Sistema Internacional de Medidas - Aula 2

Slide 1 Cálculo Aula 2 SISTEMA INTERNACIONAL DE MEDIDAS PROFA DRA CRISTIANE RACHEL DE PAIVA FELIPE Slide 2 O material de apoio para a presente aula tem como fonte Luciana Boemer Cesar Pereira Guataçara dos Santos Júnior A MATEMÁTICA NO CONTEXTO DA ÁREA CIÊNCIAS AGRÁRIAS Slide 3 21 Sistema internacional de medidas O Sistema Internacional de Unidades é dividido em duas classes basicas unidades de base e unidades derivadas As unidades de base sao o fundamento do sistema e sao independentes Slide 4 21 Sistema internacional de medidas Grandeza de Base Unidade de base no SI EEE Simbolo Nome Simbolo We MC kilograma kg Tempo duragao T Segundo Ss Corrente elétrica li Ampere A Temperatura termodinamica T Kelvin K Quantidade de substancia N Mol Mol Intensidade luminosa I Candela cd Slide 5 Unidades Derivadas AS UNIDADES DERIVADAS QUADRO 22 SAO OBTIDAS PELA MULTIPLICACAO OU DIVISAO DAS UNIDADES DE BASE Fonte Pereira Santos JUnior Slide 6 Grandeza Derivada Unidade derivada coerente do SI simbolo Nome simbolo A metro quadrado me v metro cuibico me Velocidade v metro por segundo ms Metro Por Segundo quadrade mst oV Metro elevado a poténcia menos um m Densidade massa especifica Pp kilograma por metro ciibico kgms Densidade superficial Pa Kilograma por metro quadrado kgm Volume especifico v Metro cubico por kilograma m3kg Densidade corrente j Ampere por metro quadrado Am Campo magnético H Ampere por metro Am Concentragao de quantidade de substancia c Mol por metro cubico Molm Concentragao Maxima Y Kilograma por metro cubico kgms a Candela por metro quacrade cove Slide 7 23 Prefixos Múltiplo Prefixo Símbolo 1012 Tera T 109 Giga G 106 Mega M 103 Quilo k 102 Hecto h 10 Deca da 101 Deci d 102 Centi c 103 Mili m 106 Micro μ 109 Nano n 1012 Pico p 1015 Femo f 1018 Atto a Fonte Pereira Santos Júnior Slide 8 24 Fatores de conversão entre unidades Para facilitar a conversão de unidades abaixo serão apresentadas 6 seis tabelas de conversão de unidades Para usar a tabela basta identificar a unidade em que a quantidade se encontra nas linhas da primeira coluna de cada tabela e identificar a unidade que será convertida na mesma linha porém em outra coluna Os valores indicados com asterisco são valores muito grandes ou muito pequenos para serem convertidos logo não foram considerados Fonte Pereira Santos Júnior Slide 9 241Fatores de conversão entre unidades de Volume seco Unidade a Converter de Unidade Convertida para Buschel Peck Quarto seco Jarda Cúbica Pé Cúbico Metro Cúbico Centímetro Cúbico Litro Mililitro bu pk qtd yd³ ft³ m³ cm³ l ml Buschel 4 32 00461 1244 00352 35239 3524 35239 Peck 025 8 00115 0311 00088 8810 881 8810 Quarto seco 003125 0125 0039 1101 1101 Jarda Cúbica 217 86785 27 07646 764555 764555 764555 Pé cúbico 0804 3214 2571 0037 00283 28317 28317 28317 Metro Cúbico 28378 11351 908 1308 35315 1000000 1000 1000000 Centímetro Cúbico 00000001 0001 10 Litro 00284 01135 0908 000131 00353 0001 1000 1000 Mililitro 0000001 10 0001 28022023 Slide 10 242 Fatores de conversão entre unidades de distância Unidade a Converter de Unidade Convertida para Milha Rod Jarda Pé Polegada Quilômetro Metro Centímetro Milímetro mi rd yd ft In km m cm mm Milha 320 1760 5280 63360 1609 1609 160934 Rod 0003125 55 165 198 000503 503 5029 Jarda 0000568 01818 3 36 000091 0914 9144 9144 Pé 0000189 00606 0333 12 000031 03048 3048 3048 Polegada 00051 0028 0083 00254 254 254 Quilômetro 06214 19884 10936 32808 39370 1000 100000 1000000 Metro 000062 01988 10936 328 39370 0001 100 1000 Centímetro 00109 00328 03937 001 10 Milímetro 000328 00394 0001 01 Fonte Pereira Santos Júnior Slide 11 243 Fatores de conversão entre unidades de área 28022023 Slide 12 243 Fatores de conversão entre unidades de área Unidade a Converter de Unidade Convertida para Alqueire Paulista Acre Jarda Quadrada Pé quadrado Polegada quadrada Quilômetro quadrado Hectare Metro quadrado Centímetro quadrado Ac yd² ft² in² km² ha m² cm² Alqueire Paulista 59799 28943 260487 242 24200 Acre 01672 4840 43560 000405 04047 4047 Jarda quadrada 9 1296 08361 8361 Pé quadrado 01111 144 00929 929 Polegada quadrada 00069 00006 64516 Quilômetro quadrado 413223 247 100 1000000 Hectare 04132 247 001 10000 Metro quadrado 1196 10764 1550 00001 10000 Centímetro Quadrado 000108 0155 00001 28022023 Slide 13 244 Fatores de conversão entre unidades de volume líquido 28022023 Slide 14 244 Fatores de conversão entre unidades de volume líquido Unidade a Converter de Unidade Convertida para Acre Polegada Pé cúbico Galão Quarto Pinto Xícara Onça fluido Colher sopa Colher chá Metro Cúbico Litro acin ft³ Gal qt Pt C floz tbsp Tsp m³ L Acrepolegada 3630 27154 10279 Pé cúbico 000027 5 748 2992 5984 00283 2832 Galão 01337 4 8 16 128 256 768 0003785 3785 Quarto 00334 025 2 4 32 64 192 0000946 0946 Pinto 00167 0125 05 2 16 32 96 0000473 0473 Xícara 00084 00625 025 05 8 16 48 0000237 0236 Onça fluido 00011 00078 003125 00625 0125 2 6 0000029 0029 Colher sopa 00039 001562 003125 00625 05 3 Colher chá 00013 000521 001042 00208 0167 0334 Metro Cúbico Litro 00353 02642 105669 211337 42268 33814 67628 202884 0001 28022023 Slide 15 245 Equivaléncias entre unidades de forca energia e pressao 1 quilowatt 3412 76 BTU hora 1 psi1 poundin2 27 6807 polegadas de agua 1 atmosfera 10125 bar 1 megapascal 99 atmosferas 1 megapascal 10 bars 1 pascal 14504 x 10 Ibin2 1 cavaloforga 07457 quilowatts Slide 16 25 Unidades de comprimento om orn 10 1 004 105 RON eee OT 1000 100 1 0001 7 10 108 1000 1 Slide 17 1 001 1076 1014 26 Unidades 100 1 00001 101 de area 10 10000 1 107 en comme e cess Tne Oa ole 1012 101 10 1 Slide 18 1 0001 10 108 27 Unidades de Volume 1000 1 10 10716 1000000000 1000000 1 10 1000000000 1015 1000000000 1 Slide 19 28 Unidades de Massa wwe ome fee fem 1 04 0001 0000001 0000000001 10 1 001 000001 000000001 a 1000 100 1 0001 0000001 1000000 100000 1000 1 0001 ton 1000000000 100000000 1000000 1000 1 Slide 20 31 Razao Dados dois numeros reais a e b com b 0 chamase razao de a para b o quociente que também pode ser indicado ab O numero a é chamado de antecedente e o numero b de consequente Slide 21 31 Razao Exemplo 1Se a area de um terreno de forma retangular mede 210 cm e a area de outro terreno retangular mede 300 cm ao fazermos a razao das areas temos 200797 300 10 Slide 22 Dadas duas razoes e chama se proporcao a igualdade entre essas razoes Logo lése a esta para b 32 Proporao assim como c esta para d Em uma proporcao os numeros aed sao chamados de extremos e os numeros b e c sao chamados de meios a c Na proporgao vale a propriedade ad bc Dessa forma dizemos que o produto dos extremos ae d igual ao produto dos meios bec Slide 23 Exemplo 1 Na proporgao temos 32 Proporcao 29 3618 2 Na proporgao temos 115 5315 Slide 24 A Regra de Trés um processo de resolucao de problemas muito utilizado na Matematica e nas diversas areas do conhecimento que aplica a relacao de mn proporcionalidade entre grandezas 33 Regra de Trés Quando um problema apresenta exatamente duas grandezas o processo de resolucao recebe 0 nome de regra de trés simples Quando envolve trés grandezas ou mais recebe o nome de regra de trés composta Slide 25 332 Regra de Três Simples Direta Em uma regra de três direta as grandezas são diretamente proporcionais entre si Podemos classificar duas grandezas em diretamente proporcionais se as duas variam no mesmo sentido ou seja quando uma aumenta a outra também aumenta ou quando uma diminui a outra também diminui ANDRINI 1989 Por exemplo distância percorrida e tempo são grandezas diretamente proporcionais pois quanto maior uma distância maior o tempo gasto ao percorrêla 28022023 Slide 26 332 Regra de Três Simples Direta Exemplo BARRETA e GONÇALVES 2013 Se por exemplo a utilização é de 450 kgha de adubo qual é a quantidade que devemos utilizar em 100 ha 450 𝑘𝑔 1 ℎ𝑎 𝑥 100 ℎ𝑎 𝑥 ℎ𝑎 45000𝑘𝑔 ℎ𝑎 𝑥 45000 𝑘𝑔 Nesse tipo de relação devemos observar que se a área aumenta e a quantidade de adubo aumenta dizemos que área e quantidade de adubo são grandezas diretamente proporcional 28022023 Slide 27 Em uma regra de trés simples inversa uma das grandezas é inversamente proporcional a outra Podemos classificar duas grandezas em inversamente proporcionais se as duas variam 332 Nioreaeel de Trés em sentido contrario ou seja quando uma Simples Genoese aumenta a outra diminui ANDRINI 1989 Por exemplo velocidade média e tempo sao grandezas inversamente proporcionais pois quanto maior for a velocidade média ao percorrer certa distancia menor sera o tempo gasto nesse percurso Slide 28 332 Regra de Trés 40h8 kmh Simples Inversa x5Skmh Inversa Exemplo x 8kmh BARETA e GONCALVES 40hSkmh 2013 Se por exemplo semearmos 100 ha em 40 ee 8 kmh x40 kmh 320kmh horas numa velocidade de 8 kmhora quantas horas xe 220 kmh Skmh levaremos para semear se a x 64 horas velocidade sioya de 5 km hera Slide 29 334 Regra de Três Composta A regra de três composta realiza uma comparação proporcional entre três ou mais grandezas Nesse caso em apenas uma grandeza é dado um valor conhecido e para as demais grandezas são dados dois valores ANDRINI 1989 28022023 Slide 30 334 Regra de Três Composta Profissionais Dias Queijos 4 5 200 8 6 X Exemplo Em uma agroindústria 4 profissionais produzem 200 queijos em 5 dias Se 8 profissionais trabalharem por 6 dias quantos queijos serão produzidos 1º Organizar os Dados 2º Separar dados do processo e do produto com um sinal de IGUAL Slide 31 334 Regra de Três Composta Profissionais Dias Queijos 4 5 200 8 6 X Exemplo Em uma agroindústria 4 profissionais produzem 200 queijos em 5 dias Se 8 profissionais trabalharem por 6 dias quantos queijos serão produzidos 3º Colocar um X em cima do sinal de IGUAL Slide 32 334 Regra de Três Composta Profissionais Dias Queijos 4 5 200 8 6 X Exemplo Em uma agroindústria 4 profissionais produzem 200 queijos em 5 dias Se 8 profissionais trabalharem por 6 dias quantos queijos serão produzidos 4𝑥5𝑥𝑋 8𝑥6𝑥200 20𝑋 9600 𝑋 960020 𝑋 480 queijos Slide 33 334 Regra de Três Composta Operários Horas Dias Trabalho 10 8 6 1 5 6 X 1 Exemplo Em uma fazenda 10 operários concluíram um dos trabalhos em 6 dias fazendo 8 horas diárias Se apenas 5 operários estiverem trabalhando quantos dias levarão para o mesmo trabalho ser concluído com execução de 6 horas por dia 5𝑥6𝑥𝑋𝑥1 10𝑥8𝑥6𝑥1 30𝑋 480 𝑋 48030 𝑋 16 dias