Aula 4: Circuitos RLC com Fonte Senoidal - Ressonância e Potência em Circuitos CA

Ondas 4ª Aula 1ª Parte RLC com fonte senoidal analogia com MHS forçado continuação DEFIS Maracanã Prof Ricardo Paschoal 15 VL VR VC VL VC VR VL VC 𝓔 ℰ 𝑡 ℰ𝑚 sin 𝜔𝑑𝑡 𝑣𝑅 𝑡 𝑉𝑅 sin𝜔𝑑𝑡 𝜙 𝑣𝐿 𝑡 𝑉𝐿 sin𝜔𝑑𝑡 𝜙 π2 𝑣𝐶 𝑡 𝑉𝐶 sin𝜔𝑑𝑡 𝜙 π2 𝑖 𝑡 𝐼 sin𝜔𝑑𝑡 𝜙 𝑉𝑅 𝑅𝐼 𝑉𝐶 𝑋𝐶𝐼 𝑉𝐿 𝑋𝐿𝐼 Seja Z tal que ℰ𝑚 𝑍𝐼 DEFIS Maracanã Prof Ricardo Paschoal 16 VR VL VC ℰ𝑚 𝜙 R XL XC 𝑍 𝜙 𝑰 DEFIS Maracanã Prof Ricardo Paschoal 17 Ressonância Repare que quando XL XC isto é 𝜔𝑑 𝜔 1Τ 𝐿𝐶 temos o máximo valor possível para a amplitude de corrente 𝐼 isto é temos ressonância Repare também que em tal situação temos 𝜙 0 isto é a corrente do circuito fica em fase com a tensão da fonte caracterizando um circuito puramente resistivo pois os efeitos capacitivo e indutivo se cancelam DEFIS Maracanã Prof Ricardo Paschoal 18 DEFIS Maracanã Prof Ricardo Paschoal 19 Potência em circuitos CA No Resistor Valor médio no tempo 𝑃𝑚é𝑑 𝑅𝐼2 2 𝑅 𝐼 2 2 Valor rms ou vmq ou eficaz ou efetivo 𝐼𝑟𝑚𝑠 𝐼 2 𝑃𝑚é𝑑 𝑅𝐼𝑟𝑚𝑠 2 Analogamente 𝑉𝑟𝑚𝑠 𝑉 2 e ℰ𝑟𝑚𝑠 ℰ𝑚 2 No indutor 𝑃𝐿 𝐿 𝑑𝑖 𝑑𝑡 𝑖 𝜔𝑑𝐿𝐼2 sen 𝜔𝑑𝑡 𝜙 cos 𝜔𝑑𝑡 𝜙 𝑃𝐿𝑚é𝑑 0 idem p 𝑃𝐶𝑚é𝑑 1 2 sen 2 𝜔𝑑𝑡 𝜙 DEFIS Maracanã Prof Ricardo Paschoal 20 Portanto a potência média fornecida pela fonte é totalmente consumida pelo resistor Além disso 𝑃𝑚é𝑑 𝑅𝐼𝑟𝑚𝑠 2 𝑍 cos 𝜙 𝐼𝑟𝑚𝑠 2 𝑃𝑚é𝑑 ℰ𝑟𝑚𝑠𝐼𝑟𝑚𝑠 cos 𝜙 donde cos 𝜙 ser chamado de fator de potência Repare que na ressonância 𝜙 0 a taxa média de transmissão de energia potência média da fonte para o circuito é a máxima possível DEFIS Maracanã Prof Ricardo Paschoal 21 DEFIS Maracanã Prof Ricardo Paschoal 22