·
Matemática ·
Álgebra Linear
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GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR Revisão Final ENCONTRE A DISTÂNCIA ENTRE O PONTO 𝑨 𝟏 𝟏 𝟏 E O PLANO 𝟐𝒙 𝒚 𝒛 𝟏𝟔 𝒏 𝟐 𝟏 𝟏 𝒅 𝑨 𝝅 𝟐 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏𝟔 𝟐 𝟏 𝟏 𝟏𝟐 𝟐𝟐 𝟏𝟐𝟏𝟐 𝟏𝟐 𝟔 𝟐 𝟔 ENCONTRE A DISTÂNCIA ENTRE AS RETAS 𝒓𝟏 ቐ 𝟏 𝟐𝒕 𝟏 𝒕 𝟏 𝟑𝒕 𝒓𝟐 ቐ 𝟐 𝟒𝒕 𝟏 𝟐𝒕 𝟒 𝟔𝒕 𝐝 𝐫𝟏 𝒓𝟐 𝑷𝟏𝑷𝟐𝒗𝟏𝒗𝟐 𝒗𝟏𝒗𝟐 𝑷𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝑷𝟐 𝟐 𝟏 𝟒 𝒗𝟏 𝟐 𝟏 𝟑 𝒗𝟐 𝟒 𝟐 𝟔 𝑷𝟏𝑷𝟐 𝟏 𝟎 𝟑 𝐝 𝐫𝟏 𝒓𝟐 𝟏𝟎𝟑𝟐𝟏𝟑𝟒𝟐𝟔 𝟐𝟏𝟑𝟒𝟐𝟔 𝑷𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝑷𝟐 𝟐 𝟏 𝟒 𝒗𝟏 𝟐 𝟏 𝟑 𝒗𝟐 𝟒 𝟐 𝟔 𝑷𝟏𝑷𝟐 𝟏 𝟎 𝟑 As retas são paralelas 𝐝 𝐫𝟏 𝒓𝟐 𝟏𝟎𝟑𝟐𝟏𝟑𝟒𝟐𝟔 𝟐𝟏𝟑𝟒𝟐𝟔 𝟏 𝟎 𝟑 𝟐 𝟏 𝟑 𝟒 𝟐 𝟔 𝟏 𝟎 𝟑 𝟐 𝟏 𝟑 𝟒 𝟐 𝟔 𝟔 𝟎 𝟏𝟐 𝟏𝟐 𝟔 𝟎 𝟎 𝐝 𝐫𝟏 𝒓𝟐 𝒅 𝑷𝟏 𝒓𝟐 𝑷𝟏𝑷𝟐𝒗𝟐 𝒗𝟐 𝑷𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝑷𝟐 𝟐 𝟏 𝟒 𝒗𝟏 𝟐 𝟏 𝟑 𝒗𝟐 𝟒 𝟐 𝟔 𝑷𝟏𝑷𝟐 𝟏 𝟎 𝟑 𝐝 𝐫𝟏 𝒓𝟐 𝟏𝟎𝟑𝟒𝟐𝟔 𝟒𝟐𝟔 𝐝 𝐫𝟏 𝒓𝟐 𝒅 𝑷𝟏 𝒓𝟐 𝑷𝟏𝑷𝟐𝒗𝟐 𝒗𝟐 𝐝 𝐫𝟏 𝒓𝟐 𝟏𝟎𝟑𝟒𝟐𝟔 𝟒𝟐𝟔 𝟏 𝟎 𝟑 𝟒 𝟐 𝟔 𝒊 𝒋 𝒌 𝟏 𝟎 𝟑 𝟒 𝟐 𝟔 𝟔 𝟔 𝟐 𝟏 𝟎 𝟑 𝟒 𝟐 𝟔 𝟔 𝟐 𝟔𝟐 𝟐𝟐 𝟕𝟔 𝟐 𝟏𝟗 𝐝 𝐫𝟏 𝒓𝟐 𝒅 𝑷𝟏 𝒓𝟐 𝑷𝟏𝑷𝟐𝒗𝟐 𝒗𝟐 𝐝 𝐫𝟏 𝒓𝟐 𝟏𝟎𝟑𝟒𝟐𝟔 𝟒𝟐𝟔 𝟒 𝟐 𝟔 𝟒𝟐 𝟐𝟐 𝟔𝟐 𝟓𝟔 𝟐 𝟏𝟒 𝐝 𝐫𝟏 𝒓𝟐 𝟐 𝟏𝟗 𝟐 𝟏𝟒 𝟏𝟗 𝟏𝟒 Considere o triângulo equilátero de vértices A B e C com lado 20 cm Calcule o produto escalar entre os vetores 𝑨𝑩 e 𝑨𝑪 𝑨𝑩 𝑨𝑪 𝑨𝑩 𝑨𝑪 𝐜𝐨𝐬 𝟔𝟎 𝑨𝑩 𝑨𝑪 𝟐𝟎 𝟐𝟎 𝟏 𝟐 𝟐𝟎𝟎 ENCONTRE A ÁREA DO PARALELOGRAMO CUJOS LADOS SÃO DADOS PELOS VETORES 𝐀 𝒖 𝒗 𝟐 𝟒 𝟐 𝟔 𝟒 𝟎 𝒖 𝒗 𝒊 𝒋 𝒌 𝟐 𝟒 𝟐 𝟔 𝟒 𝟎 𝟖 𝟏𝟐 𝟏𝟔 𝒖 𝒗 𝟖 𝟐 𝟏𝟐𝟐 𝟏𝟔 𝟐 𝟒𝟔𝟒 𝟒 𝟐𝟗 𝒖 𝟐 𝟒 𝟐 𝒆 𝒗 𝟔 𝟒 𝟎 ENCONTRE O VOLUME DO PARALELEPÍPEDO DADO PELOS VETORES 𝒖 𝟏 𝟕 𝟓 𝒗 𝟖 𝟔 𝟗 𝒘 𝟐 𝟑 𝟒 𝑽 𝒖 𝒗 𝒘 𝒖 𝒗 𝒘 𝟏 𝟕 𝟓 𝟖 𝟔 𝟗 𝟐 𝟑 𝟒 𝟐𝟒 𝟏𝟐𝟔 𝟏𝟐𝟎 𝟔𝟎 𝟐𝟕 𝟐𝟐𝟒 𝟐𝟐𝟕 𝑽 𝟐𝟐𝟕
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GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR Revisão Final ENCONTRE A DISTÂNCIA ENTRE O PONTO 𝑨 𝟏 𝟏 𝟏 E O PLANO 𝟐𝒙 𝒚 𝒛 𝟏𝟔 𝒏 𝟐 𝟏 𝟏 𝒅 𝑨 𝝅 𝟐 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏𝟔 𝟐 𝟏 𝟏 𝟏𝟐 𝟐𝟐 𝟏𝟐𝟏𝟐 𝟏𝟐 𝟔 𝟐 𝟔 ENCONTRE A DISTÂNCIA ENTRE AS RETAS 𝒓𝟏 ቐ 𝟏 𝟐𝒕 𝟏 𝒕 𝟏 𝟑𝒕 𝒓𝟐 ቐ 𝟐 𝟒𝒕 𝟏 𝟐𝒕 𝟒 𝟔𝒕 𝐝 𝐫𝟏 𝒓𝟐 𝑷𝟏𝑷𝟐𝒗𝟏𝒗𝟐 𝒗𝟏𝒗𝟐 𝑷𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝑷𝟐 𝟐 𝟏 𝟒 𝒗𝟏 𝟐 𝟏 𝟑 𝒗𝟐 𝟒 𝟐 𝟔 𝑷𝟏𝑷𝟐 𝟏 𝟎 𝟑 𝐝 𝐫𝟏 𝒓𝟐 𝟏𝟎𝟑𝟐𝟏𝟑𝟒𝟐𝟔 𝟐𝟏𝟑𝟒𝟐𝟔 𝑷𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝑷𝟐 𝟐 𝟏 𝟒 𝒗𝟏 𝟐 𝟏 𝟑 𝒗𝟐 𝟒 𝟐 𝟔 𝑷𝟏𝑷𝟐 𝟏 𝟎 𝟑 As retas são paralelas 𝐝 𝐫𝟏 𝒓𝟐 𝟏𝟎𝟑𝟐𝟏𝟑𝟒𝟐𝟔 𝟐𝟏𝟑𝟒𝟐𝟔 𝟏 𝟎 𝟑 𝟐 𝟏 𝟑 𝟒 𝟐 𝟔 𝟏 𝟎 𝟑 𝟐 𝟏 𝟑 𝟒 𝟐 𝟔 𝟔 𝟎 𝟏𝟐 𝟏𝟐 𝟔 𝟎 𝟎 𝐝 𝐫𝟏 𝒓𝟐 𝒅 𝑷𝟏 𝒓𝟐 𝑷𝟏𝑷𝟐𝒗𝟐 𝒗𝟐 𝑷𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝑷𝟐 𝟐 𝟏 𝟒 𝒗𝟏 𝟐 𝟏 𝟑 𝒗𝟐 𝟒 𝟐 𝟔 𝑷𝟏𝑷𝟐 𝟏 𝟎 𝟑 𝐝 𝐫𝟏 𝒓𝟐 𝟏𝟎𝟑𝟒𝟐𝟔 𝟒𝟐𝟔 𝐝 𝐫𝟏 𝒓𝟐 𝒅 𝑷𝟏 𝒓𝟐 𝑷𝟏𝑷𝟐𝒗𝟐 𝒗𝟐 𝐝 𝐫𝟏 𝒓𝟐 𝟏𝟎𝟑𝟒𝟐𝟔 𝟒𝟐𝟔 𝟏 𝟎 𝟑 𝟒 𝟐 𝟔 𝒊 𝒋 𝒌 𝟏 𝟎 𝟑 𝟒 𝟐 𝟔 𝟔 𝟔 𝟐 𝟏 𝟎 𝟑 𝟒 𝟐 𝟔 𝟔 𝟐 𝟔𝟐 𝟐𝟐 𝟕𝟔 𝟐 𝟏𝟗 𝐝 𝐫𝟏 𝒓𝟐 𝒅 𝑷𝟏 𝒓𝟐 𝑷𝟏𝑷𝟐𝒗𝟐 𝒗𝟐 𝐝 𝐫𝟏 𝒓𝟐 𝟏𝟎𝟑𝟒𝟐𝟔 𝟒𝟐𝟔 𝟒 𝟐 𝟔 𝟒𝟐 𝟐𝟐 𝟔𝟐 𝟓𝟔 𝟐 𝟏𝟒 𝐝 𝐫𝟏 𝒓𝟐 𝟐 𝟏𝟗 𝟐 𝟏𝟒 𝟏𝟗 𝟏𝟒 Considere o triângulo equilátero de vértices A B e C com lado 20 cm Calcule o produto escalar entre os vetores 𝑨𝑩 e 𝑨𝑪 𝑨𝑩 𝑨𝑪 𝑨𝑩 𝑨𝑪 𝐜𝐨𝐬 𝟔𝟎 𝑨𝑩 𝑨𝑪 𝟐𝟎 𝟐𝟎 𝟏 𝟐 𝟐𝟎𝟎 ENCONTRE A ÁREA DO PARALELOGRAMO CUJOS LADOS SÃO DADOS PELOS VETORES 𝐀 𝒖 𝒗 𝟐 𝟒 𝟐 𝟔 𝟒 𝟎 𝒖 𝒗 𝒊 𝒋 𝒌 𝟐 𝟒 𝟐 𝟔 𝟒 𝟎 𝟖 𝟏𝟐 𝟏𝟔 𝒖 𝒗 𝟖 𝟐 𝟏𝟐𝟐 𝟏𝟔 𝟐 𝟒𝟔𝟒 𝟒 𝟐𝟗 𝒖 𝟐 𝟒 𝟐 𝒆 𝒗 𝟔 𝟒 𝟎 ENCONTRE O VOLUME DO PARALELEPÍPEDO DADO PELOS VETORES 𝒖 𝟏 𝟕 𝟓 𝒗 𝟖 𝟔 𝟗 𝒘 𝟐 𝟑 𝟒 𝑽 𝒖 𝒗 𝒘 𝒖 𝒗 𝒘 𝟏 𝟕 𝟓 𝟖 𝟔 𝟗 𝟐 𝟑 𝟒 𝟐𝟒 𝟏𝟐𝟔 𝟏𝟐𝟎 𝟔𝟎 𝟐𝟕 𝟐𝟐𝟒 𝟐𝟐𝟕 𝑽 𝟐𝟐𝟕