Calculo 4 - Semana 6 - Lista de Exercicios Resolvidos

Calculo 4 semana 6 PERGUNTA 1 A ordem de uma equação diferencial é igual a ordem da derivada de maior ordem da equação Sendo assim temos que a equação diferencial linear dada por y 4y 4y cos x é uma equação diferencial linear de terceira ordem A seguir assinale a alternativa que apresenta corretamente a solução geral da equação diferencial linear de terceira ordem dada O a y A Be 2x Cxe 2x 425 cos x 325 sen x O b y A Be 2x Cxe 2x 425 cos x 325 sen x O c y A Be 2x Cxe 2x 475 cos x 37 sen x O d y Ae x Be 2x Cxe 2x 47 cos x 37 sen x O e y A Be 2x Cxe 2x 425 cos x 325 sen x PERGUNTA 2 Considerando a resolução de equações diferenciais lineares de primeira ordem assinale a seguir a alternativa que apresenta corretamente a solução particular da equação diferencial ordinária y 2y 2e x que satisfaz y0 1 O a y 2e x 13 O b y e x ln x3 O c y 2e x 13 O d y ax 1 13 O e y 4 3x 13 PERGUNTA 3 Considerando as resoluções de equações diferenciais lineares de ordem n julgue se são V verdadeiras ou F falsas as afirmativas a seguir I A equação sen x y 2y y 0 é uma equação diferencial linear homogênea de primeira ordem II Se a é raiz da equação característica de uma equação diferencial linear homogênea de coeficientes constantes então yx eax é uma solução da equação diferencial linear homogênea III Dada a equação y 5y 6y 0 a solução geral é igual a y A Be 2x Ce 3x IV A solução geral da equação y 2y 1 0 é igual a y Ae x Be x Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta O a F V V F O b F F V F O c V F V F O d F V V V O e V F F V PERGUNTA 4 Assinale a alternativa que apresenta corretamente a solução geral da equação diferencial linear dada por y 4y 5y 5x 2 2x O a y Be 3x cos x Ce 3x sen x x 2 2x O b y Be 2x cos x Ce 2x s O c y Be 3x cos x Ce 3x sen x x 2 2x 185 O d y Be 2x cos x Ce 2x sen x x 2 2x 185 O e y Be x cos x Ce x sen x x 2 2x 185 PERGUNTA 5 O decaimento do elemento radioativo X satisfaz a equação diferencial dQdt 525Q sendo Qt uma função que fornece a quantidade em gramas após t anos Se hoje dispusermos de 1 kg do elemento radioativo X quanto em gramas restará aproximadamente após 10 anos Assinale a alternativa correta a seguir O a 0524 g O b 00524 g O c 524 g O d 524 g O e 524 g PERGUNTA 6 A carga de qqt de um circuito utilizado para carregar um capacitor é dada por R dqdt qc E sendo R a resistência C a capacitância e E a tensão da fonte Suponha que R C e F sejam constantes e que q00 Nesse sentido assinale a alternativa que apresenta corretamente a função qt O a qt EC1e tRC O b qt EC1e tc O c qt EC1e tc O d qt EC1e tRC O e qt EC1e tRC PERGUNTA 7 Dada a equação diferencial ordinária linear de primeira ordem y y ln x avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas I A solução particular y1 e é dada por y ex ln x 2 PORQUE II A solução geral da equação diferencial ordinária linear de primeira ordem é y k e x ln x x Com base na análise das asserções concluise que O a as duas asserções são verdadeiras mas a segunda não justifica corretamente a primeira O b ambas as asserções são falsas O c a primeira asserção é falsa e a segunda asserção é verdadeira O d as duas asserções são verdadeiras e a segunda justifica corretamente a primeira O e a primeira asserção é verdadeira e a segunda asserção é falsa 1 y 4y 4y cosx Resposta A Be 2x Cxe 2x 325 senx 425 cosx letra E 2 y 2y 2e x y0 1 Resposta y 2e x 13 letra C 3 I F II V III V IV F Resposta A 4º y 4y 5y 5x 2 2x Resposta Be 2x cosx Ce 2x senx x 2 2x 185 letra d 5º dQdt 525Q t 10 anos Q yt 1000 e525t 00524 g letra B 6º Rdqdt qc E Resposta qt Ec 1 etRC letra E 7º y ylnx I y1 e yx ex2 xx ex lnx 2 Verdadeiro II yx K ex2 x Verdadeiro letra d