Lista de Exercícios - Sinais e Sistemas - Periodicidade e Sistemas Lineares

L 2 LISTA Seções 13 e 14 Entregar até dia 2208 Questão 1 Determine se cada um dos sinais é ou não periódico a x1t 2e jt π4 b x2n un un Questão 2 Expresse a parte real do sinal x3t et sin 3t π na forma A eat cos ωt ϕ sendo A a ω e ϕ números reais com A 0 e π ϕ π Questão 3 Determine se o sinal x2t e1jt é ou não periódico Caso seja periódico especifique seu período fundamental Questão 4 Determine o período fundamental do sinal xn 1 ej4πn7 ej2πn5 Seções 15 e 16 LISTA L 3 Entregar até dia 2908 Questão 1 Considere um sistema S com entrada xn e saída yn Esse sistema é obtido por uma interconexão série de um sistema S1 seguido por um sistema S2 As relações entradasaída para S e S são S1 y1n 2x1n 4x1n 1 S2 y2n x2n 2 12 x2n 3 em que x1n e x2n representam sinais de entrada a Determine a relação entradasaída para o sistema S b A relação entradasaída do sistema S muda se a ordem de conexão em série de S1 e S2 for invertida isto é se S2 vier depois de S1 Questão 2 Para cada uma das relações entradasaída a seguir determine se o sistema correspondente é linear invariante no tempo ou ambos a yt t2 xt 1 b yn x2n 2 Questão 3 Um sistema linear de tempo contínuo S com entrada xt e saída yt possui os seguintes pares entradasaída xt ej2t S yt ej3t xt ej2t S yt ej3t a Se x1t cos2t determine a saída correspondente y1t para o sistema S b Se x2t cos2t 12 determine a saída correspondente y1t para o sistema S Questão 4 Nesta aula apresentamos diversas propriedades gerais dos sistemas como 1 sem memória 2 invariante no tempo 3 linear 4 causal e 5 estável Determine quais dessas propriedades são válidas para yt xt 2 x2 t Justifique suas respostas