Solução Lista de Exercícios 3 - Física 3 - Uva

LISTA III - FÍSICA III 1) Uma espira plana de área A está imersa em um campo magnético uniforme cujo módulo indução magnética tem módulo B e uma direção que faz um ângulo 0 com a normal da espira. Obtendo a fem induzida na espira, caso apenas o (a) indução varie com o tempo com uma taxa dB/dt; (b) área varie com o tempo uma taxa dA/dt. (a) ΦB = 6,0Τ² + 7,0Τ m W ε = -dΦB/dt ε = -[12t + 7] x10⁻³ ε = -[12(2)+7] x10⁻³ ε = - 31x10⁻³ V (b) Indique o sentido da corrente. (a) m, ε) 1. B saindo 2. B entrando ε =? t = 2,0s (b) sentido horário Lei de Faraday: variação de campo e da área 2) (H31-1) O fluxo magnético que atravessa a espira indicada na figura varia com o tempo de acordo com a expressão ΦB(t) = 6,0t² + 2,0t,mW onde t, é dado em miliseconds e t em segundos. (a) Calcule a fem induzida na espira, quando t = 2,0 s. (b) Indique o sentido da corrente. (a) m, ε) 3) Uma antena circular de televisão para UHF (Ultra High Frequency) tem um diâmetro de 11,0 cm, o campo magnético de um sinal de TV é 1 e normal ao plano da antena e, num dado instante, seu módulo está variando a taxa de 1,60 x 10³T/s. O campo é uniforme. Qual é a fem induzida na antena? (U3), w) Dados Φ = 11,0 cm = 11x10⁻² m r = Φ/2 = 11x10⁻²/2 = 0,055m fm = 5,5x10⁻²m ΔB/t = 460 mT/s = 460 x 10⁻³ T/s Φ =? Por teoría -dΦB/dt = -d(AxB)/dt A = área = πr² (circular) B = campo magnético Φ = -ΔΦB/dt Φ = -d(AxB)/dt Φ = -A dB/dt Φ = -πr²x160x10⁻³ Φ = -π(5,5x10⁻²)²x160x10⁻³ Φ = -1,52x10⁻³ V 4) Um campo magnético uniforme é perpendicular ao plano de uma espira circular de raio r. O módulo do campo varia com o tempo de acordo com a relação B = B₀e⁻t/τ, onde B₀ é, τ são termos constantes. Encontre a fem induzida na espira em função do tempo. Φ = -dΦB/dt = -dΦcosθ = -dB/dt Φ = -(B₀e⁻t/τ e⁻t/τ )πr² Φ = πr²B₀e⁻t/τ/τ 5) Uma espira plana de área A é colocada em uma região onde o campo magnético é uniforme e faz um ânguloθ com a normal do plano. Sabendo que a intensidade de b varia com o tempo de acordo com a expressão B = B₀B₀e⁻t/τ, determine a expressão: (a) fem induzida na espira, em função do tempo; (b) da fem máxima, informando para que ânguloe m em que instante ela acerce. (a) Φ = -dΦB/dt = -dAcosθ = (-B₀B₂e⁻t/τ )Acosθ Φ = A.B₀B₀e⁻t/τ.cosθ (b) θ = 0° t = 0 Φmax = A.B₀B.e Φmax = A.B₀B 6) (H31-2) O módulo do campo magnético que atravessa uma espira circular de 12.0 cm de raio e resistência igual a 8.5 Ω, varia com o tempo, conforme indicado no gráfico, onde o campo é dado em weber por metro quadrado e o tempo, em segundos. Sabendo que o campo magnético é uniforme e perpendicular ao plano da espira, determina a fem em repouso nos seguintes intervalos de tempo: (a) 0 a 2 (b) 2 a 4 45 c 6 (d) 4 a 6 (,)4.6 113 (t)(e = 1,11x10⁻³) Dados r = 12 cm = 12×10⁻² m R = 8,5012 B = 0,5wb (a) 0 a 25 Φ = -dΦB/dt = -dB/dt Φ = -A dB/dt A = πr² Φ = -π(0,12)² Φ = (0.5-0)/(2.0) Φ = -11,30 x10⁻³ V (b) 25 a 4 Φ = (0.5-0.5)/4.2 Φ = 0 Φ = Não há variação do campo. (c) 45 a 6 Φ = -(-0.0.5)/6-4 Φ = 11.3x10⁻³ V 13 (H30.4) Uma espira circular de 12 cm de raio é constituída por um material elástico condutor. Um campo magnético uniforme de 0,80 T distribui-se ortogonalmente apenas no plano da espira. Ao ser liberada, a espira começa a se contrair a uma taxa constante de 8,75 cm/s. Calcule a fem induzida na espira nesse instante. (0,45V) Dados: r = 12 cm => 12x10^-2 m B = 0,80 T dt: dr ————— taxa de variação dt: dt —8,75 cm/s => 8,75x10^-2 m/s ε = ? ε = -dɸB dt ε = -B x dA dt ε = -B x d (π r²) dt ε = -B x 2πr dr dt ε = (−0,80)(2π x 12x10^-2 x 8,75x10^-2) ε = 0,45 V 14 (H30.22) Um fio é dobrado de modo a formar 3 segmentos circulares de mesmo raio r = 10 cm, como indicado na figura. Cada segmento é um quadrante de círculo, nos planos xy; yz; e zx. Um campo magnético uniforme de 3,0 mT tem seu sentido positivo ao longo de x, cresce a uma taxa constante de 3,0 mT/s. (a) Calcule a fem induzida. (b) Determine o sentido da corrente induzida no segmento bc. (c) ε:V (a) εp = -dɸB dt εp = -d B A cos (θ) dt εp = -3,0x10^-3 x π (0,1)² 4 εp = -23,6 x 10^-6 V (b) O sentido da corrente induzida no segmento bc é horario, pois ε é negativo. 15) Um automóvel tem uma antena de rádio de 1,10 m de comprimento e se desloca a uma velocidade de 90,0 km/h numa região onde o campo magnético da Terra vale 55,0 μT. Calcule o valor máximo da fem induzida na antena. (3,1 mV) Dados: L = 1,10 m V = 90,0 km/h = 90 25 ———— => 25 m/s 3,6 B = 55 μT ε = ? εp = B x L x V εp = 55 x 10^-6 x 1,1 x 25 εp = 1,51 x 10^-3 V 16) Dois satélites são colocados em órbita da Terra, unidos por um cabo de cobre com 1,0 cm de diâmetro, 2,0 km de comprimento. Sabendo que os satélites se deslocam com uma velocidade constante de 1,0 x 10^4 m/s, perpendicularmente a um campo magnético de 5,0x10^-5 T, determine os valores máximos de: (a) fem induzida no cabo; (b) corrente suportada no cabo; (c) a potência gerada. (8,00 W) Dados: φ = 10 cm => 10 x 10^-2 m L = 2 km => 2 x 10^3 m V = 1,0 x 10^4 m/s B = 5,0 x 10^-5 T (a) ε = B x L x V ε = (5 x 10^-5)(2 x 10^3)(1,0 x 10^4) ε = 10^3 volts b) u = ? V = R x I - 1º lei de ohm ε = R x I como . R = ( ) p L A exemplo . R = 1,69 x 10^-8 . 2 x 10^3 π (0,1 x 10^-2)² R = 4,3 x 10^2 Ω ε = R x i i = ε . 10^3 = 2,32 x 10^3 A R 4,3 x 10^2 i = 2,32 x 10^3 A (c) P = ? P = ε x i R ε² = R or P = 10^3 x 2,32 x 10^3 P = 2,32 x 10^6 W 17) Uma nave espacial de 12 m de comprimento move-se com uma velocidade de 2,4x10^7 m/s através de um fraco campo magnético interestelar de 0,36 nT. Imagine que a nave tenha a forma de uma barra metálica de 12 m de comprimento. Calcule a máxima fem gerada na nave, caso ela se move ortogonalmente em relação ao campo, então? Dados: L = 12 m V = 2,4 x 10^7 m/s B = 0,36 nT = 0,36 x 10^-9 T ε = B x L x V ε = (0,36 x 10^-9)(12)(2,4 x 10^7) ε = 0,104 volts 18) (H30.31) Uma barra metálica move-se com velocidade constante ao longo de um trilho conforme mostrado na figura. A barra forma os lados de um retângulo de 0,80 x 0,25 m, completamente em um campo magnético de 0,30 T, Determine a fem induzida, sendo a distância entre os trilhos L = 25,0 cm e a velocidade da barra 0,555 m/s. (b) Se a barra tiver uma resistência desprezível e um resistor de 18 Ω estiver conectado, será calculada a corrente que percorre a barra? Dados: V = 55,0 cm/s => 55 x 10^-2 m/s L = 25 cm => 25 x 10^-2 m B = 0,30 T R = 18 Ω (a) ε = B x L x V ε = (0,30)(25 x 10^-2) x (55 x 10^-2) ε = 0,04 volts (b) i = ? ε = R x i i = ε = 0,04 R or i = 0,04 R 18 i = 2,7 mA 19) (H30,33) Uma barra condutora de comprimento L desliza sobre trilhos condutores sem atrito, com velocidade v. Um campo magnético vertical uniforme preenche toda a região onde a barra se move (considere a figura em questão). Suponha que L = 10 m, v = 5,0 cm/s e B = 1,2 T. (a) Calcule a força eletromotriz na barra. (b) Determine a corrente no circuito, induzido na barra. (c) Determine a energia dissipada e que é suprida pelo campo. (d) Qual é a força de resistência da barra, vidro mesmo? (e) Determine a força produzida do campo formada na barra? (f) Determine a força que deve ser aplicada por um agente externo para manter a barra em movimento. (e) Em que status você realiza o trabalho sobre a barra? (f) Para que as respostas dos itens (c) e (e) são iguais?. (S.04o m: ms, largura: 90.18 Fn: 90 m/s) Dados L = 10 cm => 10x10^-2 m v = 5,0 cm/s => 5x10^-2 m/s B = 1,2 T R = 0,40 Ω (a) E = B x L x V E = (1,2) x (10x10^-2) x (5x10^-2) E = 6 mV (b) e = e/R x i => e = 6x10^-3 / 0,40 => i = 15x10^-3 A i = 15x10^-3 A (c) P = E x i P = (6x10^-3) x (15x10^-3) => P = 90x10^-6 watts (d) F_m = iL x B F_m = (15x10^-3) x (10x10^-2) x (1,2) F_m = 1,8 x10^-3 N (e) P = 90 µW => P = 90 x 10^-6 watts (f) Porque produção de energia é o mesmo que trabalho. Lembrar 1) F_m = iL x B 2) i = e / R = B x L x v / R Então: F_m = {BLV / R}(1,2)(10^-2) {15x10^-2 / 0,40} => F_m = 1,8x10^-3 N