Aplicação da Estatística de Maxwell-Boltzmann aos Gases Ideais

Fisica Termica 2510 Aplicagao da estatistica de MaxwellBoltzmann aos gases ideais 106 volume 3 1 2 2 Niveis de quantizados Ej Z S gje KT i Niveis de E continuos E EdkE COB Z ext gEdB 1 0 Em que gEdE significa o numero de estados com energia entre um certo valor E e um outro valor fF dE Este numero tem origem nas diferentes orientagado do momento p para uma dada energia Para obter gdE é necessario utilizar a equagdo de Schrédinger Considere uma particula em uma caixa tridimensional paralelepipédica com arestas a bec com paredes perfeitamente refletoras e impenetraveis e em vacuo perfeito Condições de retorno Equação de Schrödinger Multiplicando essa equação por ψx 0 x a x 0 2 ψy 0 y b y 0 3 ψz 0 z c z 0 4 ψx y z ψ r V ψ Eψ ℏ2 2m2 r 5 2m ℏ 2mV 2mE Vo 6 Para resolver a ultima equagao é necessario utilizar a separagao de variaveis ou seja supondo que w pode escrita na forma Px yz XxY yZz 7 ary 9 jg Y W42X 2 8 xr Ory 9 52 XZOY w y ay 9 53 XyZ 2 z A equacao 6 pode ser rescrita como 2 Vb 55 EV 0 9 Dentro da caixa como a particula s6 tem energia cinética podemos considerar que V 0 constante entdo Admitindo que k oo entao temos a equacao de Helmholtz V ko 0 10 Lembrando que On Op Oy Vy Ox Oy 02 Usando 7 e 8 em 10 ficamos com YZX4XZY 4XYZ 4B XYZ 0 Dividindo tudo por XY Z temos que XxX 9 VY 9 Z 9 k 11 xX Y Z 11 A equagao 11 nao pode ser verdadeira em geral A unica possibilidade 6 cada termo ser igual a uma constante XxX 9 XxX k 12 VY 9 yo k 13 Z 9 7 k 14 E finalmente Xx Asink X BcoskX 15 Y y Csin Y Dcos Y ky ky 16 Zz Esin Z Fcos Z kz kz 17