Álgebra Linear

CEFETRJ Maria da Graça Disciplina Álgebra Linear Curso Sistemas de Informação Bacharelado Profa Patrícia Manso 1ª AVALIAÇÃO DE ÁLGEBRA LINEAR 1 20 pt A matriz dada representa uma matriz aumentada de um sistema linear 2 4 1 6 4 0 3 1 0 1 1 3 a Escreva o sistema linear correspondente 03 pt b Resolva o sistema linear utilizando qualquer método válido introduza parâmetros livres se necessário 05 pt c Escreva o sistema linear encontrado no item a na forma matricial Ax b onde x é a matriz coluna referente às incógnitas e b é a matriz coluna referente aos termos constantes de cada equação Depois calcule detA 04 pt d Sem tentar calcular explicitamente a inversa da matriz A encontrada no item c responda a matriz A é invertível Explique como você chegou a esta conclusão 04 pt e Calcule a inversa da matriz A caso A seja invertível ou mostre explicitamente também por meio da tentativa de cálculo da inversa que ela não é invertível 04 pt 2 08 pt Usando as matrizes abaixo calcule 2Dᵀ E²A 3 0 1 2 1 1 1 5 2 1 0 1 3 2 4 6 0 0 0 0 0 0 0 3 3 08 pt Supondo que as inversas envolvidas existam prove utilizando propriedades válidas as igualdades a seguir a CDC¹C D¹C 02 pt b C¹ D¹¹ CC D¹D 03 pt c CC¹ D¹DC D¹ I 03 pt 4 10 pt Para a matriz elementar abaixo E 1 0 0 3 1 0 0 0 1 a Escreva a operação elementar de linha que foi realizada na matriz identidade 3x3 correspondente a esta matriz elementar 05 pt b Mostre que fazendo a mesma operação elementar de linha do item anterior diretamente na matriz A 1 5 3 2 4 2 0 1 1 o resultado é idêntico ao encontrado no produto matricial EA 05 pt 5 08 pt Considere a matriz abaixo Encontre os valores reais de t se existirem para os quais Aₜ é invertível Explique como chegou a sua conclusão Aₜ 1 t 1 1 t² t t 1 2 6 08 pt Verifique que detA detAᵀ calculando explicitamente os determinantes da matriz A e Aᵀ utilizando qualquer método válido A 1 0 10 0 4 0 9 0 1 2 2 2 3 6 5 5 7 08 pt Encontre o determinante da matriz abaixo usando qualquer método válido 0 0 0 3 0 0 1 0 0 0 0 4 0 2 0 0 5 0 0 0