Radiação de Corpo Negro e a Hipótese de Planck

RayleighJeans átomos nas apredes do forno corpo negro emetiam como se fossem osciladores harmônicos 1 Wien 2 MaxwellBoltzmann Hipótese de Planck chute Pela primeira questão da P1 temos que 3 Física Térmica 2211 μν T kT 8πν 2 c3 μν T Bν 3e γν kT E 1 Z i giEie Ei kT 0 ϵ 2ϵ 3ϵ Ei i 0 1 2 3 Z 1 1 e E kT 1 i gi S i Eie Ei kT E como temos que Fazendo que 4 temos que 5 Sabendo que para temos que 6 Fazendo que temos que Dessa forma substituindo de 5 em 4 temos que E usando 3 temos que Multiplicando a última equação por temos que Planck hipótese adicional Sendo que constante de Planck Substituindo em temos a fórmula de Planck para radiação de corpo negro ϵ Ei ni S 0 ϵ 2ϵ 3ϵ e ϵ kT e 2ϵ kT e 3ϵ kT S ϵ 1 2 3 e ϵ kT e ϵ kT e 2ϵ kT x e ϵ kT S ϵx1 2x 3 4 x2 x3 1 x 1 1 x 1 1 x x2 x3 1 2x 3 4 S x2 x3 lim iS d dx 1 1 x 1 1 x2 S S ϵe ϵ kT 1 e ϵ kT 2 E 1 ϵ e ϵ kT e ϵ kT 1 ekT2 E ϵe ϵ kT 1 e ϵ kT e ϵ kT e ϵ kT E ϵ 1 e ϵ kT ϵ hν h h μν T μν T 8πν 2 c3 hν 1 e hν kT