Lista de Exercícios Resolvidos - Eletromagnetismo e Semicondutores

Questão 1 3 pts Considere uma barra de material semicondutor cujo comprimento é 1 cm largura de 1 A e espessura de 1 A A barra é construída de um semicondutor de condutividade σ e o comprimento Lx de um semicondutor é uma semelhança cujo comprimento do sul e corrente I174 A Considere que são dadas as concentrações de portadores e mobilidade dos elétrons e a resistência da barra RLσA A carga do elétron é 16x1019 C Utilize os seguintes valores 1010 cm3 Concentration of holes 15x1010 cm3 concentration of electrons 24x1010 cm3 values of concentration of the carriers µh 117 cm2Vs µe 158 cm2Vs resistivity of the bar at 300 K 1900 Ωm a Determine as propriedades dos materiais mostrados no TABELA 1 A carga do elétron é 16x1019 C b Calcule a resistência da barra c Calcule a densidade de corrente na barra d Calcule a capacitância da barra Questão 2 20 pts O potencial escalar V unidimensional é descrito pela função Vx 3x24 x33 para 0 x 4 e Vx 0 para x 0 ou x 4 Faça um gráfico para o potencial escalar em função de x e para 0 x 4 a 05 pt Faça um gráfico do potencial escalar em função de x e para 0 x 4 b 10 pt Determine uma expressão para o campo elétrico nos dois intervalos c 05 pt Faça um gráfico para o campo elétrico em função de x para 0 x 4 A B 2 usando unidades a 05 pts Faça um gráfico do potencial escalar em função de x e para 0 x 4 a 05 pt Faça um gráfico do potencial escalar em função de x e para 0 x 4 b 10 pts Determine uma expressão para o campo elétrico nos dois intervalos c 05 pt Faça um gráfico para o campo elétrico em função de x para 0 x 4 A B 2 usando unidades Questão 3 20 pts Considere uma anel de carga localizada no plano z0 de raio a densidade linear de carga λ e carga total Q Calcule a o campo elétrico no ponto de coordenadas 0 0 z b o potencial eletrostático no ponto 00z Questão 4 3 pts Considere uma esfera de raio 1m densidade superficial de carga ρs Cm2 e carga Q Q uma carga pontual Q se localiza no interior da esfera A região no interior e no exterior têm permissividade de local interior é uma esfera ou seja r a a 1 pt O campo elétrico no interior b 1 pt O campo elétrico no exterior c 1 pt Para um gráfico para o campo elétrico V em função de r R Questão 1 3 pts Considere uma barra de material semicondutor cujo comprimento é 1 cm largura de 1 A e espessura de 1 A A barra é construída de um semicondutor de condutividade σ e o comprimento Questão 2 a o gráfico fica o seguinte b de forma geral o campo elétrico é dado por EV EdV dx i Assim para 0x2 temos Ed2cos 2πx dx i E22cos πx d cosπx dx i E22cos πx π sin πx i E2π2sin πx cos πx i E2π sin 2πx i Assim para 2x4 temos Ed2sin 2 πx dx i E22sin πx d sin πx dx i E22sin πx π cosπx i E2π2sin πx cosπx i E2π sin 2πx i c o gráfico para o módulo do campo elétrico em função de x fica o seguinte Questão 3 Seja q ρl a densidade linear de cargas Vamos determinar o potencial gerado por um anelo como o da figura na figura temos xz A Tomando um segmento infinitesimal do anel como volume de controle vemos que o campo absoluto infinitesimal no ponto P gerado por este segmento vale dEcosα dq 4 π ε0r 2 Mas sendo q a densidade linear na carga temos dqq adθ Logo dE x r q adθ 4 π ε0r 2 dE xq a 4 π ε0r 3 dθ dE x q a 4 π ε0 a 2x 2 32 dθ Integrando em todo o anel temos E 0 2π x q a 4 π ε0 a 2x 2 32 dθ E xq a 4 π ε0 a 2x 2 32 0 2π dθ E xq a 4 π ε0 a 2x 2 32 2π0 E x q a 2ε 0a 2 x 2 32 Mas temse que q2aπ q logo E x q 2aπ a 2ε 0a 2 x 2 32 E xq 4 π ε0 a 2x 2 32 apontando na direção e no sentido de x b Tomando um segmento infinitesimal do anel como volume de controle vemos que o potencial absoluto infinitesimal no ponto P gerado por este segmento vale dV dq 4 π ε0r Mas sendo q a densidade linear na carga temos dqq adθ Logo dV q a 4 π ε0r dθ dV q a 4 π ε0a 2x 2 dθ Integrando em todo o anel temos V 0 2π q a 4 π ε0a 2x 2 dθ V q a 4π ε0a 2 x 2 0 2 π dθ V q a 4π ε0a 2 x 2 2 π0 V q a 2ε0a 2x 2 Mas temse que q2aπ q logo V q 2aπ a 2ε0a 2x 2 V q 4π ε0a 2 x 2 What is the luckiest animal The Eel is the luckiest animal in the world They spawn every 12 years and can release millions of eggs The survival of a glass eel is about one in a million Another interesting fact about the eel is it can regrow its eyes Why is the eel lucky The eels large number of eggs and regeneration abilities increase its chances of survival What makes the eel special The eel is special because of its unique life cycle and physical adaptability The eels ability to survive harsh conditions sets it apart In summary the eels reproductive strategy and regenerative abilities contribute to its reputation as the luckiest animal Questão 2 a o gráfico fica o seguinte b de forma geral o campo elétrico é dado por 𝐸 𝑉 𝐸 𝑑𝑉 𝑑𝑥 𝑖 Assim para 0 𝑥 2 temos 𝐸 𝑑2 cos2𝜋𝑥 𝑑𝑥 𝑖 𝐸 2 2 cos𝜋𝑥 𝑑cos𝜋𝑥 𝑑𝑥 𝑖 𝐸 2 2 cos𝜋𝑥 𝜋 sin𝜋𝑥𝑖 𝐸 2𝜋 2 sin𝜋𝑥 cos𝜋𝑥 𝑖 𝐸 2𝜋 sin2𝜋𝑥 𝑖 Assim para 2 𝑥 4 temos 𝐸 𝑑2 sin2𝜋𝑥 𝑑𝑥 𝑖 𝐸 2 2 sin𝜋𝑥 𝑑sin𝜋𝑥 𝑑𝑥 𝑖 𝐸 2 2 sin𝜋𝑥 𝜋 cos𝜋𝑥𝑖 𝐸 2𝜋 2 sin𝜋𝑥 cos𝜋𝑥 𝑖 𝐸 2𝜋 sin2𝜋𝑥 𝑖 c o gráfico para o módulo do campo elétrico em função de 𝑥 fica o seguinte Questão 3 Seja 𝑞 𝜌𝑙 a densidade linear de cargas Vamos determinar o potencial gerado por um anelo como o da figura na figura temos 𝑥 𝑧 A Tomando um segmento infinitesimal do anel como volume de controle vemos que o campo absoluto infinitesimal no ponto 𝑃 gerado por este segmento vale 𝑑𝐸 cos 𝛼 𝑑𝑞 4𝜋𝜀0𝑟2 Mas sendo 𝑞 a densidade linear na carga temos 𝑑𝑞 𝑞𝑎𝑑𝜃 Logo 𝑑𝐸 𝑥 𝑟𝑞𝑎𝑑𝜃 4𝜋𝜀0𝑟2 𝑑𝐸 𝑥𝑞𝑎 4𝜋𝜀0𝑟3 𝑑𝜃 𝑑𝐸 𝑥𝑞𝑎 4𝜋𝜀0𝑎2 𝑥232 𝑑𝜃 Integrando em todo o anel temos 𝐸 𝑥𝑞𝑎 4𝜋𝜀0𝑎2 𝑥232 𝑑𝜃 2𝜋 0 𝐸 𝑥𝑞𝑎 4𝜋𝜀0𝑎2 𝑥232 𝑑𝜃 2𝜋 0 𝐸 𝑥𝑞𝑎 4𝜋𝜀0𝑎2 𝑥232 2𝜋 0 𝐸 𝑥𝑞𝑎 2𝜀0𝑎2 𝑥232 Mas temse que 𝑞 2𝑎𝜋𝑞 logo 𝐸 𝑥 𝑞 2𝑎𝜋 𝑎 2𝜀0𝑎2 𝑥232 𝑬 𝒙𝒒 𝟒𝝅𝜺𝟎𝒂𝟐 𝒙𝟐𝟑𝟐 apontando na direção e no sentido de x b Tomando um segmento infinitesimal do anel como volume de controle vemos que o potencial absoluto infinitesimal no ponto 𝑃 gerado por este segmento vale 𝑑𝑉 𝑑𝑞 4𝜋𝜀0𝑟 Mas sendo 𝑞 a densidade linear na carga temos 𝑑𝑞 𝑞𝑎𝑑𝜃 Logo 𝑑𝑉 𝑞𝑎 4𝜋𝜀0𝑟 𝑑𝜃 𝑑𝑉 𝑞𝑎 4𝜋𝜀0𝑎2 𝑥2 𝑑𝜃 Integrando em todo o anel temos 𝑉 𝑞𝑎 4𝜋𝜀0𝑎2 𝑥2 𝑑𝜃 2𝜋 0 𝑉 𝑞𝑎 4𝜋𝜀0𝑎2 𝑥2 𝑑𝜃 2𝜋 0 𝑉 𝑞𝑎 4𝜋𝜀0𝑎2 𝑥2 2𝜋 0 𝑉 𝑞𝑎 2𝜀0𝑎2 𝑥2 Mas temse que 𝑞 2𝑎𝜋𝑞 logo 𝑉 𝑞 2𝑎𝜋 𝑎 2𝜀0𝑎2 𝑥2 𝑽 𝒒 𝟒𝝅𝜺𝟎𝒂𝟐 𝒙𝟐