Tópicos de Matemática Financeira - Aula 4

Slide 1 Cálculo Aula 4 TÓPICOS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA PROFA DRA CRISTIANE RACHEL DE PAIVA FELIPE Slide 2 O material de apoio para a presente aula tem como fonte Luciana Boemer Cesar Pereira Guataçara dos Santos Júnior A MATEMÁTICA NO CONTEXTO DA ÁREA CIÊNCIAS AGRÁRIAS Slide 3 41 Porcentagem As razões de denominador 100 são chamadas razões centesimais ou taxas percentuais ou mais informalmente porcentagens As porcentagens podem ser expressas de duas maneiras na forma de fração com denominador 100 ou na forma decimal dividindose o numerador pelo denominador IEZZI et al 2016 p35 Fonte Pereira Santos Júnior Slide 4 41 Porcentagem Exemplo 30 de 120 Solugao 420 SOAte 3000 36 100 100 100 Logo 30 de 120 é 36 ola CoM Clit Rms Coln ew U Ole Slide 5 42 Juros Juros pode ser definido como uma remuneração sobre um empréstimo ou aplicação de dinheiro ou outro item É expresso em percentual sobre o valor emprestado ou aplicado taxa de juro e pode ser calculado de duas formas juros simples ou juros compostos IEZZI HAZZAN e DEGENSZAJN 2013 p 40 Fonte Pereira Santos Júnior Slide 6 421 Juros Simples Consideremos um capital C aplicado a juros simples a uma taxa i por período e durante n períodos de tempo Os juros no 1º período são iguais a 𝐶 𝑖 e de acordo com a definição de capitalização simples em cada um dos períodos os juros são iguais a 𝐶 𝑖 IEZZI HAZZAN e DEGENSZAJN 2013 p 47 E portanto para calcular os juros simples utilizamos a expressão matemática 𝑱 𝑪 𝒊 𝒕 Em que J juros C capital i taxa de juros t tempo de aplicação mês bimestre trimestre semestre ano Fonte Pereira Santos Júnior Slide 7 421 Juros Simples Exemplo Um pequeno agricultor aplicou a quantia de R 300000 em uma cooperativa de crédito pelo prazo de 3 meses com uma taxa de 4 ao mês no regime de juros simples Determinar o saldo final acumulado nesta aplicação Solução Dados C 3000 i004 t3 𝐽 𝐶 𝑖𝑡 𝐽 3000 004 3 𝐽 360 Logo o saldo final após 3 meses será R 336000 Fonte Pereira Santos Júnior J juros C capital i taxa de juros t tempo de aplicação Slide 8 42 Juros Compostos Consideremos um capital C aplicado a juros compostos a uma taxa i por periodo e durante n periodos de tempo IEZZI HAZZAN DEGENSZAJN 2013 p 56 Para calcular o montante dessa aplicacao utilizamos a expressao matematica Em que M montante final MC1 it C capital i taxa de juros T tempo mele Restos eg Slide 9 422 Juros Compostos Exemplo O financiamento de uma peca de maquinaria florestal que custa R 15 000 00 sera pago em dois anos Se a taxa é de 12 aa qual o montante pago no final Solugao Dados C 15 000 i 012 t2 MC1i M 15000 1 012 M 15000 112 M 15000 112 M 1881600 Logo o montante pago no final sera de R 1881600 ola CoM Clit Rms Coln ew U Ole Slide 10 Relembrando Logaritmo CC Logaritmando logax b a Base Slide 11 Exemplo Logaritmo log9 2 3 9 loga x b a Slide 12 Exemplo Logaritmo log8 3 22 8 logax b a Slide 13 E na Calculadora CC Logaritmando logpa x 10 y Co Slide 14 Mudanea de base no Logaritmo C logs9 logio9 logi03 2losi03 2 Cons log93 log93 logyo3 na Calculadora log 9log 3