Prova 3 Geometria Analítica: Equação do Cone e Interseção de Cilindro-Plano

Parte 1 da Prova 3 1 Escreva uma equação do cone gerado pela rotação da reta r em torno da reta s onde r x 2 t y 4 5t z 3 t e s x 1 2t y 2 t z 3 t 2 Considere a curva interseção do cilindro x2 y2 4 com o plano y z 2 Determine os pontos desta curva cujos vetores tangentes à curva nestes pontos são paralelos ao plano xy Achando r s 2 t1 1 2 t2 4 5 t1 2 t2 3 t1 3 t2 t1 t2 1 vÉrtice 3 1 4 Eq cone x 32 a2 y 12 b2 z 42 c2 τ 0 2 4 3 cone I τ 1 1 9 2 cone τ 2 0 14 1 cone fAssim 1 a2 25 b2 1 c2 4 a2 100 b2 4 c2 9 a2 scribbles 225 b2 9 c2 ② Seja x 2cosθ y 2senθ com 0 θ 2π z 21 senθ pontos da curva 2cosθ 2senθ 2 2senθ vetor tg a curva 2senθ 2cosθ 2cosθ v Como v xy temos que vz 0 2cosθ 0 θ π2 θ 3π2 Logo x y z 0 2 0 ou x y z 0 2 4 são os pontos 1 Continuação II 163 163 173 cone ponto simétrico a 243 Ademais III 233 293 223 cone simétrico a 192 Com I II e III temos 1a² 25b² 1c² 499a² 1699b² 259c² 1969a² 6769b² 1009c² Resolvendo a² 1 b² 25 c² 12 Logo eq cone x3²1 y11²25 2z4²