Distribuições de Cargas e Correntes - Exemplos e Conceitos Fundamentais

21032023 MAGMartinezCEFETRJ 1 Distribuições de Cargas e Correntes dv dq v r ds dq s r dl dq l r dv Q v ò v r ds Q s ò s r dl Q l ò l r Densidade volumétrica de cargas Densidade superficial de cargas Densidade linear de cargas 21032023 MAGMartinezCEFETRJ 2 Exemplo Calcule a carga Q total contida em um tubo cilíndrico de cargas dl Q l ò l r z l r 2 21032023 MAGMartinezCEFETRJ 3 Exemplo Calcule a carga Q distribuída na superfície de um disco ds Q s ò s r r s 2102 r ds rdrdf 21032023 MAGMartinezCEFETRJ 4 u s t l s v q v v v D D D D D D r r r s t u q v D D D r s J s u t q I v D D D D D r u J v r Densidade de corrente ò S J ds I Densidade de Corrente 21032023 MAGMartinezCEFETRJ 5 Exemplo Se 𝐽 𝑦 2𝑥𝑦 Am2 determine a corrente I que atravessa um quadrado no plano xz e vértices localizados nos pontos 000 200 202 e 002 21032023 MAGMartinezCEFETRJ 6 Exemplo Se 𝐽 𝑅 Am2 determine a corrente I através da superfície R5m 21032023 MAGMartinezCEFETRJ 7 Lei de Coulomb Os experimentos de Coulomb demonstraram que 1 Duas cargas semelhantes de mesmo sinal se repelem enquanto duas cargas de polaridade oposta se atraem 2 A força age ao longo de uma linha que une as cargas e 3 Sua intensidade é proporcional ao produto dos módulos das duas cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas 𝐹 𝑅 𝑞𝑞 4𝜋𝜀 𝑅 Força que age na carga 2 devido a ação da carga 1 Vetor unitário que aponta da carga q1 para carga q2 Distância entre as duas cargas 𝜀 8854 10 Fm Permissividade elétrica do espaço livre 𝐹 𝐹 21032023 MAGMartinezCEFETRJ 8 Intensidade de Campo Elétrico e e0 e r 8 854 10 12 0 m F e 𝐸 𝐹 𝑞 NC 𝐹 𝑅 𝑞𝑞 4𝜋𝜀 𝑅 𝐸 𝑅 𝑞 4𝜋𝜀 𝑅 NC Campo elétrico no ponto P devido a carga q 𝐹 𝑞𝐸 N Força que atua na carga no ponto P devido a presença do Campo Elétrico 21032023 MAGMartinezCEFETRJ 9 Campo devido a Duas Cargas Pontuais E E1 E2 E1 q1 R R1 4πε0 R R1 3 E2 q2 R R2 4πε0 R R2 3 Duas Cargas Pontuais 21032023 MAGMartinezCEFETRJ 10 Exemplo Duas cargas pontuais 𝑞 2 10 C e 𝑞 4 10 C são colocadas no espaço livre nos pontos 131 e 312 respectivamente em um sistema de coordenadas cartesianas Todas as distâncias encontramse em metros Determine a O campo elétrico no ponto 312 A força em uma carga de 𝑞 8 10 C localizada no referido ponto 21032023 MAGMartinezCEFETRJ 11 Campo devido a Multiplas Cargas Pontuais E 1 4πε0 qi R Ri R Ri 3 i1 N 21032023 MAGMartinezCEFETRJ 12 Exemplos 21032023 MAGMartinezCEFETRJ 13 Campo Elétrico devido a uma distribuição de cargas 2 4 ˆ R dq R dE pe ò ò 2 4 ˆ v v v R dv R dE E pe r Importante 0𝑹 e 𝑹variam como uma função da posição ap longo do volume de integração 21032023 MAGMartinezCEFETRJ 14 Exemplo Um anel de cargas de raio b e caracterizado por uma densidade linear de carga Determine o campo elétrico no ponto P zh rb R ˆ ˆ 1 2 2 1 h b R 2 2 1 ˆ ˆ ˆ h b zh rb R 2 1 1 0 1 ˆ 4 1 R dl R dE lr pe f pe r d h b zh rb b dE l 2 3 2 2 0 1 ˆ ˆ 4 21032023 MAGMartinezCEFETRJ 15 2 3 2 2 0 2 1 2 ˆ h b d bh z dE dE E d l f pe r b l Q 2p r ò p f pe r 0 2 3 2 2 0 1 2 ˆ d h b bh z E l 2 3 2 2 0 4 ˆ h b Q h z E pe 21032023 MAGMartinezCEFETRJ 16 Exemplo Um disco circular de cargas no plano xy com um distribuição superficial de carga Determine o campo elétrico no ponto P 2 3 2 2 0 4 ˆ h b Q h z E pe d E ˆz h 4πε0 dq r2 h2 3 2 b r 21032023 MAGMartinezCEFETRJ 17 E ˆz ρsh 2ε0 rdr r2 h2 3 2 0 a E ˆz ρs 2ε0 1 h a2 h2 E ˆz ρs 2ε0 h a 21032023 MAGMartinezCEFETRJ 18 Exemplo