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Matemática ·
Álgebra Linear
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GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR Revisão Geometria Analítica no Plano e no espaço CLASSIFIQUE AS CÔNICAS 𝑎 𝑥2 4𝑦 0 𝑏 𝑥2 4 𝑦2 9 1 𝑐 𝑦2 25 𝑥2 8 1 𝑑 𝑦2 𝑥2 4 4 𝑒 𝑥2 4 𝑦2 𝑓 𝑥2 4 1 𝑦2 16 CLASSIFIQUE AS CÔNICAS 𝐸𝑙𝑖𝑝𝑠𝑒 𝑥2 𝑎2 𝑦2 𝑏2 1 𝑃𝑎𝑟á𝑏𝑜𝑙𝑎 𝑥2 4𝑝𝑦 0 𝐻𝑖𝑝é𝑟𝑏𝑜𝑙𝑒 𝑥2 𝑎2 𝑦2 𝑏2 1 CLASSIFIQUE AS CÔNICAS 𝑎 𝑥2 4𝑦 0 𝐸𝑙𝑖𝑝𝑠𝑒 𝑥2 𝑎2 𝑦2 𝑏2 1 𝑃𝑎𝑟á𝑏𝑜𝑙𝑎 𝑥2 4𝑝𝑦 0 𝐻𝑖𝑝é𝑟𝑏𝑜𝑙𝑒 𝑥2 𝑎2 𝑦2 𝑏2 1 𝑃𝑎𝑟á𝑏𝑜𝑙𝑎 CLASSIFIQUE AS CÔNICAS 𝐸𝑙𝑖𝑝𝑠𝑒 𝑥2 𝑎2 𝑦2 𝑏2 1 𝑃𝑎𝑟á𝑏𝑜𝑙𝑎 𝑥2 4𝑝𝑦 0 𝐻𝑖𝑝é𝑟𝑏𝑜𝑙𝑒 𝑥2 𝑎2 𝑦2 𝑏2 1 𝐻𝑖𝑝é𝑟𝑏𝑜𝑙𝑒 𝑏 𝑥2 4 𝑦2 9 1 CLASSIFIQUE AS CÔNICAS 𝐸𝑙𝑖𝑝𝑠𝑒 𝑥2 𝑎2 𝑦2 𝑏2 1 𝑃𝑎𝑟á𝑏𝑜𝑙𝑎 𝑥2 4𝑝𝑦 0 𝐻𝑖𝑝é𝑟𝑏𝑜𝑙𝑒 𝑥2 𝑎2 𝑦2 𝑏2 1 𝐸𝑙𝑖𝑝𝑠𝑒 𝑐 𝑦2 25 𝑥2 8 1 CLASSIFIQUE AS CÔNICAS 𝐸𝑙𝑖𝑝𝑠𝑒 𝑥2 𝑎2 𝑦2 𝑏2 1 𝑃𝑎𝑟á𝑏𝑜𝑙𝑎 𝑥2 4𝑝𝑦 0 𝐻𝑖𝑝é𝑟𝑏𝑜𝑙𝑒 𝑥2 𝑎2 𝑦2 𝑏2 1 𝐸𝑙𝑖𝑝𝑠𝑒 𝑐 𝑦2 25 𝑥2 8 1 CLASSIFIQUE AS CÔNICAS 𝐸𝑙𝑖𝑝𝑠𝑒 𝑥2 𝑎2 𝑦2 𝑏2 1 𝑃𝑎𝑟á𝑏𝑜𝑙𝑎 𝑥2 4𝑝𝑦 0 𝐻𝑖𝑝é𝑟𝑏𝑜𝑙𝑒 𝑥2 𝑎2 𝑦2 𝑏2 1 𝑃𝑎𝑟á𝑏𝑜𝑙𝑎 𝑒 𝑥2 4 𝑦2 𝑎 𝑥2 4𝑦 0 CLASSIFIQUE AS CÔNICAS 𝐸𝑙𝑖𝑝𝑠𝑒 𝑥2 𝑎2 𝑦2 𝑏2 1 𝑃𝑎𝑟á𝑏𝑜𝑙𝑎 𝑥2 4𝑝𝑦 0 𝐻𝑖𝑝é𝑟𝑏𝑜𝑙𝑒 𝑥2 𝑎2 𝑦2 𝑏2 1 𝐸𝑙𝑖𝑝𝑠𝑒 𝑓 𝑥2 4 1 𝑦2 16 𝑥2 4 𝑦2 16 1 ENCONTRE AS EQUAÇÕES PARAMÉTRICAS E UMA EQUAÇÃO VETORIAL PARA AS RETAS DEFINIDAS POR a Com direção do 𝑣𝑒𝑡𝑜𝑟 Ԧ𝑣 201 e passe pelo ponto 𝐴 3 10 b 𝑄𝑢𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑝𝑒𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜𝑠 𝐴 210 𝑒 𝐵 1 1 1 a 𝑣𝑒𝑡𝑜𝑟 Ԧ𝑣 201 𝑒 𝐴 3 10 𝑋 𝐴 𝑡 Ԧ𝑣 3 1 0 𝑡 2 0 1 ቐ 𝑥 3 2𝑡 𝑦 1 𝑧 𝑡 Equação Vetorial Equações Paramétricas b 𝐴 210 𝑒 𝐵 1 1 1 𝑋 𝐴 𝑡 Ԧ𝑣 2 1 0 𝑡 1 2 1 ቐ 𝑥 2 𝑡 𝑦 1 2𝑡 𝑧 𝑡 Equação Vetorial Equações Paramétricas Ԧ𝑣 𝐴𝐵 1 2 1 1 1 0 1 2 1 ENCONTRE UMA EQUAÇÃO VETORIAL PARA O PLANO DEFINIDO a Pelos 𝑣𝑒𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑢 5 72 𝑒 Ԧ𝑣 23 1 e passe pelo ponto 𝐴 121 b 𝑄𝑢𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑝𝑒𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜𝑠 𝐴 245 𝐵 157 𝐶 168 a 𝑢 5 72 Ԧ𝑣 23 1 𝐴 121 Não são colineares pois 𝑢 Ԧ𝑣 𝑖 𝑗 𝑘 5 7 2 2 3 1 29 1 000 𝑋 𝐴 𝑡𝑢 ℎ Ԧ𝑣 1 2 1 𝑡 5 7 2 ℎ 2 3 1 Equação Vetorial b 𝐴 245 𝐵 157 𝐶 168 𝑢 𝐴𝐵 112 Ԧ𝑣 𝐴𝐶 323 Não são colineares pois 𝑢 Ԧ𝑣 𝑖 𝑗 𝑘 1 1 2 3 2 3 1 3 1 000 𝑋 𝐴 𝑡𝑢 ℎ Ԧ𝑣 2 4 5 𝑡 1 1 2 ℎ 3 2 3 Equação Vetorial ENCONTRE UMA EQUAÇÃO ANALÍTICA OU CARTESIANA PARA O PLANO DEFINIDO a Pelos 𝑣𝑒𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑢 5 23 𝑒 Ԧ𝑣 156 9 e passe pelo ponto 𝐴 220 b 𝑃𝑒𝑙𝑜 𝑣𝑒𝑡𝑜𝑟 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑛 511 e Passe pelo ponto 𝐴 212 a Pelos 𝑣𝑒𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑢 5 23 𝑒 Ԧ𝑣 156 9 e passe pelo ponto 𝐴 220 𝑢 Ԧ𝑣 𝑖 𝑗 𝑘 5 2 3 15 6 9 000 Os vetores são colineares e portanto não definem um plano b 𝑃𝑒𝑙𝑜 𝑣𝑒𝑡𝑜𝑟 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑛 511 e passe pelo ponto 𝐴 212 5𝑥 𝑦 𝑧 𝑑 0 5 2 1 2 𝑑 0 𝑑 13 5𝑥 𝑦 𝑧 13 0 Revisão Final O QUE VEM POR AÍ
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GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR Revisão Geometria Analítica no Plano e no espaço CLASSIFIQUE AS CÔNICAS 𝑎 𝑥2 4𝑦 0 𝑏 𝑥2 4 𝑦2 9 1 𝑐 𝑦2 25 𝑥2 8 1 𝑑 𝑦2 𝑥2 4 4 𝑒 𝑥2 4 𝑦2 𝑓 𝑥2 4 1 𝑦2 16 CLASSIFIQUE AS CÔNICAS 𝐸𝑙𝑖𝑝𝑠𝑒 𝑥2 𝑎2 𝑦2 𝑏2 1 𝑃𝑎𝑟á𝑏𝑜𝑙𝑎 𝑥2 4𝑝𝑦 0 𝐻𝑖𝑝é𝑟𝑏𝑜𝑙𝑒 𝑥2 𝑎2 𝑦2 𝑏2 1 CLASSIFIQUE AS CÔNICAS 𝑎 𝑥2 4𝑦 0 𝐸𝑙𝑖𝑝𝑠𝑒 𝑥2 𝑎2 𝑦2 𝑏2 1 𝑃𝑎𝑟á𝑏𝑜𝑙𝑎 𝑥2 4𝑝𝑦 0 𝐻𝑖𝑝é𝑟𝑏𝑜𝑙𝑒 𝑥2 𝑎2 𝑦2 𝑏2 1 𝑃𝑎𝑟á𝑏𝑜𝑙𝑎 CLASSIFIQUE AS CÔNICAS 𝐸𝑙𝑖𝑝𝑠𝑒 𝑥2 𝑎2 𝑦2 𝑏2 1 𝑃𝑎𝑟á𝑏𝑜𝑙𝑎 𝑥2 4𝑝𝑦 0 𝐻𝑖𝑝é𝑟𝑏𝑜𝑙𝑒 𝑥2 𝑎2 𝑦2 𝑏2 1 𝐻𝑖𝑝é𝑟𝑏𝑜𝑙𝑒 𝑏 𝑥2 4 𝑦2 9 1 CLASSIFIQUE AS CÔNICAS 𝐸𝑙𝑖𝑝𝑠𝑒 𝑥2 𝑎2 𝑦2 𝑏2 1 𝑃𝑎𝑟á𝑏𝑜𝑙𝑎 𝑥2 4𝑝𝑦 0 𝐻𝑖𝑝é𝑟𝑏𝑜𝑙𝑒 𝑥2 𝑎2 𝑦2 𝑏2 1 𝐸𝑙𝑖𝑝𝑠𝑒 𝑐 𝑦2 25 𝑥2 8 1 CLASSIFIQUE AS CÔNICAS 𝐸𝑙𝑖𝑝𝑠𝑒 𝑥2 𝑎2 𝑦2 𝑏2 1 𝑃𝑎𝑟á𝑏𝑜𝑙𝑎 𝑥2 4𝑝𝑦 0 𝐻𝑖𝑝é𝑟𝑏𝑜𝑙𝑒 𝑥2 𝑎2 𝑦2 𝑏2 1 𝐸𝑙𝑖𝑝𝑠𝑒 𝑐 𝑦2 25 𝑥2 8 1 CLASSIFIQUE AS CÔNICAS 𝐸𝑙𝑖𝑝𝑠𝑒 𝑥2 𝑎2 𝑦2 𝑏2 1 𝑃𝑎𝑟á𝑏𝑜𝑙𝑎 𝑥2 4𝑝𝑦 0 𝐻𝑖𝑝é𝑟𝑏𝑜𝑙𝑒 𝑥2 𝑎2 𝑦2 𝑏2 1 𝑃𝑎𝑟á𝑏𝑜𝑙𝑎 𝑒 𝑥2 4 𝑦2 𝑎 𝑥2 4𝑦 0 CLASSIFIQUE AS CÔNICAS 𝐸𝑙𝑖𝑝𝑠𝑒 𝑥2 𝑎2 𝑦2 𝑏2 1 𝑃𝑎𝑟á𝑏𝑜𝑙𝑎 𝑥2 4𝑝𝑦 0 𝐻𝑖𝑝é𝑟𝑏𝑜𝑙𝑒 𝑥2 𝑎2 𝑦2 𝑏2 1 𝐸𝑙𝑖𝑝𝑠𝑒 𝑓 𝑥2 4 1 𝑦2 16 𝑥2 4 𝑦2 16 1 ENCONTRE AS EQUAÇÕES PARAMÉTRICAS E UMA EQUAÇÃO VETORIAL PARA AS RETAS DEFINIDAS POR a Com direção do 𝑣𝑒𝑡𝑜𝑟 Ԧ𝑣 201 e passe pelo ponto 𝐴 3 10 b 𝑄𝑢𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑝𝑒𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜𝑠 𝐴 210 𝑒 𝐵 1 1 1 a 𝑣𝑒𝑡𝑜𝑟 Ԧ𝑣 201 𝑒 𝐴 3 10 𝑋 𝐴 𝑡 Ԧ𝑣 3 1 0 𝑡 2 0 1 ቐ 𝑥 3 2𝑡 𝑦 1 𝑧 𝑡 Equação Vetorial Equações Paramétricas b 𝐴 210 𝑒 𝐵 1 1 1 𝑋 𝐴 𝑡 Ԧ𝑣 2 1 0 𝑡 1 2 1 ቐ 𝑥 2 𝑡 𝑦 1 2𝑡 𝑧 𝑡 Equação Vetorial Equações Paramétricas Ԧ𝑣 𝐴𝐵 1 2 1 1 1 0 1 2 1 ENCONTRE UMA EQUAÇÃO VETORIAL PARA O PLANO DEFINIDO a Pelos 𝑣𝑒𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑢 5 72 𝑒 Ԧ𝑣 23 1 e passe pelo ponto 𝐴 121 b 𝑄𝑢𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑝𝑒𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜𝑠 𝐴 245 𝐵 157 𝐶 168 a 𝑢 5 72 Ԧ𝑣 23 1 𝐴 121 Não são colineares pois 𝑢 Ԧ𝑣 𝑖 𝑗 𝑘 5 7 2 2 3 1 29 1 000 𝑋 𝐴 𝑡𝑢 ℎ Ԧ𝑣 1 2 1 𝑡 5 7 2 ℎ 2 3 1 Equação Vetorial b 𝐴 245 𝐵 157 𝐶 168 𝑢 𝐴𝐵 112 Ԧ𝑣 𝐴𝐶 323 Não são colineares pois 𝑢 Ԧ𝑣 𝑖 𝑗 𝑘 1 1 2 3 2 3 1 3 1 000 𝑋 𝐴 𝑡𝑢 ℎ Ԧ𝑣 2 4 5 𝑡 1 1 2 ℎ 3 2 3 Equação Vetorial ENCONTRE UMA EQUAÇÃO ANALÍTICA OU CARTESIANA PARA O PLANO DEFINIDO a Pelos 𝑣𝑒𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑢 5 23 𝑒 Ԧ𝑣 156 9 e passe pelo ponto 𝐴 220 b 𝑃𝑒𝑙𝑜 𝑣𝑒𝑡𝑜𝑟 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑛 511 e Passe pelo ponto 𝐴 212 a Pelos 𝑣𝑒𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑢 5 23 𝑒 Ԧ𝑣 156 9 e passe pelo ponto 𝐴 220 𝑢 Ԧ𝑣 𝑖 𝑗 𝑘 5 2 3 15 6 9 000 Os vetores são colineares e portanto não definem um plano b 𝑃𝑒𝑙𝑜 𝑣𝑒𝑡𝑜𝑟 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑛 511 e passe pelo ponto 𝐴 212 5𝑥 𝑦 𝑧 𝑑 0 5 2 1 2 𝑑 0 𝑑 13 5𝑥 𝑦 𝑧 13 0 Revisão Final O QUE VEM POR AÍ