Série de Fourier e Equação de Chebyshev - Lista de Exercícios Resolvidos

1 Seja f 04 R a função definida por fx 0 0 x 2 2 2 x 4 a 10 ponto Esboce o gráfico da extensão periódica par da função f no intervalo 1212 b 15 ponto Determine a série de Fourier de cossenos da extensão periódica de f c 10 ponto Analise a convergência da série de Fourier obtida no item b nos pontos x0 e x2 2 20 pontos Considere uma barra de comprimento L 1 A seguinte equação diferencial parcial representa a propagação de calor nessa barra ut 2uxx Essa barra encontrase com as extremidades x 0 e x 1 termicamente isoladas e possui inicialmente a temperatura em seus pontos dada por ux 0 ex A barra é deixada assim o tempo suficiente até entrar em equilíbrio térmico Determine a equação que descreve a distribuição de temperatura na barra quando o equilíbrio é atingido 3 Considere a equação de Chebyshev 1 x2y xy k2y 0 1 a 10 ponto Justifique que x 0 é um ponto ordinário de 1 b 10 ponto Encontre o raio mínimo de convergência da solução de 1 dada em série de potências em torno do ponto x 0 c 125 ponto Encontre a fórmula de recorrência que satisfaz os coeficientes cn da solução em série de potências citada no item b d 125 ponto Tome k 4 e determine a solução de 1 em série de potências que verifica a condição y0 0 c1