Solução da Lista 2 - Física 3 - Uva

LISTA II - FÍSICA III\n\n1) (H29.69) Um fio de cobre descoberto, com 2,6 nm de diâmetro, pode transportar um corrente de até 50 A sem superquecimento. Para este corrente, qual é o campo magnético na superfície do fio? (1,7 mT)\n\nDados\n\\phi = 2,6 mm = 2,6 x 10^{-3} m\nµ = 2,6 x 10^{-3} \nI = 50 A\n\n\\vec{B} = \\frac{\\mu_0 I}{2\\pi r}\n\\vec{B}_{sup} = \\frac{(\\frac{4 \pi x 10^{-7}}{2\\pi}) x 50}{\\pi x 1,3 x 10^{-3}}\n\\frac{(x 8 cm = 2 x 10^{-2} m)\\therefore ^@\\&sup;\nB_{sup} = 7,7 mT\n\n2) (H29.3) Um topógrafo está usando uma bisi assim acima da linha de transmissão na qual está em um local em que está à disposição, devido à linha de transmissão.\n(b) Sabendo que a componente horizontal da campo magnético da Terra no local é de 20 T, avise-se a altura da bisiá d confiável. (2,3 m)\n\nDados\nI = 100 A\nr = 6 m\nw = ?\n\n(a)\n\\vec{B}_T = \\frac{\\mu_0 I}{2\\pi r}\n\\vec{B} = \\frac{(\\frac{0}{(1,5 m)}) x 100}{\\pi x 6}\n\n\\infty = 3,3 x 10^{-6} T\n\n(b)\nB_T = 20 µT = 20 x 10^{-6} T 3) (H29.7) Dois fios longos e paralelos estão separados por uma distância de 6.0 cm. Que correntes iguais devem passar pelas fios para que o campo magnético e meio distância entre eles tenha módulo de 300 µT? (A)\n\nDados\nd = 8,0 cm + 8 x 10^{-2} m\nI = 30 A\n\nl = ?\n\nr = \\frac{8 x 10^{-2}}{2}\n\\vec{B} = \\frac{\\mu_0 I}{2\\pi d}\n\\vec{B} = \\frac{(\\frac{4\\pi x 10^{-7}}{2\\pi}) x i}{2x \\cdot 2nodoc}\n\x = \\cdots L\nI = 60 A\n\n(4) Dois fios compridos, retos e paralelos, separados por uma distância d transportam corrente i e j no mesmo sentido. (a) Calcule a força entre os fios. (b) Calcule a ponto onde campo magnético nulo.\n\n(a) \\vec{F_m} = \\frac{\\mu_0 I_1 I_2 L}{2\\pi d}\n\\vec{F_m} = \\frac{(\\frac{\\mu_0 I}{2\\pi}(\\frac{\\pi x 10^{-7} x 31 x 1 m)}{d}}\n\\vec{F_m} = 6,2 x 10^{-2} \n\n(b)\n\\vec{B_T} = \\vec{B_1} + \\vec{B}\n\\vec{B_{total}} = \\frac{4 \\mu_0 I}{d} \n\n(c) Para que \\vec{B_{om}} = 0\n\\frac{|B1|}{|B2|} =\\frac{Mu 3 i}{d−x}\n\n3x = 1\n3x = d−x\n\\infty =\\frac{d}{4}\n 5) (H29.19) Quatro fios muito compridos, retos e paralelos, conduzem 20 A de corrente. A seção reta do conjunto forma um quadrado de 20 cm de lado. Os fios dirigem correntes opostas. Qual é o módulo da campo magnético no centro do quadrado?\n\nDados\nI = 20 A\nL = 20 cm = 20 x 10^-2 m\n\n|B1| = \\frac{µ_0 I}{2\\pi d/2}\nB_2 d/2 = \\sqrt{2a}\n\n|B1| = \\frac{(\\frac{\\mu_0 I}{2\\pi})}{\\sqrt{2a}}\n|B1| = \\frac{(\\frac{(4\\pi x 10^{-7})}{2\\pi}) 20}{\\sqrt{2} (20 x 10^{-2})}\nB_1 = 2,88 x 10^{-5} T\n\n6) (H29.21) Em uma região das Filipinas, a campo magnético da Terra vale 39 x 10^{-6} T, horizontal e aponta para o norte. Exatamente, 8 cm acima de um fio retilíneo longo, que transporta um corrente constante, o campo resultante é nulo. Quais são a intensidade e o sentido do corrente? (cu A)\n\n\\vec{B_T} = 39 x 10^{-6} T\nA \\rightarrow \n8 cm\n\\vec{B} = ?\n\nPara que o campo resultante seja nulo em A\n|B_T| = |B|_0|\n39 x 10^{-6} = \\frac{(\\frac{\\mu_0 I}{2\\pi})}{\\2\\pi (8 x 10^{-2})}\nI = 39 x 10^{-6} x 8 x 10^{-2} \\cdot 10^{-7}\n\nI = 16 A 7) (H39.74) Um fio longo transportando uma corrente de 100,0 A calcula-se: campo magnético externo de 5,0 mT. O fio é perpendicular ao campo. Localize os pontos onde o campo magnético resultante é nulo.\n\nDados\n\ni = 100 A\nB = 5,0 mT = 5,0 x 10^-3 T\n\n|B| = |B_ext|\n\nMu = 5 x 10^-3\n\n\u03a3 \n\n\u03bc i k x 10^2 = 5 mT = 5 x 10^-3\n\nj\n\n\ μl = 4 x 10^-3 m\n\n8) Um fio longo e retilíneo conduz 5,0 A. Um próton é lançado a 1,5 x 10^6 m/s, perpendicular ao fio a 2,0 cm de distância. Determinar a força magnética que age sobre o próton neste instante.\n\nDados\n\nu = 5 A\nv = 1,5 x 10^5 m/s\n\nr = 2cm + 0,02m\nq = 1,6 x 10^-19 C\nm = 1,0 x 10^-27 kg\n\nF = q v B\n\nm.v = q B\n\nB = m.v/q r\n\nB = 1,6 x 10^-27 x (1,5 x 10^5) / (1,6 x 10^-19 x 0,02)\nB = 70,3 x 10^-8 T\n\nF = 1,88 x 10^-15 N 9) Mostre que o campo magnético no centro de uma espira circular de raio R, conduzindo corrente i, é B = u0 i/2R.\n\nB = ( \u221b i dl)/r^2\n\nB = i dl/(4\u03c0 x r^2)\n\nB = \u03bc i/(2r)\n\n10) Determine qual deve ser a corrente em uma espira de 8,00 cm de raio para que o campo magnético produzido no centro dela seja 6,0 x 10^-6 T. Sabe-se que u0 = 4\u03c0 x 10^-7 T. 11) (H29.2) Um condutor retilíneo, conduzindo corrente i, se divide em dois arcos semicirculares. Qual o campo magnético no centro da espira?\n\nF = \u03bc_0 i / 4\u03c0\n\n12) Mostre que o campo magnético num ponto a uma distância de um fio reto e infinito, conduzindo corrente i, é B = \u03bc_0 i/(2\u03c0r). Lei de Amperí e\n\nConsiderada como a toda ao redor de condutores com corrente. Utilizando a lei de Amperí, obtém-se o indício magnético B produzido pelas seguintes distribuições estáticas de correntes.\n\n13) Fio reto e infinito, de seção transversal desprezível, conduzindo corrente I.\n\n\\[ \\int \\mathbf{B} \\cdot d\\mathbf{l} = \\mu_i I \\]\n\\[ \\mathbf{B} = \\frac{\\mu_i I}{2 \\pi r} \\]\n\n14) Caso cilindrico infinito, de raio a e conduzindo corrente T, uniformemente distribuido por toda a seção do case. 15) Para dois casos cilindricos coaxiais e infinitos, de raios a e b (a < b), conduzindo a mesma corrente I, suficientemente distribuída por toda a seção de cada caso, param em sentidos opostos.\n\n16) Fio reto e infinito, conduzindo corrente I, disposto no eixo de um caso cilindrico de raio a, também infinito, conduzindo corrente I, e uniformemente distribuído pela seção do caso em sentido oposto à corrente do fio. 17) Fio reto e infinito, de seção transversal circular da raio a, conduzindo corrente I, uniformemente distribuída.\n\n\\[ J = \\frac{I_0}{\\pi a^2} \\]\n\\[ I = \\int J \\, dA = \\int \\frac{I_0}{\\pi a^2} \\, dA \\]\n\\[ \\mathbf{B} = \\frac{\\mu_0 I}{2 \\pi r} \\]\n\n18) Solenoide compacto, reto e infinito, com n espiras por unidade de comprimento do solenoide, conduzindo corrente I. 19 Plano infinito construido por e linhas paralelas por unidade de comprimento do plano (medida transversalmente aos flos) e condição corrente I.\n\n20: É esvelamento compacto de fuso cordãozinho corrente I em forma de um cilindro com mais interno e externo b.