Funções Lineares Aplicadas a Preços e Receitas - Estudo de Caso em Rede de Lojas

Utilização de funções para solucionar questões de mercado No intuito de apresentar uma vivência prática do conteúdo estudado no mercado diferencie as funções e seus conceitos interpretando em particular o Modelo Linear e suas aplicações nas seguintes áreas custo receita lucro demanda oferta ponto de nivelamento depreciação Suponha que você tenha sido procuradoa pelo diretor de uma rede de lojas da Zona Oeste do Rio de Janeiro que vende atualmente 500 peças de roupas por dia No presente momento é praticado o preço de R 3599 por peça de roupa mas o diretor de posse de uma pesquisa de mercado verificou que seu preço não é o maior dentre seus concorrentes conforme pode ser visto na tabela a seguir Estabelecime nto Preç o por peça Moda Atual R 390 0 Tradição em Roupas R 330 0 Mais Roupas R 369 9 Mister Roupas R 365 0 Roupas modernas R 335 0 Ainda nessa mesma pesquisa foi verificado junto ao mercado consumidor que com um aumento de R 500 no preço de cada peça a rede deixaria de vender 10 peças por dia o que representaria para o diretor a percepção de que um eventual aumento não é vantajoso Você como consultora contratadoa por esse empresário deve responder às seguintes indagações do seu cliente a Qual é a função que representa o preço da peça em função do aumento b Qual é a função da quantidade de peças vendidas em função do aumento c Qual é a função da receita da rede em relação ao aumento d Qual deveria ser o preço por peça que maximizaria a receita da rede e Qual é o valor da receita nessas condições Procedimentos para elaboração Verifique as fórmulas necessárias para a realização da tarefa As fórmulas poderão ser encontradas na Unidade 1 ou na Unidade 2 Desenvolva as questões seguindo a ordem cronológica a resposta de uma questão é parte da seguinte Certifiquese de que não houve troca na montagem das fórmulas ou de sinais Escreva todo o enunciado identificando as soluções com suas questões Não se esqueça de utilizar as normas da ABNT Referências ROCHA A MACEDO L R D CASTANHEIRA N P Tópicos de Matemática Aplicada Curitiba Intersaberes 2013 Orientações Gerais para a realização do Trabalho da Disciplina A pontuação máxima desta atividade avaliativa é de 100 pontos 100 Seu desempenho nesta avaliação compõe a nota final das Avaliações Online A1 O Trabalho da Disciplina TD deve ser realizado INDIVIDUALMENTE Trabalhos que apresentarem transcrições de textos sem a devida referência segundo as normas da ABNT 6023 terão nota zero atribuída Cartilha Plágio Links para um site externo O Trabalho que não for postadoenviado até o prazo terá nota zero assim como aqueles que forem apenas salvos e não enviados para correção na data estipulada no calendário da disciplina O Trabalho deverá ser postado somente no local específico para essa ação no Ambiente Virtual de Aprendizagem 1 FUNÇÕES PARA SOLUCIONAR PROBLEMAS DE MERCADO 1 ENUNCIADO No intuito de apresentar uma vivência prática do conteúdo estudado no mercado diferencie as funções e seus conceitos interpretando em particular o Modelo Linear e suas aplicações nas seguintes áreas custo receita lucro demanda oferta ponto de nivelamento depreciação Suponha que você tenha sido procuradoa pelo diretor de uma rede de lojas da Zona Oeste do Rio de Janeiro que vende atualmente 500 peças de roupas por dia No presente momento é praticado o preço de R 3599 por peça de roupa mas o diretor de posse de uma pesquisa de mercado verificou que seu preço não é o maior dentre seus concorrentes conforme pode ser visto na tabela a seguir Estabelecimento Preço por peça Moda Atual R 3900 Tradição em Roupas R 3300 Mais Roupas R 3699 Mister Roupas R 3650 Roupas modernas R 3350 Ainda nessa mesma pesquisa foi verificado junto ao mercado consumidor que com um aumento de R 500 no preço de cada peça a rede deixaria de vender 10 peças por dia o que representaria para o diretor a percepção de que um eventual aumento não é vantajoso Você como consultora contratadoa por esse empresário deve responder às seguintes indagações do seu cliente 2 11 LETRA A Qual é a função que representa o preço da peça em função do aumento A função que representa o preço da peça em função do aumento é uma função afim também conhecida como função do 1º grau Essa função é definida como f xaxb No caso apresentado Para cada aumento x no preço da peça o preço final da peça será 3599x Portanto a função que representa o preço da peça em função do aumento é f xx3599 Onde x representa o número do aumento no preço 12 LETRA B Qual é a função da quantidade de peças vendidas em função do aumento No caso apresentado com um aumento de R 500 no preço de cada peça a rede deixaria de vender 10 peças por dia Isso significa que o coeficiente a é igual a 10 A quantidade atual de peças vendidas por dia é 500 então o termo constante b é igual a 500 Portanto a função que representa a quantidade de peças vendidas em função do aumento é f x10x500 Onde x representa o número de aumentos no preço 3 13 LETRA C Qual é a função da receita da rede em relação ao aumento A função da receita da rede em relação ao aumento pode ser calculada multiplicando a função do preço da peça pela função da quantidade de peças vendidas A função do preço da peça é dada por f xx3599 E a função da quantidade de peças vendidas é dada por f x10x500 Portanto a função da receita pode ser calculada como Rxx359910 x500 Simplificando a expressão temos Rx10 x ²500 x3599x17995 Rx10 x ²1401x17995 Portanto a função da receita da rede em relação ao aumento é R x 10 x 2140 1 x17995 Isso significa que para cada aumento de R1 no preço da peça a receita da rede será alterada de acordo com essa função 14 LETRA D 4 Qual deveria ser o preço por peça que maximizaria a receita da rede Para encontrar o preço por peça que maximizaria a receita da rede podemos usar a função da receita que foi calculada anteriormente Rx10 x 21401 x17995 Essa é uma função quadrática cujo gráfico é uma parábola com concavidade voltada para baixo já que o coeficiente do termo quadrático é negativo O vértice dessa parábola representa o ponto de máximo da função ou seja o ponto em que a receita é maximizada Para encontrar o vértice de uma parábola podemos usar a fórmula xb 2a No nosso caso temos a10eb1401 então o valor de x que maximiza a receita é dado por x 1401 210 x7005 Isso significa que um aumento de R7005 no preço da peça maximizaria a receita da rede Como o preço atual é R3599 o preço ótimo seria R3599 R7005 R4300 por peça 15 LETRA E Qual é o valor da receita nessas condições Para calcular o valor da receita nas condições em que a receita é maximizada podemos usar a função da receita que foi calculada anteriormente Rx10 x ²1401x17995 Substituindo o valor de x que 5 maximiza a receita encontrado na resposta anterior na função da receita temos R7005107005²1401700517995 R70051848570 Isso significa que nas condições em que a receita é maximizada ou seja quando o preço por peça é R4300 o valor da receita da rede é de aproximadamente R1848570 1 FUNÇÕES PARA SOLUCIONAR PROBLEMAS DE MERCADO 1 ENUNCIADO No intuito de apresentar uma vivência prática do conteúdo estudado no mercado diferencie as funções e seus conceitos interpretando em particular o Modelo Linear e suas aplicações nas seguintes áreas custo receita lucro demanda oferta ponto de nivelamento depreciação Suponha que você tenha sido procuradoa pelo diretor de uma rede de lojas da Zona Oeste do Rio de Janeiro que vende atualmente 500 peças de roupas por dia No presente momento é praticado o preço de R 3599 por peça de roupa mas o diretor de posse de uma pesquisa de mercado verificou que seu preço não é o maior dentre seus concorrentes conforme pode ser visto na tabela a seguir Estabelecimento Preço por peça Moda Atual R 3900 Tradição em Roupas R 3300 Mais Roupas R 3699 Mister Roupas R 3650 Roupas modernas R 3350 Ainda nessa mesma pesquisa foi verificado junto ao mercado consumidor que com um aumento de R 500 no preço de cada peça a rede deixaria de vender 10 peças por dia o que representaria para o diretor a percepção de que um eventual aumento não é vantajoso Você como consultora contratadoa por esse empresário deve responder às seguintes indagações do seu cliente 2 11 LETRA A Qual é a função que representa o preço da peça em função do aumento A função que representa o preço da peça em função do aumento é uma função afim também conhecida como função do 1º grau Essa função é definida como 𝑓𝑥 𝑎𝑥 𝑏 No caso apresentado Para cada aumento x no preço da peça o preço final da peça será 3599 𝑥 Portanto a função que representa o preço da peça em função do aumento é 𝑓𝑥 𝑥 3599 Onde x representa o número do aumento no preço 12 LETRA B Qual é a função da quantidade de peças vendidas em função do aumento No caso apresentado com um aumento de R 500 no preço de cada peça a rede deixaria de vender 10 peças por dia Isso significa que o coeficiente a é igual a 10 A quantidade atual de peças vendidas por dia é 500 então o termo constante b é igual a 500 Portanto a função que representa a quantidade de peças vendidas em função do aumento é 𝑓𝑥 10𝑥 500 Onde x representa o número de aumentos no preço 3 13 LETRA C Qual é a função da receita da rede em relação ao aumento A função da receita da rede em relação ao aumento pode ser calculada multiplicando a função do preço da peça pela função da quantidade de peças vendidas A função do preço da peça é dada por 𝑓𝑥 𝑥 3599 E a função da quantidade de peças vendidas é dada por 𝑓𝑥 10𝑥 500 Portanto a função da receita pode ser calculada como 𝑅𝑥 𝑥 359910𝑥 500 Simplificando a expressão temos 𝑅𝑥 10𝑥² 500𝑥 3599𝑥 17995 𝑅𝑥 10𝑥² 1401𝑥 17995 Portanto a função da receita da rede em relação ao aumento é 𝑅𝑥 10𝑥2 1401𝑥 17995 Isso significa que para cada aumento de R1 no preço da peça a receita da rede será alterada de acordo com essa função 14 LETRA D Qual deveria ser o preço por peça que maximizaria a receita da rede 4 Para encontrar o preço por peça que maximizaria a receita da rede podemos usar a função da receita que foi calculada anteriormente 𝑅𝑥 10𝑥2 1401𝑥 17995 Essa é uma função quadrática cujo gráfico é uma parábola com concavidade voltada para baixo já que o coeficiente do termo quadrático é negativo O vértice dessa parábola representa o ponto de máximo da função ou seja o ponto em que a receita é maximizada Para encontrar o vértice de uma parábola podemos usar a fórmula 𝑥 𝑏 2𝑎 No nosso caso temos 𝑎 10 𝑒 𝑏 1401 então o valor de x que maximiza a receita é dado por 𝑥 1401 2 10 𝑥 7005 Isso significa que um aumento de R7005 no preço da peça maximizaria a receita da rede Como o preço atual é R3599 o preço ótimo seria R3599 R7005 R4300 por peça 15 LETRA E Qual é o valor da receita nessas condições Para calcular o valor da receita nas condições em que a receita é maximizada podemos usar a função da receita que foi calculada anteriormente 𝑅𝑥 10𝑥² 1401𝑥 17995 Substituindo o valor de x que 5 maximiza a receita encontrado na resposta anterior na função da receita temos 𝑅7005 10 7005² 1401 7005 17995 𝑅7005 1848570 Isso significa que nas condições em que a receita é maximizada ou seja quando o preço por peça é R4300 o valor da receita da rede é de aproximadamente R1848570