Atividade de Cálculo Diferencial e Integral III: Transformadas de Laplace

AULA ATIVIDADE ALUNO AULA ATIVIDADE ALUNO AULA ATIVIDADE ALUNO Disciplina Cálculo Diferencial e Integral III Teleaula 04 Olá Você está bem Espero que sim Pois bem chegou o momento de interagirmos e desenvolvermos competências importantes para sua formação Tenho certeza de que se dedicando e se esforçando você será em breve um excelente profissional Nossa atividade terá dois momentos dispostos da seguinte forma Etapa 1 1h20 Intervalo 20 min Etapa 2 1h20 Etapa 1 Questão 1 Por meio da avaliação de integrais impróprias é possível identificar a transformada de Laplace de diversas funções desde que as integrais sejam convergentes Considere a função de uma variável real definida por 𝑓𝑡 𝑡𝑒2𝑡 Determine a transformada de Laplace para a função 𝑓 empregando a definição de transformada por meio do cálculo da integral imprópria correspondente Questão 2 As propriedades das Transformadas de Laplace permitem a comparação entre diferentes funções auxiliando inclusive na resolução de problemas de valor inicial envolvendo equações diferenciais ordinárias Considere a função de uma variável real dada por 𝑓𝑡 2𝑒5𝑡senh3𝑡 𝑒2𝑡 cos2𝑡 𝑒𝑡 Determine a transformada de Laplace associada à função 𝑓𝑡 Observação A função senh𝑥 corresponde à função seno hiperbólico a qual pode ser associada à função exponencial da seguinte forma senh𝑥 𝑒𝑥𝑒𝑥 2 Questão 3 Para o estudo das transformadas inversas de Laplace um dos conceitos muito utilizado é a expansão em frações parciais o que permite a decomposição de uma razão de AULA ATIVIDADE ALUNO polinômios em uma soma de frações envolvendo polinômios com menores graus permitindo a utilizando das informações sobre as principais transformadas de Laplace Em relação a esse tema determine a expansão em frações parciais do seguinte termo 3𝑥 1 𝑥𝑥 3𝑥 1 Questão 4 Na resolução de um problema de valor inicial por meio de Transformadas de Laplace um pesquisador obteve a seguinte função 𝐹𝑠 𝑠2 𝑠 10 𝑠 1𝑠2 4 que corresponde à Transformada de Laplace de uma função 𝑓𝑡 Com base nas propriedades da transformada e transformada inversa de Laplace determine a transformada inversa de Laplace da função 𝐹𝑠 Questão 5 As transformadas de Laplace podem ser aplicadas na resolução de um problema de valor inicial permitindo a conversão da equação diferencial em uma equação algébrica Sabendo que as transformadas de Laplace são operadores lineares e que ℒ𝑦 𝑠ℒ𝑦 𝑦0 resolva o seguinte problema de valor inicial empregando as transformadas de Laplace 𝑦 3𝑦 𝑒2𝑡 𝑦0 1 Questão 6 As transformadas de Laplace podem ser empregadas também na resolução de problemas de valor inicial envolvendo equações diferenciais ordinárias de 2ª ordem associadas a condições iniciais para a função em estudo e sua derivada de 1ª ordem Com base nesse tema determine a solução para o seguinte problema de valor inicial empregando transformadas de Laplace 𝑦 16𝑦 𝑓𝑡 𝑦0 0 𝑦0 1 onde 𝑓𝑡 𝑐𝑜𝑠4𝑡 0 𝑡 𝜋 0 𝑡 𝜋 AULA ATIVIDADE ALUNO Observação para a resolução desse problema é necessário considerar as propriedades envolvendo transformadas de Laplace e funções descontínuas Além disso sabendo que a função degrau unitário seja definida por 𝑢𝑡 𝑐 0 0 𝑡 𝑐 1 𝑡 𝑐 𝑐 0 então podemos representar 𝑓𝑡 em função da função degrau unitário por 𝑓𝑡 𝑐𝑜𝑠4𝑡 𝑐𝑜𝑠4𝑡 𝜋𝑢𝑡 𝜋 Etapa 2 Uma importante estratégia de estudo em Matemática é a elaboração de esquemas com os principais conceitos e conteúdo Neste momento você deverá focar apenas nas informações da quarta unidade e inserir as principais definições fórmulas propriedades etc ou seja todas as informações que forem importantes para você Para elaborar os esquemas você pode utilizar o Power point o canva httpswwwcanvacom ou ainda o seu caderno Bons estudos