Ementa Completa: Séries Infinitas, Laplace e Equações Diferenciais - Conteúdo Programático

EMENTA Séries Infinitas Solução por Séries de Equações Lineares de Segunda Ordem Transformadas de Laplace Problemas de Valores de Contorno Séries de Fourier Equações Diferenciais Parciais Clássicas BIBLIOGRAFIA BIBLIOGRAFIA BÁSICA 1 BOYCE W E DIPRIMA R C Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno LTC Editora 2 STEWART J Cálculo Vol 2 Cengage L Editora 3 THOMAS G B FINEEY R L WEIR M D GIORDANO F R Cálculo Vol 2 AddisonWesley 2002 BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR 1 ZILL D G CULLEN M R Equações Diferenciais Vol 1 Pearson 2010 2 ZILL D G CULLEN M R Equações Diferenciais Vol 2 Pearson 2006 3 FIGUEIREDO D G Análise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais IMPA 2009 4 IÓRIO V EDP Um Curso de Graduação IMPA 2010 5 DOERING C I LOPES A O Equações Diferenciais Ordinárias IMPA 2008LIMA E L Curso de Análise vol 2 Rio de Janeiro IMPA 2015 OBJETIVOS GERAIS Introduzir técnicas de resolução de equações diferenciais ordinárias por séries infinitas e por transformadas de Laplace Estudar as equações diferenciais parciais clássicas PROGRAMA 1 Séries Infinitas 11 Definição de séries numéricas 12 Testes de convergência 13 Séries absolutamente e condicionalmente convergentes 14 Séries de potência 15 Séries de Taylor 2 Solução de Equações Diferenciais Lineares de Segunda Ordem 21 Soluções por séries próximo a um ponto ordinário 22 Solução por séries próximo a ponto singular regular método de Frobenius 3 Transformadas de Laplace 31 Definição da transformada de Laplace 32 Transformada de Laplace como transformação linear 33 Resolução de problemas de valor inicial 34 Propriedades da transformada de Laplace 35 Convolução 4 Problemas de Valores de Contorno 41 Problema de autovalores 42 Problema de SturmLiouville opional 5 Séries de Fourier 51 Definição 52 Convergência 53 Séries de senos e cossenos 6 Equações Diferenciais Parciais 61 Classificação 62 Equação do calor 63 Equação da onda 64 Equação de Laplace