Atividade de Cálculo Diferencial e Integral III - Aula 03

AULA ATIVIDADE ALUNO AULA ATIVIDADE ALUNO AULA ATIVIDADE ALUNO Disciplina Cálculo Diferencial e Integral III Teleaula 03 Olá Você está bem Espero que sim Pois bem chegou o momento de interagirmos e desenvolvermos competências importantes para sua formação Tenho certeza de que se dedicando e se esforçando você será em breve um excelente profissional Nossa atividade terá dois momentos dispostos da seguinte forma Etapa 1 1h20 Intervalo 20 min Etapa 2 1h20 Etapa 1 Questão 1 A determinação de soluções para as equações diferenciais ordinárias é fundamental para a resolução de problemas modelados por esses tipos de equações Em relação a esse tema para cada um dos itens a seguir verifique se a função 𝑓 corresponde à solução da equação diferencial ordinária correspondente a 2𝑦 𝑦 0 e a função 𝑓𝑥 𝑒𝑥 2 b 𝑦3 𝑥𝑦 𝑦 e a função 𝑓𝑥 𝑥 ln𝑥 c 𝑥𝑦 𝑦 𝑥 e a função 𝑓𝑥 𝑥 1 Questão 2 Um dos procedimentos necessários para a resolução de uma equação diferencial ordinária consiste na classificação da equação visto que a identificação do método de resolução adequado envolve a identificação das principais características da equação em estudo Em relação a esse tema classifique as seguintes equações quanto à ordem e à linearidade a 𝑥2 𝑑2𝑦 𝑑𝑥2 𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑥 2𝑦 cos𝑥 b 𝑑𝑧 𝑑𝑡 𝑡2𝑧 0 AULA ATIVIDADE ALUNO c 𝑑3𝑦 𝑑𝑥3 𝑑𝑦 𝑑𝑥 𝑒𝑥𝑦𝑦 0 d 𝑑4𝑤 𝑑𝑢4 2 𝑑2𝑤 𝑑𝑢2 3 𝑑𝑤 𝑑𝑢 𝑢 Questão 3 No estudo das equações diferenciais ordinárias de 1ª ordem de acordo com as características da equação podemos aplicar diferentes métodos de obtenção da solução dentre os quais podemos destacar o método das equações separáveis dos fatores integrantes e das equações exatas Com base nesse tema determine a solução geral para cada uma das seguintes equações identificando em cada item o método que pode ser aplicado para esse fim 𝑎 𝑦 2𝑦 4 𝑡 b 𝑑𝑦 𝑑𝑥 𝑥2 1 𝑦2 c 2𝑥 𝑦2 2𝑥𝑦𝑦 0 Questão 4 Adaptado de ZILL 2016 p66 Um marcapasso cardíaco corresponde em um circuito elétrico no qual estão presentes uma chave uma bateria de tensão constante 𝐸0 um capacitor com capacitancia constante 𝐶 e nesse sistema o coração do paciente atua como um resistor com resistência constante 𝑅 Quando a chave e fechada o capacitor se carrega e quando a chave e aberta o capacitor se descarrega enviando um estímulo elétrico para o coração Durante o tempo em que o coração e estimulado a tensão 𝐸 em todo o coracao satisfaz a equação diferencial linear 𝑑𝐸 𝑑𝑡 1 𝑅𝐶 𝐸 Determine a solução para a equação anterior considerando a condição 𝐸4 𝐸0 Questão 5 Considere o problema de valor inicial definido a seguir 4𝑦 8𝑦 3𝑦 0 𝑦0 2 𝑦0 1 2 AULA ATIVIDADE ALUNO Note que esse problema envolve uma equação diferencial ordinária de 2ª ordem com coeficientes constantes Assim para a obtenção da solução pode ser empregado o método envolvendo a identificação das raízes da equação característica Diante desse tema responda a Determine a solução geral para a EDO apresentada b Determine a solução particular para o problema de valor inicial considerando as condições iniciais apresentadas Questão 6 Seja o problema de valor inicial apresentado no que segue 𝑑2𝑦 𝑑𝜃2 𝑦 0 𝑦𝜋 3 0 𝑦𝜋 3 1 2 Resolva o problema de valor inicial apresentado determinando uma solução particular obtida a partir do emprego das condições iniciais indicadas no problema Observação o estudo dos ângulos e das funções trigonométricas associadas deve ser realizado adotando a unidade de medida radiano Questão 7 Um lago artificial localizado em um condomínio residencial de determinada cidade armazena uma quantidade de 500 mil litros de água Inicialmente esse lago contém apenas água pura t 0 A água que é recebida pelo lago contém 001 grama de uma substância química indesejada por litro a uma taxa de 250 litros por hora Além disso a mistura de água com essa substância sai à mesma taxa de tal forma que a quantidade de água no lago permanece constante Como podemos determinar a quantidade Qt do produto químico indesejado presente no lago em um instante qualquer t t 0 Para isso considere que a taxa de variação da quantidade do produto químico indesejável no tempo é dada pela diferença entre a taxa de entrada e a taxa de saída da mistura de água com o produto no lago Além disso a concentração da substância no AULA ATIVIDADE ALUNO lago é dada pela razão entre a massa de substância e volume de água no lago ou seja Qt 500000 0000002 Qt Etapa 2 Uma importante estratégia de estudo em Matemática é a elaboração de esquemas com os principais conceitos e conteúdo Neste momento você deverá focar apenas nas informações da terceira unidade e inserir as principais definições fórmulas propriedades etc ou seja todas as informações que forem importantes para você Para elaborar os esquemas você pode utilizar o Power point o canva httpswwwcanvacom ou ainda o seu caderno Bons estudos