do processo de atendimento O eixo das abscissas é o valor máximo de cada classe 2 O método de Monte Carlo Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Prof Izabel Saldanha Matsuzaki 23 Aplicando o método Suponha que desejamos simular qual será a duração do atendimento do próximo cliente a Sorteiase um número aleatório por exemplo 452 b Localizase o nº no eixo das ordenadas c Por meio da curva cumulativa encontrase o valor correspondente no eixo das abscissas 17 seg 2 O método de Monte Carlo Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Prof Izabel Saldanha Matsuzaki 23 Aplicando o método Conclusão por este processo de sorteio o atendimento do próximo cliente levará 17 segundos 2 O método de Monte Carlo 23 Aplicando o metodo Atencao A garantia que o Método de Monte Carlo nos da é que quando esse processo é realizado com uma grande massa de dados os valores obtidos da simulacao guardam uma estreita semelhanca com os valores reais no que se refere a variaveis randOmicas LgW etc Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Prof Izabel Saldanha Matsuzaki 2 O método de Monte Carlo Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Prof Izabel Saldanha Matsuzaki 23 Aplicando o método Exemplo 2 Simulação da chegada de clientes ao pedágio Trabalhando com o exemplo do pedágio considere que o ritmo de chegada segue uma distribuição de Poisson Imaginemos que o ritmo de chegada seja de 2 chegadas por minuto 2 O método de Monte Carlo Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Prof Izabel Saldanha Matsuzaki 23 Aplicando o método Exemplo Simulação da chegada de clientes ao pedágio Apresentase a Função Cumulativa para o ritmo de chegada 2 O método de Monte Carlo Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Prof Izabel Saldanha Matsuzaki 23 Aplicando o método Exemplo Simulação da chegada de clientes ao pedágio A seguir apresentase a montagem de uma simulação para a chegada de 10 clientes Lembrandose que foram sorteados nº aleatórios e depois foi realizada a leitura do gráfico anterior Funç cumulativa 2 O método de Monte Carlo Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Prof Izabel Saldanha Matsuzaki 23 Aplicando o método Exemplo Simulação da chegada de clientes ao pedágio A seguir apresentase a montagem de uma simulação para a chegada de 10 clientes Lembrandose que foram sorteados nº aleatórios e depois foi realizada a leitura do gráfico anterior Funç cumulativa 2 O método de Monte Carlo Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Prof Izabel Saldanha Matsuzaki 23 Aplicando o método Exemplo Simulação da chegada de clientes ao pedágio A seguir apresentase a montagem de uma simulação para a chegada de 10 clientes 2 O método de Monte Carlo Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Prof Izabel Saldanha Matsuzaki 23 Aplicando o método Exemplo Simulação da chegada de clientes ao pedágio A seguir apresentase a montagem de uma simulação para a chegada de 10 clientes Neste exemplo a coluna relógio representa assim o momento em que cada cliente chega pois foi obtida da acumulação sucessiva da coluna intervalo 2 O método de Monte Carlo Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Prof Izabel Saldanha Matsuzaki 23 Aplicando o método Exemplo Simulação da chegada de clientes ao pedágio A partir disso temse que pela simulação o tempo total para a chegada de 10 clientes foi de 364 s o que dá uma média de 364 s para o intervalo entre chegadas Lembrando que a informação do cenário real foi λ 2 clientes min logo Intervalo entre chegadas de 30 s 2 O método de Monte Carlo Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Prof Izabel Saldanha Matsuzaki 23 Aplicando o método Exemplo Simulação da chegada de clientes ao pedágio A partir disso temse que pela simulação o tempo total para a chegada de 10 clientes foi de 353 s o que dá uma média de 353 s para o intervalo entre chegadas Lembrando que a informação do cenário real foi λ 2 clientes min logo Intervalo entre chegadas de 30 s A diferença se prende ao tamanho da amostra se a nossa simulação tivesse abrangido uma amostra muito maior digamos 1000 clientes a média obtida seria praticamente idêntica ao valor real 2 O método de Monte Carlo Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Prof Izabel Saldanha Matsuzaki 23 Aplicando o método Exemplo 1 cont Simulação do atendimento de clientes no pedágio Considerando novamente o modelo indicado para o processo de atendimento em que o servidor tem capacidade para atender 3 clientes por minuto ou seja uma duração média de 20 segundos por atendimento 2 O método de Monte Carlo Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Prof Izabel Saldanha Matsuzaki 23 Aplicando o método Exemplo Simulação do atendimento de clientes no pedágio Resgatando as informações da função cumulativa para o processo de atendimento tem se 2 O método de Monte Carlo Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Prof Izabel Saldanha Matsuzaki 23 Aplicando o método Exemplo Simulação do atendimento de clientes no pedágio Da tabela de números aleatórios selecionamos os 10 nº e montamos a tabela simulada de maneira similar ao exemplo anterior 2 O método de Monte Carlo Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Prof Izabel Saldanha Matsuzaki 23 Aplicando o método Exemplo Simulação do atendimento de clientes no pedágio 2 O método de Monte Carlo Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Prof Izabel Saldanha Matsuzaki 23 Aplicando o método Exemplo Simulação do atendimento de clientes no pedágio 2 O método de Monte Carlo Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Prof Izabel Saldanha Matsuzaki 23 Aplicando o método Exemplo Simulação do atendimento de clientes no pedágio Pelos dados tabelados encontramos que a duração média simulada do atendimento foi de 191 segundos O valor real fornecido é 20 segundos e a razão dessa diferença também se prende ao tamanho da amostra Referências CHWIF Leonardo MEDINA Afonso C Modelagem e simulação de eventos discretos teoria aplicações 4 ed São Paulo ElsevierCampus 2015 PRADO Darci Santos do Teoria das Filas e da Simulação Nova Lima FALCONI Editora 2017 Disciplina Modelagem de Sistemas Discretos Prof Izabel Saldanha Matsuzaki