Eletromagnetismo I - Lista de Exercícios 3 e 4

Lista de Exercício 3 Eletromagnetismo I 1 Considere quatro cargas 𝑞 𝑞 𝑞 𝑞 𝑞 localizadas nos vértices de um quadrado localizado no plano 𝑥𝑦 O quadrado tem lado 𝑎 e é centrado na origem Determine a campo elétrico no ponto de coordenadas a 000 b 00 𝑧 e b 00 𝑧 b Faça um gráfico do campo elétrico em função de 𝑧 para 𝑧 marque no gráfico os pontos 𝒛 𝒂 e 𝒛 𝟎 e as unidades dos eixos 2 Considere um anel carregado com uma distribuição linear de carga 𝜌 e raio 𝑎 Determine o campo elétrico no ponto de coordenadas 00 𝑧 dado que a 𝜌 𝜌 para 𝑟 𝑎 𝑒 0 𝜙 2𝜋 b 𝜌 𝜌𝑐𝑜𝑠𝜙 para 𝑟 𝑎 𝑒 0 𝜙 2𝜋 c 𝜌 𝜌 para 𝑟 𝑎 𝑒 0 𝜙 𝜋 d 𝜌 𝜌 para 𝑟 𝑎 𝑒 𝜋 2 𝜙 3𝜋 2 3 Considere um disco carregado com uma distribuição superficial de carga 𝜌 e raio 𝑎 Determine o campo elétrico no ponto de coordenadas 00 𝑧 dado que a 𝜌 𝜌 para 0 𝑟 𝑎 𝑒 0 𝜙 2𝜋 b 𝜌 𝜌 para 𝑎 2 𝑟 𝑎 𝑒 0 𝜙 2𝜋 c 𝜌 𝜌 para 𝑎 2 𝑟 𝑎 𝑒 0 𝜙 𝜋 d 𝜌 𝜌 para 𝑎 2 𝑟 𝑎 𝑒 𝜋 2 𝜙 3𝜋 2 4 Considere um fio carregado ao longo do eixo 𝑧 com uma distribuição linear de carga 𝜌 e comprimento 𝐿 Determine o campo elétrico no ponto de coordenadas 0 𝑦 0 dado que a O fio se estende ao longo do eixo 𝑧 de 𝐿 2 𝑧 𝐿 2 b O fio se estende ao longo do eixo 𝑧 de 𝐿 4 𝑧 3𝐿 4 c O fio se estende ao longo do eixo 𝑧 de 3𝐿 4 𝑧 𝐿 4 d O fio se estende ao longo do eixo 𝑧 de 0 𝑧 𝐿 Lista de Exercício 4 Eletromagnetismo I 1 Considere uma esfera de raio 𝑎 e densidade volumétrica de carga 𝜌 A permissividade elétrica no interior da esfera é 𝜀 e no exterior é 𝜀 e 𝜀 𝜀 Determine a A carga elétrica total da esfera b A densidade de fluxo elétrico no interior da esfera 𝑅 𝑎 c O campo elétrico no interior da esfera 𝑅 𝑎 d A densidade de fluxo elétrico no exterior da esfera 𝑅 𝑎 e O campo elétrico no exterior da esfera 𝑅 𝑎 f Faça um gráfico da densidade de fluxo elétrico em função de 𝑅 para 0 𝑅 g Faça um gráfico do campo elétrico em função de 𝑅 para 0 𝑅 Observações R é a distância radial em coordenadas esféricas marque no gráfico abscissa e ordenada para 𝑅 𝑎 e as unidades dos eixos 2 Considere um fio infinito carregado com densidade linear de carga 𝜌 Aplique a Lei de Gauss e determine o campo elétrico devido ao fio 3 Considere um plano infinito carregado com densidade superficial de carga 𝜌 Aplique a Lei de Gauss e determine o campo elétrico devido ao plano 4 Considere duas esferas concêntricas de raio 𝑎 e raio 𝑏 onde 𝑎 𝑏 A região entre as esferas é preenchida com um material dielétrico de permissividade 𝜀 A esfera de raio 𝑎 é oca e está carregada com uma distribuição superficial de carga 𝜌 e a esfera de raio 𝑏 tem uma densidade superficial de carga 𝜌 Determine a A carga total da esfera de raio 𝑎 b A carga total da esfera de raio 𝑏 c A densidade de fluxo elétrico no interior da esfera de raio 𝑎 𝑅 𝑎 d O campo elétrico no interior da esfera de raio 𝑎 𝑅 𝑎 e A densidade de fluxo elétrico entre as esferas 𝑎 𝑅 𝑏 f O campo elétrico entre as esferas 𝑎 𝑅 𝑏 g A densidade de fluxo elétrico na região externa as duas esferas 𝑅 𝑏 com permissividade 𝜀 h O campo elétrico na região externa as duas esferas 𝑅 𝑏 com permissividade 𝜀 i Faça um gráfico da densidade de fluxo elétrico em função de 𝑅 para 0 𝑅 j Faça um gráfico do campo elétrico em função de 𝑅 para 0 𝑅 Observações R é a distância radial em coordenadas esféricas marque no gráfico abscissa e ordenada para 𝑅 𝑎 e 𝑅 𝑏 e as unidades dos eixos Rafz 22a 4 09 2 80 94 2 4 at22 lalzk alt2 ato4 72 akhdo at29ast2236 lart23 at22 Jakt22 Jatz Simetria parcial E Ex i Ez k dEx K dq sen θ a² z² Ex a² K Po π a² z²³² Ez a² K Po π E akPo π a i z k a² z²³² Simetria total E Ez dEz K Ps n dr dθ z r² z² r² z² Ez ₀ᵃ ₀²π r k z Ps n dr dθ r² z²³² zPs k ₀ᵃ r dr ₀²π dθ r² z²³² 2π k 1z 1 a² z² Se z 0 Ez 2π Ps k y z a² z² Se z 0 Ez 2π Ps k 1 z a² z² atz Ualutz2 Uaslyt22 Vatz de lass28 lUagtzt2 2 2 da aatz24 a 4 Simetria total E EY dEx K Ps dz y z² x²² z² y² Ey y K Ps L2L2 dz z² y²³² y K Ps 1y² L²4 L2 y² y² L²4 L K Ps y y² L²4 E y K Ps L y² y² L² 0 y² y² 0² E K Ps L y y² L² 0 0 2 0 0 0 0 0 2 Z Y X Eq4 Eq1 Eq0 A Eq3 Eq2 E4 0 or Eq1 Ez 0 Ex Ex Ex Ex Ey E2 0 0 2 Ez a² a² 2²² 2a² 2 Ez E 83 Kga² E 8Kg3a² a 0 a Z m Total E Er a2 z332 Total E Ez 3 Dds 3 3 3 An dg do 3RR 2 s Eds q E0 E 0 2π 0 k Rdzdθ ρs l E0 E R 2π L ρs L E ρs 2πRε0 Onde R é a distância do ponto em qual se quer saber o valor do campo elétrico para o fio 3 2 0 2π 0 k E r dr dθ 0 2π k R E r dr dθ q E0 Base Tampa E 2EπR2 ρs πR2 E0 E ρs 2ε0 4 a qa ρa ds 0 π 0 π ρsa senθ a2 dθ dφ ρsa 4πa2 b qb 0 2π 0 π ρsb senθ b2 dθ dφ ρsb 4π b2 c 0 ds q 0 se R a 4π a2 D ρsa se R a D 4π a2 ρsa 4π a2 D ρsa d E D ε0 E 0 se R a E ρs ε0 se R a e D ds q ρsa 4π a2 se a R b D 4π R2 ρsa 4π a2 D ρsa a2 R2 Se R b q 4π a2 ρsa b2 ρsb D a2 ρsa b2 ρsb b2 a2 ρsa b2 ρsb f E D ε E ρs a2 ε R2 se a R b E a2 ρsa b2 ρsb ε b2 R b g D ds q 4π a2 ρsa b2 ρsb D 4π R2 4π a2 ρsa b2 ρsb D a2 ρsa b2 ρsb R2 h E D ε0 E a2 ρsa b2 ρsb ε0 R2 4 Q D Cm3 ρsa 3 0 a b R m 1 a E NC ρsa 3ε 0 a b R m 2 3 4 i D Cm2 ρsa a2 ρsa ρsb b2 0 a b R m 4 ii E NC ρsaε a2 ρsa ρsb b2 ε b2 0 a b R m