Sequências e Séries: Definições e Critérios de Convergência

SEQUÊNCIAS E SÉRIES Prof Carlos Mometti Definição de sequências Definição de séries Critério de convergência de uma série Alguns exemplos O que vamos estudar O que é uma sequência Uma sequência é um conjunto de elementos que se sucedem e seguem uma regra a qual chamamos de razão 𝑆 𝑎0 𝑎1 𝑎2 𝑎𝑛 Numa sequência a quantidade de termos é limitada ou seja finita Já uma série é definida como uma soma dos elementos de uma sequência Sua representação é dada pelo símbolo abaixo Exemplo de série polinomial 0 𝑎𝑛 𝑥𝑛 𝑎0 𝑎1𝑥 𝑎2𝑥2 O que é uma série As séries são encontradas em muitas situações Para trabalhar com elas precisamos determinar sua convergência isto é se somarmos todos seus elementos para se aproximará de qual valor A este valor aproximado para uma série chamamos de intervalo de convergência Sua determinação se dá por alguns critérios préestabelecidos O critério de convergência definido como critério da razão é dado pelo seguinte lim 𝒙 𝟎 𝒙𝒏𝟏 𝒙𝒏 ൞ 𝟏 𝒂 𝒔é𝒓𝒊𝒆 𝒄𝒐𝒏𝒗𝒆𝒓𝒈𝒆 𝟏 𝒂 𝒔é𝒓𝒊𝒆 𝒅𝒊𝒗𝒆𝒓𝒈𝒆 𝟏 𝒏ã𝒐 é 𝒑𝒐𝒔𝒔í𝒗𝒆𝒍 𝒅𝒆𝒕𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒂𝒓 Critério da razão Exemplo Determine se a série abaixo converge ou diverge 0 1 𝑛 Pelo critério da razão temos lim 𝑥 1 𝑥 𝑛1 1 𝑥 𝑛 lim 𝑥 1 𝑥 𝑛 1 𝑥 1 𝑥 𝑛 lim 𝑥 1 𝑥 0 Portanto como o valor é menor que 1 a série converge