Avaliação sobre Série de Potências e Convergência

Pergunta 1 Considere uma série de potências xn com n natural e n 0 sendo x 0 Aplicase o critério da razão para estudar a convergência com R lim n an an 1 lim n xn xn 1 lim n x xn n lim n 1 x 0 Sendo R um número finito e R 0 sendo R o raio de convergência podemos afirmar que o raio de convergência é 0 x R Pergunta 2 Dada a série de potências S n 1 até 3n xn sendo n um número natural avalie as afirmativas a seguir I A série descreve uma série geométrica cujo primeiro termo é x3 e a razão q x3 II A série é convergente para 1 x 1 III S n 1 até 3n xn 1 x3 a I apenas b II apenas c I e III apenas d II e III apenas e II apenas Pergunta 3 Considere a série de potências dada por Invalid mfrac element n 1 até xn sendo n um número natural Assinale a alternativa que apresenta corretamente o intervalo em que a série é convergente a 2 r 6 b x 0 c r d 1 x 1 e r 1 Pergunta 4 Dada a série de potências n 1 até 2n x 3n n assinale a alternativa que apresenta corretamente o raio de convergência da série a R 2 b R 4 c R 6 d R e R 12 Pergunta 5 A função de Bessel de ordem v é dada por Ivx 1 π 0π sint t dt Considerando a função de Bessel de ordem n temse Inx 1 2n xn n 1 Nesse sentido assinale a alternativa que apresenta corretamente o intervalo de convergência da função de Bessel de ordem 0 a 0 x 1 b 1 x 1 c 2 x 2 d 0 x 0 Pergunta 6 Considere a série de potências dada por n 1 até 1n xn n e avalie as afirmativas a seguir I O intervalo de convergência da série possui todos os números reais II A derivada de ordem 2 da série é dada por n 2 até 1n 2 n xn 2 III A integral da série no intervalo de convergência é n 2 até 1n xn n 1 Está correto o que se afirma em a I apenas b III apenas c Todas estão erradas d I e II apenas e I e II apenas