Lista de Exercícios 5 - Cálculo 4: Séries de Fourier e Condução de Calor

a Centro Federal de Educacao Tecnolégica Celso Suckow da Fonseca Graduagao em Engenharia wy Unidade Nova Iguacu CEFETRJ Exercicios lista 5 Calculo 4 Questao 1 Encontre as séries de Fourier das funcg6es abaixo 1 see 0x7 x se MXT a fx4 1 se nmx0 b fx 0 se xT7 0 se xO47 cosax se O0xT7 c fx xn x se lxT d fx cosax se mx0 0 se xO047 x se 0x72 senax se TxT e fx f fx Mx se T2xT 0 se x47 g fx xn 2 se 0x7 h fx 32 se 0x7 1 se 0x72 i Fa se 0x7 fx 1 se m2x7 Questao 2 Consideremos a condugao de calor em uma barra metalica que tem 1m de comprimento e cujas extremidades sdéo mantidas a 0 C para todo t 0 Achar uma expressdo para a temperatura uxt se a distribuicdo inicial de temperatura na barra for dada por ux0 10 Questdo 3 Seja uma barra de aluminio a 086 de comprimento 20cm com a temperatura inicial uniforme de 25 C Suponhamos que no instante t 0 a extremidade é resfriada a 0 C enquanto a extremidade x é aquecida a 60 C mantendose depois imutaveis as temperaturas das duas extremidades 1 a Achar a distribuicao de temperatura na barra em qualquer instante t b Usar apenas o primeiro termo da serie ux t para achar a temperatura aproximada em x 5cm quando t 30s e quando t 60s c Usar os dois primeiros termos da serie de ux t para determinar um valor aproximado de u5 30 Qual a diferenca percentual entre as aproximac oes com um termo e com dois termos O terceiro termo tem efeito apreciavel para esse valor de t 2