Estatistica Aplicada - Distribuicao Normal e Probabilidades - Aula 01

ESTATÍSTICA APLICADA Aula 01 SEJAM BEMVINDS na Aula 01 CAPÍTULO 6 A DISTRIBUIÇÃO NORMAL E OUTRAS PROBABILIDADES ESTATÍSTICA APLICADA Aula 01 CAPÍTULO 6 A DISTRIBUIÇÃO NORMAL E OUTRAS PROBABILIDADES Distribuição Uniforme a b f X 1 Distribuição Exponencial PTempo antes da próxima chegada X e X 1 e constante matemática aproximada por 271828 média aritmética do número de chegadas por unidade X qualquer valor da variável contínua acima de 0 até infinito Distribuição Normal 2 2 1 2 1 X e f X ESTATÍSTICA APLICADA Aula 01 CAPÍTULO 6 A DISTRIBUIÇÃO NORMAL E OUTRAS PROBABILIDADES Distribuição Uniforme Distribuição Exponencial Distribuição Binomial 2 a b 12 12 2 2 2 a b a b Distribuição Normal ESTATÍSTICA APLICADA Aula 01 CAPÍTULO 6 A DISTRIBUIÇÃO NORMAL E OUTRAS PROBABILIDADES A DISTRIBUIÇÃO NORMAL Como propriedades importantes possui formato simétrico de sino iguais medidas de tendência central média aritmética mediana e moda sua amplitude interquartil é de 133 desviopadrão amplitude infinita variando entre menos mais infinito ESTATÍSTICA APLICADA Aula 01 CAPÍTULO 6 A DISTRIBUIÇÃO NORMAL E OUTRAS PROBABILIDADES Função de densidade da Probabilidade Normal 2 2 1 2 1 X e f X ESTATÍSTICA APLICADA Aula 01 CAPÍTULO 6 A DISTRIBUIÇÃO NORMAL E OUTRAS PROBABILIDADES Pela função 1 desviopadrão de distância em relação à média aproximadamente 6826 dos valores 2 desviospadrão de distância em relação à média aproximadamente 9544 dos valores 3 desviospadrão de distância em relação à média aproximadamente 9973 dos valores ESTATÍSTICA APLICADA Aula 01 CAPÍTULO 6 A DISTRIBUIÇÃO NORMAL E OUTRAS PROBABILIDADES Encontrando um valor de X associado a uma probabilidade conhecida z X ESTATÍSTICA APLICADA Aula 01 CAPÍTULO 6 A DISTRIBUIÇÃO NORMAL E OUTRAS PROBABILIDADES ESTATÍSTICA APLICADA Aula 01 CAPÍTULO 6 A DISTRIBUIÇÃO NORMAL E OUTRAS PROBABILIDADES EXEMPLO 01 Qual a probabilidade do tamanho de uma blusa ser menor do que 73 cm se em média ela mede 72 cm e esta medida possui um desviopadrão de 2 cm ESTATÍSTICA APLICADA Aula 01 CAPÍTULO 6 A DISTRIBUIÇÃO NORMAL E OUTRAS PROBABILIDADES ESTATÍSTICA APLICADA Aula 01 CAPÍTULO 6 A DISTRIBUIÇÃO NORMAL E OUTRAS PROBABILIDADES EXEMPLO 01 Qual a probabilidade do tamanho de uma blusa ser menor do que 73 cm se em média ela mede 72 cm e esta medida possui um desviopadrão de 2 cm Resposta 6915 ESTATÍSTICA APLICADA Aula 01 CAPÍTULO 6 A DISTRIBUIÇÃO NORMAL E OUTRAS PROBABILIDADES EXEMPLO 02 E a probabilidade do tamanho desta blusa estar entre 71 e 72 cm ESTATÍSTICA APLICADA Aula 01 CAPÍTULO 6 A DISTRIBUIÇÃO NORMAL E OUTRAS PROBABILIDADES ESTATÍSTICA APLICADA Aula 01 CAPÍTULO 6 A DISTRIBUIÇÃO NORMAL E OUTRAS PROBABILIDADES EXEMPLO 02 E a probabilidade do tamanho desta blusa estar entre 71 e 72 cm P X 71 P z 05 03085 P X 72 P z 0 05 P 71 X 72 P05 z 0 05 03085 01915 Resposta 1915 ESTATÍSTICA APLICADA Aula 01 OBRIGADO Até a Aula 02 SEJAM BEMVINDS na Aula 02 ESTATÍSTICA APLICADA Aula 02 CAPÍTULO 7 AMOSTRAGEM E DISTRIBUIÇÕES DE AMOSTRAGEM CAPÍTULO 7 AMOSTRAGEM E DISTRIBUIÇÕES DE AMOSTRAGEM ESTATÍSTICA APLICADA Aula 02 TIPOS DE MÉTODOS DE AMOSTRAGENS CAPÍTULO 7 AMOSTRAGEM E DISTRIBUIÇÕES DE AMOSTRAGEM ESTATÍSTICA APLICADA Aula 02 AVALIANDO A VALIDADE DA PESQUISA Para analisar o resultado de uma pesquisa verificar se amostra é Probabilística ou Nãoprobabilística Erros em pesquisa Erro de cobertura Erro por falta de resposta Erro de amostragem Erro de medição DISTRIBUIÇÕES DE AMOSTRAGENS Inferência estatística para tirar conclusões da população CAPÍTULO 7 AMOSTRAGEM E DISTRIBUIÇÕES DE AMOSTRAGEM ESTATÍSTICA APLICADA Aula 02 DISTRIBUIÇÃO DE AMOSTRAGENS DA MÉDIAARITMÉTICA Média aritmética da população Desviopadrão da população Erropadrão da média aritmética N X N i i 1 N X N i i 1 2 n X X z n X X z X X n z X Encontrando a distribuição de amostragem da média aritmética CAPÍTULO 7 AMOSTRAGEM E DISTRIBUIÇÕES DE AMOSTRAGEM ESTATÍSTICA APLICADA Aula 02 Teorema do Limite Central independente da distribuição de dados Distribuição de amostragem da média aritmética passa a ser distribuída aproximadamente nos moldes da distribuição normal à medida que aumenta o tamanho da amostra Regra geral 30 n EXEMPLO 01 Qual a probabilidade ao ser selecionada uma amostra de 25 elementos que o tamanho médio da blusa seja menor do que 73 cm dado que a média populacional é de 72 cm e esta medida possui um desviopadrão de 2 cm P X 73 P z 25 09938 ESTATÍSTICA APLICADA Aula 01 CAPÍTULO 7 AMOSTRAGEM E DISTRIBUIÇÕES DE AMOSTRAGEM CAPÍTULO 7 AMOSTRAGEM E DISTRIBUIÇÕES DE AMOSTRAGEM ESTATÍSTICA APLICADA Aula 02 DISTRIBUIÇÃO DE AMOSTRAGENS DA PROPORÇÃO Proporção amostral Proporção população Encontrando a distribuição de amostragem da proporção Sendo n X p Desviopadrão da proporção n P 1 n n p z 1 CAPÍTULO 7 AMOSTRAGEM E DISTRIBUIÇÕES DE AMOSTRAGEM ESTATÍSTICA APLICADA Aula 02 EXEMPLO 02 Qual a probabilidade ao ser selecionada uma amostra de 25 elementos que a probabilidade de alunos de estatística que acessam o conteúdo de estatística na plataforma seja maior do que 50 dado que a participação histórica dos alunos é de 75 P p 05 P z 289 1 P z 289 1 00019 09981 P p 05 9981 ESTATÍSTICA APLICADA Aula 01 CAPÍTULO 7 AMOSTRAGEM E DISTRIBUIÇÕES DE AMOSTRAGEM ESTATÍSTICA APLICADA Aula 02 OBRIGADO Até a Aula 03 ESTATÍSTICA APLICADA Aula 03 SEJAM BEMVINDS na Aula 03 CAPÍTULO 8 ESTIMATIVA DO INTERVALO DE CONFIANÇA CAPÍTULO 8 ESTIMATIVA DO INTERVALO DE CONFIANÇA ESTATÍSTICA APLICADA Aula 03 ESTIMATIVA DO INTERVALO DE CONFIANÇA DA MÉDIA ARITMÉTICA CONHECIDO n z X Com isso 1 α 90 α 10 α2 5 z 1645 1 α 95 α 5 α2 25 z 196 1 α 99 α 1 α2 05 z 2575 EXEMPLO 01 Calcule o Intervalo de Confiança considerando uma média amostral de 154 σ 25 com 100 elementos na amostra com 95 de confiança ESTATÍSTICA APLICADA Aula 01 CAPÍTULO 8 ESTIMATIVA DO INTERVALO DE CONFIANÇA CAPÍTULO 8 ESTIMATIVA DO INTERVALO DE CONFIANÇA ESTATÍSTICA APLICADA Aula 03 ESTIMATIVA DO INTERVALO DE CONFIANÇA DA MÉDIA ARITMÉTICA DESCONHECIDO Com isso para n 100 1 α 90 α 10 α2 5 t 16604 1 α 95 α 5 α2 25 t 19842 1 α 99 α 1 α2 05 t 26264 n S X t n S t X n 1 EXEMPLO 02 Calcule o Intervalo de Confiança considerando uma média amostral de 154 S 35 com 100 elementos na amostra com 95 de confiança CAPÍTULO 8 ESTIMATIVA DO INTERVALO DE CONFIANÇA ESTATÍSTICA APLICADA Aula 03 CAPÍTULO 8 ESTIMATIVA DO INTERVALO DE CONFIANÇA ESTATÍSTICA APLICADA Aula 03 ESTIMATIVA DO INTERVALO DE CONFIANÇA PARA A PROPORÇÃO n p p z p n p p z p 1 1 Pressuposição X 5 n X 5 EXEMPLO 03 Calcule o Intervalo de Confiança com 95 de confiança para a proporção de alunos de Estatística Aplicada que acessam o conteúdo da plataforma dado que numa amostra de 30 alunos foi detectado de 80 está acessando o material CAPÍTULO 8 ESTIMATIVA DO INTERVALO DE CONFIANÇA ESTATÍSTICA APLICADA Aula 03 DETERMINANDO O TAMANHO DA AMOSTRA Para a média aritmética EXEMPLO 04 2 2 2 e z n n z e n z X Calcule o tamanho da amostra considerando um erro de amostragem e 5 σ 25 com 95 de confiança 97 04 96 5 25 96 1 2 2 2 n CAPÍTULO 8 ESTIMATIVA DO INTERVALO DE CONFIANÇA ESTATÍSTICA APLICADA Aula 03 DETERMINANDO O TAMANHO DA AMOSTRA Para a proporção EXEMPLO 04b Calcule o tamanho da amostra considerando um erro de amostragem e 015 com 95 de confiança Multiplicação do fator 0505 025 0406 024 0307 021 0208 016 0109 009 CAPÍTULO 8 ESTIMATIVA DO INTERVALO DE CONFIANÇA ESTATÍSTICA APLICADA Aula 03 DETERMINANDO O TAMANHO DA AMOSTRA Para a proporção EXEMPLO 05 2 2 1 1 e z n n z e n z e Calcule o tamanho da amostra considerando um erro de amostragem e 007 π 015 com nível de confiança de 95 100 96 99 07 0 0 85 015 96 1 2 2 n CAPÍTULO 8 ESTIMATIVA DO INTERVALO DE CONFIANÇA ESTATÍSTICA APLICADA Aula 03 ESTIMATIVA DO INTERVALO DE CONFIANÇA EM AUDITORIA Estimativa do Intervalo de Confiança para o VALOR TOTAL da população EXEMPLO 06 Calcule um Intervalo de Confiança para o Valor Total da População considerando que foram processadas pela empresa 5000 faturas de vendas com um valor médio amostral por fatura de 11027 com uma amostra de 100 faturas um desvio padrão amostral de 2895 um nível de confiança 95 522914 Total da população 579786 𝑁𝑋 𝑁 𝑡1 𝑆 𝑛 𝑁 𝑛 𝑁 1 5000 11027 5000 19842 2895 100 5000 100 5000 1 CAPÍTULO 8 ESTIMATIVA DO INTERVALO DE CONFIANÇA ESTATÍSTICA APLICADA Aula 03 ESTIMATIVA DO INTERVALO DE CONFIANÇA EM AUDITORIA Estimativa do Intervalo de Confiança para o total da diferença EXEMPLO 07 Calcule um Intervalo de Confiança para o Valor Total da Diferença considerando que foram processadas pela empresa 5000 faturas de vendas com um valor médio amostral por fatura de 11027 com uma amostra de 100 faturas um desvio padrão amostral de 2895 um nível de confiança de 95 e 12 diferenças constatadas nestas faturas sendo elas 903 747 1732 830 521 1080 622 563 497 743 299 463 IC 179709 Total da diferença 720291 OBRIGADO Até a Aula 04 ESTATÍSTICA APLICADA Aula 03 ESTATÍSTICA APLICADA Aula 04 SEJAM BEMVINDS na Aula 04 CAPÍTULO 9 TESTES DE HIPÓTESES PARA UMAAMOSTRA CAPÍTULO 9 TESTES DE HIPÓTESES PARA UMAAMOSTRA ESTATÍSTICA APLICADA Aula 04 METODOLOGIA DO TESTE DE HIPÓTESES Decisão estatística Situação real H0 verdadeira H0 é falsa Não rejeitar H0 Decisão correta Confiança 1 α Prob Erro Tipo II β Rejetar H0 Prob Erro do Tipo I α Decisão correta Eficácia 1 β CAPÍTULO 9 TESTES DE HIPÓTESES PARA UMAAMOSTRA ESTATÍSTICA APLICADA Aula 04 O TESTE Z DE HIPÓTESES PARA A MÉDIA ARITMÉTICA σ CONHECIDO EXEMPLO 01A Considerando um nível de confiança de 95 existem evidências para afirmar que a média aritmética da população do peso da caixa de cereais seja diferente de 368 gramas sabendo que o desviopadrão da população é de 15 e que numa amostra de 25 elementos a média aritmética amostral é de 3725 n X z 1 α 95 z 196 Como 15 está entre 196 não Rejeita Ho Logo não existem evidências para afirmar que há diferença em relação ao valor de 368 para a média aritmética da população CAPÍTULO 9 TESTES DE HIPÓTESES PARA UMAAMOSTRA ESTATÍSTICA APLICADA Aula 04 EXEMPLO 01B Considerando um nível de confiança de 95 existem evidências para afirmar que a média aritmética do peso da caixa de cereais seja diferente de 368 gramas sabendo que o desvio padrão da população é de 15 e que numa amostra de 25 elementos a média aritmética amostral é de 3725 1 α 95 z 196 Como 15 está entre 196 não existem evidências para afirmar que há diferença em relação ao valor de 368 da média aritmética da população RESOLUÇÃO PELO VALORP P z 15 P z 15 00668 Valorp z 15 2 x 00668 Valorp z 15 01336 Como Valorp z 15 01336 005 α Não Rejeita Ho CAPÍTULO 9 TESTES DE HIPÓTESES PARA UMAAMOSTRA ESTATÍSTICA APLICADA Aula 04 LIGAÇÃO ENTRE O TESTE DE HIPÓTESE E ESTIMATIVA DO INTERVALO DE CONFIANÇA Com uma média amostral de 3725 a partir de uma amostra de 25 elementos e sabendo que o desviopadrão da população é de 15 37838 62 366 25 15 196 372 5 n z X 1 α 95 z 196 Em ambas as análises não existem evidências para supor que a média da população de pesos das caixas seja diferente de 368 gramas CAPÍTULO 9 TESTES DE HIPÓTESES PARA UMAAMOSTRA ESTATÍSTICA APLICADA Aula 04 TESTE UNICAUDAL EXEMPLO 02A Considerando um nível de confiança de 95 existem evidências para afirmar que a média aritmética da população do ponto de congelamento seja inferior a 0545 sabendo que o desviopadrão da população é de 0008 e que numa amostra de 25 elementos a média aritmética amostral é de 0550 n X z 1 α 95 z 1645 Como 3125 está abaixo de 1645 Rejeita Ho Logo existem evidências para afirmar que a média aritmética da população de temperaturas com ponto de congelamento seja inferior a 0545C 125 3 25 008 0 0 545 0 550 n X z CAPÍTULO 9 TESTES DE HIPÓTESES PARA UMAAMOSTRA ESTATÍSTICA APLICADA Aula 04 EXEMPLO 02B Considerando um nível de confiança de 95 existem evidências para afirmar que a média aritmética do ponto de congelamento seja inferior a 0545 sabendo que o desviopadrão da população é de 0008 e que numa amostra de 25 elementos a média aritmética amostral é de 0550 1 α 95 z 1645 Como 3125 está abaixo de 1645 Rejeita Ho Logo existem evidências para afirmar que a média aritmética da população de temperaturas com ponto de congelamento seja inferior a 0545C 125 3 25 008 0 0 545 0 550 n X z RESOLUÇÃO PELO VALORP P z 3125 00009 Valorp z 3125 00009 Como Valorp z 3125 00009 005 α Rejeita Ho CAPÍTULO 9 TESTES DE HIPÓTESES PARA UMAAMOSTRA ESTATÍSTICA APLICADA Aula 04 O TESTE t DE HIPÓTESES PARA A MÉDIA ARITMÉTICA σ DESCONHECIDO EXEMPLO 03 Considerando um nível de confiança de 95 existem evidências para afirmar que a média aritmética da população das faturas de vendas seja diferente de 12000 sabendo que foi selecionada a seguinte amostra 10898 15222 11145 11059 12746 10726 9332 9197 11156 7571 12858 13511 1 α 95 t 22010 Como 119 está entre 22010 não Rejeita Ho Logo não existem evidências para afirmar que há diferença em relação ao valor de 120 para a média aritmética da população n S X t CAPÍTULO 9 TESTES DE HIPÓTESES PARA UMAAMOSTRA ESTATÍSTICA APLICADA Aula 04 O TESTE Z DE HIPÓTESES PARA A PROPORÇÃO EXEMPLO 04A Considerando um nível de confiança de 99 existem evidências para afirmar que a proporção da população de peças com defeito num processo produtivo seja diferente de 50 sabendo que numa amostra de 151 peças produzidas 78 peças apresentaram defeito de produção 1 α 99 z 2575 Como 04069 está entre 2575 não Rejeita Ho Logo não existem evidências para afirmar que há diferença em relação à população da proporção de peças com defeito na produção n p z 1 ESTATÍSTICA APLICADA Aula 04 CAPÍTULO 9 TESTES DE HIPÓTESES PARA UMAAMOSTRA EXEMPLO 04B Considerando um nível de confiança de 99 existem evidências para afirmar que a proporção da população de peças com defeito num processo produtivo seja diferente de 50 sabendo que numa amostra de 151 peças produzidas 78 peças apresentaram defeito de produção 1 α 99 z 2575 Como 04069 está entre 2575 não Rejeita Ho Logo não existem evidências para afirmar que há diferença em relação à população da proporção de peças com defeito na produção RESOLUÇÃO PELO VALORP P z 04069 P z 04069 03409 Valorp z 04069 2 x Pz 04069 06818 Como Valorp z 04069 06818 001 α não Rejeita Ho ESTATÍSTICA APLICADA Aula 04 OBRIGADO Até a Aula 05 ESTATÍSTICA APLICADA Aula 05 SEJAM BEMVINDS na Aula 05 CAPÍTULO 10 TESTES DE HIPÓTESES PARA DUAS AMOSTRAS ESTATÍSTICA APLICADA Aula 05 CAPÍTULO 10 TESTES DE HIPÓTESES PARA DUAS AMOSTRAS COMPARANDO AS MÉDIAS ARITMÉTICAS DE DUAS POPULAÇÕES INDEPENDENTES 2 1 2 2 1 2 1 1 1 n n S X X t P 1 1 1 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 n n S n S n S P 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 n n X X z 𝐻0 𝜇1 𝜇2 𝜇1 𝜇2 0 𝐻1 𝜇1 𝜇2 𝜇1 𝜇2 0 ESTATÍSTICA APLICADA Aula 05 CAPÍTULO 10 TESTES DE HIPÓTESES PARA DUAS AMOSTRAS EXEMPLO 01 Considerando um nível de confiança de 95 existem evidências para afirmar que a média aritmética da população das vendas nas prateleiras regulares seja diferente das vendas nas prateleiras na ponta do corredor dadas as amostras apresentadas na tabela para cada localização no mercado 1 α 95 t 18gl 21009 Como 30446 está abaixo 21009 Rejeita Ho Logo existem evidências para afirmar que há diferença em relação aos valores das vendas entre as prateleiras regulares e de corredor Local de exposição do produto Prateleira regular Ponta do corredor 22 34 52 62 30 52 71 76 54 67 40 64 84 56 59 83 66 90 77 84 2540056 1 10 1 10 1 1573333 10 1 3506778 10 1 1 1 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 n n S n S n S P 0446 3 801 50 7 21 10 1 10 0056 1 254 00 72 0 3 50 1 1 2 1 2 2 1 2 1 n n S X X t P Valorp t 30446 2 x 00035 00070 05 α Como valorp t 304 α Rejeita Ho 𝐻0 𝜇1 𝜇2 𝜇1 𝜇2 0 𝐻1 𝜇1 𝜇2 𝜇1 𝜇2 0 ESTATÍSTICA APLICADA Aula 05 CAPÍTULO 10 TESTES DE HIPÓTESES PARA DUAS AMOSTRAS ESTIMATIVAS DO INTERVALO DE CONFIANÇA PARA A DIFERENÇA ENTRE DUAS MÉDIAS ARITMÉTICAS 2 1 2 2 2 1 1 1 1 2 n n S t X X P n n 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1 1 1 2 1 1 2 n n S t X X n n S t X X P n n P n n ESTATÍSTICA APLICADA Aula 05 CAPÍTULO 10 TESTES DE HIPÓTESES PARA DUAS AMOSTRAS EXEMPLO 02 Considerando um nível de confiança de 95 construa um intervalo de confiança para a diferença entre as médias aritméticas da população das vendas nas prateleiras regulares e das vendas nas prateleiras na ponta do corredor Local de exposição do produto Prateleira regular Ponta do corredor 22 34 52 62 30 52 71 76 54 67 40 64 84 56 59 83 66 90 77 84 ICμ1μ2 217 21009 71275 2171497 3667 673 2 1 ESTATÍSTICA APLICADA Aula 05 CAPÍTULO 10 TESTES DE HIPÓTESES PARA DUAS AMOSTRAS COMPARANDO A MÉDIA ARITMÉTICA DE DUAS POPULAÇÕES RELACIONADAS Grupo Valor Diferença 1 2 1 X11 X21 D1 X11 X21 2 X12 X22 D2 X12 X22 i X1i X2i Di X1i X2i N X1n X2n Dn X1n X2n n D z D D n S D t D D n D D n i i 1 1 1 2 n D D S n i i D ESTATÍSTICA APLICADA Aula 05 CAPÍTULO 10 TESTES DE HIPÓTESES PARA DUAS AMOSTRAS EXEMPLO 03 Considerando um nível de confiança de 95 existem evidências para afirmar que a média aritmética da diferença entre as milhagens percorridas pelos modelos de automóveis seja diferente de zero dadas as amostras apresentadas na tabela para os rendimentos dos veículos 1 α 95 t 8gl 23060 Como 24307 está abaixo de 23060 Rejeita Ho Logo existem evidências para afirmar que a média da diferença entre as milhagens seja representativa diferente de zero Valorp t 24307 2 x 00206 00412 05 α Como valorp t 24307 α Rejeita Ho Modelo Milhagem dos membros Milhagem corrente Ford F150 2005 X11 143 X21 168 Chevrolet Silverado 2005 X12 150 X22 178 Honda Accord LX 2002 X13 278 X23 262 Honda Civic 2002 X14 279 X24 332 Honda Civic Hybrid 2004 X15 488 X25 476 Ford Explorer 2002 X16 168 X26 183 Toyota Camry 2005 X17 237 X27 285 Toyota Corolla 2003 X18 328 X28 331 Toyota Prius 2005 X19 373 X29 440 ESTATÍSTICA APLICADA Aula 05 CAPÍTULO 10 TESTES DE HIPÓTESES PARA DUAS AMOSTRAS COMPARANDO A PROPORÇÃO DE DUAS POPULAÇÕES EXEMPLO Dois hotéis fizeram uma pesquisa de satisfação com seus clientes O Beachcomber teve 163 respondendo favorável dentre 227 Já o Windsurfer teve 154 dentre 262 se dizendo satisfeitos Considerando um nível de confiança de 95 existem evidências para afirmar que há diferenças entre as populações das proporções de aprovação entre os dois hotéis 1 α 95 z 196 Como 30088 está acima 196 Rejeita a hipótese nula Teste bicaudal Teste unicaudal Teste unicaudal H0 H0 H0 H1 H1 H1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 n n p p p p z 2 1 2 1 n n X X p Valorp z 30088 2 x 00013 00026 05 α Rejeita Ho 𝐻0 𝜋1 𝜋2 𝜋1 𝜋2 0 𝐻1 𝜋1 𝜋2 𝜋1 𝜋2 0 ESTATÍSTICA APLICADA Aula 05 CAPÍTULO 10 TESTES DE HIPÓTESES PARA DUAS AMOSTRAS ESTIMATIVA DE INTERVALO DE CONFIANÇA PARA A DIFERENÇA ENTRE DUAS PROPORÇÕES EXEMPLO 04 Dois hotéis fizeram uma pesquisa de satisfação com seus clientes O Beachcomber teve 163 respondendo favorável dentre 227 Já o Windsurfer teve 154 dentre 262 se dizendo satisfeitos Construa um Intervalo de Confiança para a diferença entre as proporções de aprovação em dois hotéis Utilize para isso um nível de confiança de 95 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 n p p n p p z p p 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 n p p n p p z p p n p p n p p z p p 7181 0 1 1 1 n X p 5878 0 2 2 2 n X p 262 0 5878 5878 1 0 227 0 7181 0 7181 1 IC 0718105878 196 2 1 IC 01303 19600426 01303 00835 00468 02138 02138 ESTATÍSTICA APLICADA Aula 05 CAPÍTULO 10 TESTES DE HIPÓTESES PARA DUAS AMOSTRAS TESTE PARA A DIFERENÇA ENTRE DUAS VARIÂNCIAS 2 2 2 1 S F S ESTATÍSTICA APLICADA Aula 05 CAPÍTULO 10 TESTES DE HIPÓTESES PARA DUAS AMOSTRAS ESTATÍSTICA APLICADA Aula 05 CAPÍTULO 10 TESTES DE HIPÓTESES PARA DUAS AMOSTRAS EXEMPLO 05 Considerando um nível de confiança de 95 existem evidências de diferença na variabilidade entre a população das vendas nas prateleiras regulares e das vendas nas prateleiras na ponta do corredor dadas as amostras apresentadas na tabela para cada localização no mercado Local de exposição do produto Prateleira regular Ponta do corredor 22 34 52 62 30 52 71 76 54 67 40 64 84 56 59 83 66 90 77 84 2 2289 3333 157 6778 350 2 2 12 S S F 1 α 95 F 9gl 9gl 403 Como 22289 está entre 0248 e 403 não Rejeita Ho Logo não existem evidências para afirmar que há uma variabilidade significativa entre as vendas da prateleira regular e do corredor ESTATÍSTICA APLICADA Aula 05 OBRIGADO Até a Aula 06 ESTATÍSTICA APLICADA Aula 06 SEJAM BEMVINDS na Aula 06 CAPÍTULO 11 ANÁLISE DE VARIÂNCIA ESTATÍSTICA APLICADA Aula 06 CAPÍTULO 11 ANÁLISE DE VARIÂNCIA O MODELO COMPLETAMENTE ALEATÓRIO ANÁLISE DA VARIÂNCIA DE FATOR ÚNICO ESTATÍSTICA APLICADA Aula 06 CAPÍTULO 11 ANÁLISE DE VARIÂNCIA O MODELO COMPLETAMENTE ALEATÓRIO ANÁLISE DA VARIÂNCIA DE FATOR ÚNICO C j n i ij j X X STQ 1 1 2 C j j j X n X SQE 1 2 C j n i j ij j X X SQD 1 1 2 Fornecedor 1 Fornecedor 2 Fornecedor 3 Fornecedor 4 X11 X21 X31 X41 X12 X22 X32 X42 X13 X23 X33 X43 X14 X24 X34 X44 X15 X25 X35 X45 Média das médias ESTATÍSTICA APLICADA Aula 06 CAPÍTULO 11 ANÁLISE DE VARIÂNCIA C j n i ij j X X STQ 1 1 2 C j j j X n X SQE 1 2 C j n i j ij j X X SQD 1 1 2 Fonte Graus de liberdade Soma dos Quadrados Média dos Quadrados F Entre grupos c 1 SQE MQE Dentro dos grupos n c SQD MQD Total n 1 STQ c 1 SQE MQD MQE F c n SQD ANOVA Fornecedor 1 Fornecedor 2 Fornecedor 3 Fornecedor 4 X11 X21 X31 X41 X12 X22 X32 X42 X13 X23 X33 X43 X14 X24 X34 X44 X15 X25 X35 X45 Média das médias ESTATÍSTICA APLICADA Aula 06 CAPÍTULO 11 ANÁLISE DE VARIÂNCIA EXEMPLO 01 Determinar se existem quaisquer diferenças significativas na resistência dos paraquedas de fibras sintéticas oriundas de diferentes fornecedores ao nível de significância de 005 Fornecedor 1 Fornecedor 2 Fornecedor 3 Fornecedor 4 185 263 206 254 240 253 252 199 172 240 208 226 199 212 247 175 180 245 229 204 1952 2426 2284 2116 Média das médias 21945 H0 4 3 2 1 H1 Nem todas as médias aritméticas são iguais ESTATÍSTICA APLICADA Aula 06 CAPÍTULO 11 ANÁLISE DE VARIÂNCIA EXEMPLO 01 C j j j X n X SQE 1 2 C j n i j ij j X X SQD 1 1 2 1607895 21945 20 4 21945 24 21945 5 18 2 2 2 1 1 2 C j n i ij j X X STQ 975040 2116 20 4 2116 25 4 2284 9 22 2 2 2 632855 21945 5 2116 21945 5 2284 21945 5 2426 21945 1952 5 2 2 2 2 SQE 210952 4 1 2855 63 1 c SQE MQE 6 0940 4 20 975040 c n SQD MQD 3 4616 6 0940 210952 MQD MQE F ESTATÍSTICA APLICADA Aula 06 CAPÍTULO 11 ANÁLISE DE VARIÂNCIA Fonte Graus de liberdade Soma dos Quadrados Média dos Quadrados F Entre grupos 4 1 632855 210952 34616 Dentro dos grupos 20 4 975040 60940 Total 20 1 1607895 Como F 34616 324 FS Rejeita a hipótese nula Logo Existe uma diferença significativa na média aritmética da resistência à tensão no que concerne aos quatro fornecedores EXEMPLO 01 ESTATÍSTICA APLICADA Aula 06 CAPÍTULO 11 ANÁLISE DE VARIÂNCIA ESTATÍSTICA APLICADA Aula 06 CAPÍTULO 11 ANÁLISE DE VARIÂNCIA EXEMPLO 01 Múltiplas comparações o procedimento de TukeyKraemer Fornecedo r 1 Fornecedo r 2 Fornecedo r 3 Fornecedo r 4 185 263 206 254 240 253 252 199 172 240 208 226 199 212 247 175 180 245 229 204 1952 2426 2284 2116 Média das médias 21945 4 74 2426 1952 2 1 X X 3 32 2284 1952 3 1 X X 164 2116 1952 4 1 X X 142 2284 2426 3 2 X X 310 2116 2426 4 2 X X 168 2116 2284 4 3 X X ESTATÍSTICA APLICADA Aula 06 CAPÍTULO 11 ANÁLISE DE VARIÂNCIA ESTATÍSTICA APLICADA Aula 06 CAPÍTULO 11 ANÁLISE DE VARIÂNCIA EXEMPLO 01 4 74 2426 1952 2 1 X X 3 32 2284 1952 3 1 X X 164 2116 1952 4 1 X X 142 2284 2426 3 2 X X 310 2116 2426 4 2 X X 168 2116 2284 4 3 X X Como 474 44712 Existe uma diferença significativa entre as médias aritméticas dos Fornecedores 1 e 2 Considerando α 005 todas as outras diferenças são pequenas o suficiente sendo atribuídas ao acaso ESTATÍSTICA APLICADA Aula 06 CAPÍTULO 11 ANÁLISE DE VARIÂNCIA MODELO FATORIAL ANÁLISE DA VARIÂNCIA DE DOIS FATORES Fornecedor 1 Fornecedor 2 Fornecedor 3 Fornecedor 4 Produtor X XX11 XX12 XX13 XX14 XX15 XX21 XX22 XX23 XX24 XX25 XX31 XX32 XX33 XX34 XX35 XX41 XX42 XX43 XX44 XX45 Produtor Y XY11 XY12 XY13 XY14 XY15 XY21 XY22 XY23 XY24 XY25 XY31 XY32 XY33 XY34 XY35 XY41 XY42 XY43 XY44 XY45 n X X r i C j n k ijk 1 1 1 1 1 cn X X C j n k ijk i 1 1 rn X X r i n k ijk j 1 n X X n k ijk ij ESTATÍSTICA APLICADA Aula 06 CAPÍTULO 11 ANÁLISE DE VARIÂNCIA Fonte Graus de liberdade Soma dos Quadrados Média dos Quadrados Variância F A r 1 SQA MQA B c 1 SQB MQB AB r 1c 1 SQAB MQAB Erro rcn 1 SQR MQR Total n 1 STQ r 1 SQA MQR MQA F c 1 SQB MQR MQB F 1 1 c r SQAB MQR MQAB F n 1 rc SQR r i C j n k ijk X X STQ 1 1 1 2 r i i X X cn SQA 1 2 C j j X X rn SQB 1 2 r i c j j i ij X X X X n SQAB 1 1 2 r i c j n k ij ijk X X SQR 1 1 1 2 1 r SQA MQA 1 c SQB MQB 1 1 c r SQAB MQAB MQR F MQA ESTATÍSTICA APLICADA Aula 06 CAPÍTULO 11 ANÁLISE DE VARIÂNCIA EXEMPLO 02 Fornecedor 1 Fornecedor 2 Fornecedor 3 Fornecedor 4 Tear Jeta 206 180 190 213 132 226 246 196 238 271 277 186 208 251 177 215 200 211 239 160 Tear Turk 185 240 172 199 180 263 253 240 212 245 206 252 208 247 229 254 199 226 175 204 Análise da resistência à tensão dos paraquedas de tecidos em dois tipos de teares com fibras sintéticas de quatro fornecedores considerando α 5 Fonte de Variação SQ gl MQ F Valorp F crítico Amostras 69723 1 69723 08096 03750 41491 Colunas 1343488 3 447829 51999 00049 29011 Interação 02867 3 00956 00111 09984 29011 Dentro 2755920 32 86123 Total 4171998 39 F 00111 FS 292 logo Não Rejeita Ho FA 08096 FS 417 logo Não Rejeita Ho FB 51999 FS 292 logo Rejeita Ho ESTATÍSTICA APLICADA Aula 06 OBRIGADO Até a Aula 07