Lista de Exercícios 1 - Cálculo e Números Complexos

Centro Federal de Educacao Tecnolégica Celso Suckow da Fonseca Graduagao em Engenharia wy Unidade Nova Iguacu CEFETRJ Exercicios lista 1 Calculo 4 Questao 1 Mostre que quaisquer que sejam zw C 1zwZ 2 ZW ZW 3 z w 2 eo 4 zw zlz0 Questdo 2 Efetue as operacgdes 1 2 615 41 2 3 y5i 8 3 x iyx yi A 71 78 Questado 3 Mostre que para todo numero complexo z temos z Z 2Rez ez Z 2ilmz Questao 4 Encontre as raizes da equacdo z 4 iz 81 0 Questado 5 Sejam Z Z2 C fixados com z Z2 Descreva geometricamente 0 conjunto de todos os pontos z do plano que satisfazem z Z z 2Z2 Questdo 6 Resolva as equacdes 1 x3 3x7 2x 0 2 x 6x x60 3 x 6x7 x60 4 x3 7x60 Questao 7 Encontre a de modo que 2 seja uma raiz de px x ax 5x 6 Para este valor de a encontre as outras raizes as 2 Questdo 8 Determine o dominio da fungdo fz Zeya Questao 9 Dadas as curvas abaixo determine suas imagens pela funcao fz a at 2cost isent t 027 e fz Rez b at itt Oe fz z 1 cat1tite Re fz 2 Questdo 10 Determine a imagem do quadrado Q de vértices zp 0 Zz 1 22 1123 1 pela fungdo fz 2 Questdo 11 Determine a imagem do circuloS zEC z11 pela funcdo fz z 2z oe 2 iz2 Questao 12 Mostre por definicaéo que lim 2 F 61 Questao 13 Calcule os limites 1lcosz Zsenz 1 lim ee 1 3 lim a 4 lim Z00 3z 1 z00 72 J Questao 14 Determine onde fz é analitica quando fz x ay 2ix ay Questdo 15 Verifique em quais pontos as func6es sao analiticas Em quais pontos sao derivaveis 1 fZez 2 fz iz2 3 fF 2 4 2 2