Análise da Energia em Sistemas Contínuos e Estados de um Gás Ideal

Em uma caixa de dimensões macroscópicas ou seja a energia tende ao contínuo Fazendo temos Sendo que é a equação de uma esfera no espaço e de raio Quando temos que o número de estados com energia entre e será aproximadamente volume do octante Física Térmica 0111 n m l Enml ℏ2π2 2Ma2 n2 m2 l2 n2 m2 l2 K 2 Enml ℏ2π2 2Ma2 K 2 1 n2 m2 l2 K 2 n m l K n m l 0 0 E NE NE NE 1 8 4π 3 K 3 2 3 Sabendo que é o volueme da caixa de aresta Lembrando que então temos que Para 0611 Provar que a equação substituida na equação resulta em Número de estados em energia entre e É sabido que Então temos que Gás ideial sistema contínuo E com foi dado pela equação então temos que Para 0811 Calcule a integral da equação Resultando K 3 2ME 3 2 a3 ℏ3π3 3 a3 V a ℏ h 2π K 3 2ME 8V 3 2 h3 4 4 2 NE 8πV 2 3h3 M 3 1 2 E 3 2 E E dE dNE dE dNE dE dNE 2 dE 4πV h3 M 3 1 2 E 1 2 gE 4πV 2 h3 M 3 1 2 E 1 2 gEdE 2 dE 4πV h3 M 3 1 2 E 1 2 6 Z gEdE 0 e E kT gE 6 Z 2 dE 4πV h3 M 3 1 2 0 E 1 2 e E kT 7 dE 0 E 1 2 e E kT Z V 2πMkT 3 2 h3