Lista de Exercicios Resolvidos Sequencias Numericas Matematica

PERGUNTA 1 Dado um número natural n sejam as sequências an e bn dadas por an lnn 2n n e bn 2n 2n 1n Com relação às sequências analise as afirmativas a seguir I A sequência an é convergente a 2 II A sequência bn é convergente a e III A sequência cn dada por cn an bn é convergente a 2e e IV A sequência dn dada por dn bn é convergente a ⁴e³ e Está correto o que se afirma em a I II III e IV b I II III apenas c I III e IV apenas d I e II apenas e II e III apenas PERGUNTA 2 A sequência de Fibonacci foi desenvolvida pelo matemático italiano Leonardo Fibonacci 11701250 e consiste em uma sequência numérica em que o primeiro e o segundo termos da sequência são iguais a 1 e a partir do terceiro os termos são definidos como a soma dos dois termos anteriores Dessa forma temos que an an1 an2 para n natural com n 3 Com relação à sequência de Fibonacci julgue se as afirmativas a seguir são verdadeiras V ou falsas F I A soma dos infinitos termos da sequência de Fibonacci tende ao infinito II A sequência de Fibonacci para os termos an com n natural e n 3 consiste em uma progressão aritmética de segunda ordem III O número 233 é um dos termos da sequência de Fibonacci IV A sequência de Fibonacci é uma sequência convergente Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta a V F V F b V V V F c F V F F d V V F V e V V F F 1 an lnn 2n n definindo fx lnx 2x x portanto fn an lim x lnx 2x x lim x 1x 2 1 2 logo lim n lnn 2n n 2 concluindo assim que an é convergente bn 2n 2n 1n PERGUNTA 3 Uma sequência é denominada crescente quando temos que an an1 para todo n natural definido na sequência Por outro lado uma sequência é denominada decrescente quando temos que an an1 para todo n natural definido na sequência Portanto com relação à sequência estabelecida pelo termo geral an 4n1 3n e definida para n N n 1 podemos afirmar que a a sequência é crescente e forma uma progressão aritmética de razão 43 b a sequência é crescente e forma uma progressão geométrica de razão 34 c a sequência é decrescente e forma uma progressão geométrica de razão 44 d a sequência é decrescente e forma uma progressão aritmética de razão 34 e a sequência é crescente e forma uma progressão geométrica de razão 43 PERGUNTA 4 Analise as afirmações a seguir I A sequência an dada pelo termo geral an n é convergente II A sequência bn dada pelo termo geral bn n2 é divergente III A sequência cn an bn é convergente Está correto o que se afirma em a II apenas b I II e III c I e III apenas d II e III apenas e I e II apenas lim n 2n2n112nn lim n 1112nn lim n bn definindo u2n n m u2 u lim n bn lim u 111uu2 1lim u 11uu12 1e Concluindo assim que bn é convergente I Verdade II Falsa III Verdade pois 21e 2e 2e2 IV Falsa pois bn converge para 1e então 6n converge para 14e Resposta Letra B I III apenas 21 I Verdadeiro II Falso III Verdadeiro Pois a3 112 a4 213 a5 325 a6 538 a7 8513 a813821 a9211334 a10342155 a11553489 a128955144 a1314489233 IV Falso Resposta Letra A V F V F 3 an 4n13n 443n 163 43n1 Portanto é uma progressão geométrica de razão 43 e crescente pois a razão é maior que zero Resposta letra E 4 an n lim n an lim n n Portanto an é divergente bn n2 lim n bn lim n n2 Portanto bn é divergente cn an bn como bn é divergente e an também vamos analisar o limite lim n cn lim n n n2 lim n cn lim n n n2 n n2 n n2 lim n cn lim n n n2 n n2 lim n 2 n n2 lim n cn 0 Portanto I Falso II Verdadeiro III Verdadeiro Resposta letra D II e III apenas