Deformações devidas a Carregamentos Verticais na Mecânica dos Solos

Deformações devidas a carregamentos verticais Docente Raquel Franco Bueno Email raquelfbuenohotmailcom Disciplina Mecânica dos Solos Celular 62 984703084 Centro Universitário de Goiás UNIGOIÁS Introdução Recalques devido a carregamentos na superfície Um dos aspectos de maior interesse para a engenharia geotécnica é a determinação das deformações devidas a carregamentos verticais na superfície do terreno ou seja os recalques das edificações com fundações superficiais sapatas ou radiers ou de aterros construídos sobre os terrenos 2 Mecânica dos Solos Introdução As deformações podem ser de dois tipos As que ocorrem rapidamente após a construção recalque imediato observadas em solos arenosos ou solos argilosos não saturados As que se desenvolvem lentamente após a aplicação das cargas recalque lento em solos argilosos saturados pois é necessária a saída da água dos vazios do solo 3 Mecânica dos Solos Introdução O comportamento dos solos vai depender da sua constituição e do estado em que o solo se encontra Previsão das deformações Parâmetros obtidos de forma experimental ou por correlações Cálculo dos recalques 4 Mecânica dos Solos Ensaios para determinação da deformabilidade dos solos Ensaio de compressão axial Moldagem de um corpo de prova cilíndrico e carregamento pela ação de uma carga axial Medições tensões no plano horizontal s a carga dividida pela área da seção transversal e deformação axial Ԑ encurtamento do corpo de prova dividido pela altura inicial do corpo de prova 5 Mecânica dos Solos Ensaios para determinação da deformabilidade dos solos 6 Ensaio de compressão axial cont Figura 1 Definição de parâmetros elásticos dos solos a partir de ensaio de compressão Mecânica dos Solos Ensaios para determinação da deformabilidade dos solos Ensaio de compressão axial O solo não é um material elástico e observase que a relação entre a tensão e deformação não é constante Ainda assim por falta de outra alternativa admitese frequentemente um comportamento elásticolinear para o solo definindo Módulo de Elasticidade ou de Young E Coeficiente de Poisson u 7 Mecânica dos Solos Ensaios para determinação da deformabilidade dos solos h h l 8 Deformação longitudinal Deformação radial Módulo de Elasticidade Coeficiente de Poisson r r r l E s l r u Ensaio de compressão axial cont Figura 1 Definição de parâmetros elásticos dos solos a partir de ensaio de compressão Mecânica dos Solos Ensaios para determinação da deformabilidade dos solos Ensaio de compressão com confinamento Compressão Triaxial Permite determinar a variação do módulo de elasticidade com a tensão confinante Leva em consideração que o solo está submetido a confinamentos crescentes com a profundidade Para problemas especiais 9 Figura 2 Ensaio de compressão triaxial Mecânica dos Solos Ensaios para determinação da deformabilidade dos solos Valores típicos de Módulo de Elasticidade de argilas saturadas em solicitações rápidas não drenadas Valores variam consideravelmente 10 Tabela 1 Módulos de elasticidade típicos de argilas saturadas em solicitação não drenada Mecânica dos Solos Ensaios para determinação da deformabilidade dos solos Valores típicos de Módulo de Elasticidade de areias Areias chegam a ser mais rígidas que argilas É em função Granulometria Formato e resistência dos grãos 11 Compacidade Tensão confinante Tabela 2 Módulos de elasticidade típicos de areias em solicitação drenada para tensão confinante de 100 kPa Mecânica dos Solos Ensaios para determinação da deformabilidade dos solos Ensaio de compressão edométrica Compressão unidimensional com confinamento lateral Representativo de situações em que o solo é carregado por novas camadas extensas na direção horizontal Considerado também para carregamentos feitos em áreas restritas pela facilidade de aplicação considerando deformação só de compressão sem haver deformações laterais Ex sapatas 12 Mecânica dos Solos Ensaios para determinação da deformabilidade dos solos Ensaio de compressão edométrica cont Características Corpo de prova confinado por anel rígido Diâmetro 3x maior que a altura Redução do efeito do atrito lateral Diâmetros típicos 5 a 12 cm Quanto maior o diâmetro mais lento o ensaio mas menor o efeito do amolgamento causado pela amostragem 13 Figura 3 Esquema da câmara de ensaio de compressão edométrica Mecânica dos Solos Ensaios para determinação da deformabilidade dos solos Ensaio de compressão edométrica cont Devese determinar os índices físicos necessários para determinação dos índices de adensamento Peso específico natural do solo Densidade real dos grãos do solo massa específica dos grãossólidos Teor de umidade do solo Índice de vazios inicial 14 Mecânica dos Solos 15 O ensaio de adensamento Figura 2 a anel metálico antes de ser cravado na amostra b anel metálico cravado no corpo de prova c serra de fio a b c Mecânica dos Solos 16 O ensaio de adensamento Figura 3 a célula de adensamento b e c montagem da célula de adensamento d encaixe da célula de adensamento no equipamento e detalhe do posicionamento do cabeçote f extensômetro a b c d e f Mecânica dos Solos 17 O ensaio de adensamento Figura 4 CP após o ensaio de adensamento Mecânica dos Solos Ensaios para determinação da deformabilidade dos solos Ensaio de compressão edométrica cont Célula colocada numa prensa para aplicação das cargas axiais Carregamento feito em etapas Para cada carga registrase a deformação a diversos intervalos de tempo Se espera até que as deformações tenham praticamente cessado Areias rápido minutos Argilas saturadas mais demorado horas ou dias 18 Mecânica dos Solos Ensaios para determinação da deformabilidade dos solos Ensaio de compressão edométrica cont Cargas elevadas dobrando o valor 10 kPa 20 kPa 40 kPa 80 kPa 160 kPa Leituras no extensômetro imediatamente antes do carregamento e 8s 15s 30s 1min 2min 4min 8min 15min 30min 1h 2h 4h 8h e 24h Conveniente utilizar escala semilog Melhor visualização dos resultados 19 Mecânica dos Solos Ensaios para determinação da deformabilidade dos solos Ensaio de compressão edométrica cont Representação dos resultados Curva de compressão Índice de vazios finais de cada estágio versus tensão aplicada 20 Figura 4 Resultados típicos de compressão edométrica de areia basal da cidade de São Paulo Mecânica dos Solos Ensaios para determinação da deformabilidade dos solos Ensaio de compressão edométrica cont A variação da deformação com as tensões não é linear ainda assim temse os parâmetros 21 0 0 0 1 e de V V dV V dV d v s v v Deformação volumétrica Coeficiente de compressibilidade Coeficiente de variação volumétrica Módulo de compressão edométrica Relação entre os parâmetros v v d de a s v v v d d m s v v d d D s v v v m D e m a 1 e 1 0 Mecânica dos Solos Cálculo dos recalques Os recalques devido a um carregamento na superfície do terreno podem ser estimados pela Teoria da Elasticidade Analogia Edométrica 22 Mecânica dos Solos Cálculo dos recalques Cálculo pela Teoria da Elasticidade 23 2 0 1 u s E B I Onde s0 pressão uniformemente distribuída na superfície E e u parâmetros do solo B largura ou diâmetro da área carregada I coeficiente que leva em conta a forma da área carregada e de aplicação das pressões que podem ser por meio de elementos rígidos sapatas de concreto ou flexíveis aterros Mecânica dos Solos Cálculo dos recalques 24 Figura 5 Recalques de sapatas e de carregamentos flexíveis Tabela 3 Coeficientes de forma para cálculo de recalques Mecânica dos Solos Cálculo dos recalques Cálculo pela Teoria da Elasticidade cont Dificuldades de aplicação Grande variação dos módulos do solo com a profundidade Tensões de confinamento do solo com a profundidade Camadas de diferentes compressibilidades Mesmo em materiais homogêneos há uma variação com a profundidade e a teoria da Elasticidade se aplica a um meio uniforme 25 Mecânica dos Solos Cálculo dos recalques Cálculo pela Compressibilidade Edométrica Compressibilidade a partir do ensaio de adensamento Previsão do recalque aplicando simples proporcionalidade o que recalca no ensaio recalca proporcional no solo Para um certo carregamento se um corpo de prova de 2 cm de altura apresentar um recalque de 01 cm a camada representada por essa amostra se tiver 2 m de espessura sofrerá um recalque de 10 cm para o mesmo carregamento 26 Mecânica dos Solos Cálculo dos recalques Cálculo pela Compressibilidade Edométrica Perfil típico de um subsolo para o qual se faria um ensaio de compressão edométrica camada de argila mole bastante deformável entre duas camadas de areia permeáveis Diagrama de tensões existentes antes do carregamento e o diagrama dos acréscimos de tensões 27 Figura 6 Perfil de subsolo com argila mole Mecânica dos Solos Cálculo dos recalques Cálculo pela Compressibilidade Edométrica Consideremos o elemento de solo no meio de uma camada argilosa Camada está drenada acima e abaixo por camada de areia Atuava uma tensão efetiva BC e sofreu um acréscimo de tensão igual a DE 28 Figura 6 Perfil de subsolo com argila mole Mecânica dos Solos Cálculo pela Compressibilidade Edométrica O efeito desse carregamento submeter uma amostra desse solo a acréscimos de pressão de igual valor Mais prático submeter a sucessivos carregamentos para se obter um conhecimento mais completo do solo Recalques deste elemento serão proporcionais ao acréscimo de tensões aplicados e à compressibilidade determinada em laboratório Cálculo dos recalques 29 Figura 6 Perfil de subsolo com argila mole Mecânica dos Solos Cálculo dos recalques 30 Figura 7 Esquema para cálculo de equação de recalque Mecânica dos Solos o Na prática o cálculo do recalque costuma ser expresso em função da variação do índice de vazios o Considerando a Figura 7 A altura H1 se reduziu para H2 e o índice de vazios diminuiu de e1 para e2 permanecendo constante a altura equivalente às partículas sólidas H0 Cálculo dos recalques 31 1 2 1 2 2 1 0 2 0 2 1 0 1 1 1 e substituindo em em função de o Expressand 1 e 1 2 e 1 do solo estados em uma unidade de área em dois Pensando 1 e e H H H H H e H H e H H e V V V V eV V V V V V e s s s s s s v Figura 7 Esquema para cálculo de equação de recalque Mecânica dos Solos Cálculo dos recalques 32 Figura 7 Esquema para cálculo de equação de recalque Mecânica dos Solos 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 e diferença de a é recalque O e e e H e e e H e e H H H H H H Cálculo dos recalques 33 Figura 7 Esquema para cálculo de equação de recalque Mecânica dos Solos 2 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 partir dos parâmetros do solo A 1 específico Recalque e e e H e e e H e e e H Cálculo dos recalques 34 Figura 7 Esquema para cálculo de equação de recalque Mecânica dos Solos 1 1 1 1 1 1 1 partir dos parâmetros do solo tem se A são características iniciais do solo e conhecidas e H D H m e H a e H v v s s s O Adensamento das Argilas 35 Os ensaios de compressão edométrica são especialmente realizados para o estudo dos recalques das argilas saturadas Adensamento lenta redução de volume devido à aplicação de cargas seguida de lenta expulsão da água dos poros Ensaio de compressão edométrica ensaio de adensamento Mecânica dos Solos O Adensamento das Argilas 36 Curva de compressibilidade de argilas saturadas Redesenhando o resultado do ensaio de adensamento com as abscissas indicando o logaritmo das pressões aplicadas Formato da curva em escala semilog Trecho retilíneo chamado de reta virgem Mecânica dos Solos O Adensamento das Argilas 37 Terzaghi introduziu o Índice de compressão indica a inclinação da reta virgem A expressão nessa equação pode ser introduzida na Equação do recalque e obtémse 1 2 2 1 log log s s e e Cc Mecânica dos Solos 2 1 e e 1 2 1 1 1 1 2 1 log 1 1 s s e H C e H e e c O Adensamento das Argilas 38 Assim podese calcular recalques em função da propriedade e das variações de tensões sem que se utilize diretamente o resultado do ensaio de adensamento O resultado do ensaio aparece indiretamente através do índice de compressão Cc Só pode ser feito quando o solo se encontra numa situação correspondente à reta virgem 1 2 1 1 log 1 s s e H Cc Mecânica dos Solos O Adensamento das Argilas 39 Tensão de préadensamento Máxima tensão já experimentada pelo solo Ao compararse as tensões efetivas atuantes sobre o solo no local onde foi retirada a amostra podese conhecer um pouco a evolução desse solo Figura 8 Efeito de descarregamento seguido de carregamento em ensaio edométrico de argila saturada Mecânica dos Solos O Adensamento das Argilas 40 Tensão de préadensamento História de tensões do solo s sp préadensado sobre adensado s sp normalmente adensado s sp solo subadensado RSA ou OCR sp s razão de préadensamento Figura 8 Efeito de descarregamento seguido de carregamento em ensaio edométrico de argila saturada Mecânica dos Solos O Adensamento das Argilas 41 Figura 9 Condições de adensamento das argilas Mecânica dos Solos O Adensamento das Argilas 42 Tensão de préadensamento cont Figura 9 Determinação de tensão de préadensamento pelo método do Prof Casagrande Método de Casagrande Traçar horizontal e tangente pelo ponto de maior curvatura Traçar bissetriz do ângulo formado pelas duas linhas Prolongar a reta virgem Interseção do prolongamento da reta virgem e da bissetriz indica a tensão de préadensamento e o índice de vazios correspondente Mecânica dos Solos O Adensamento das Argilas 43 Método de Pacheco Silva Traçar horizontal correspondente ao índice de vazios inicial do corpo de prova Prolongar a reta virgem A partir da interseção obtida desenhar uma linha vertical até a curva de compressibilidade Figura 10 Determinação de tensão de préadensamento pelo método do Eng Pacheco Silva Tensão de préadensamento cont Mecânica dos Solos O Adensamento das Argilas 44 Método de Pacheco Silva cont A partir do ponto obtido na curva de compressibilidade traçar um horizontal A interseção desta horizontal com o prolongamento da reta virgem indica a tensão de pré adensamento e o índice de vazios correspondente Figura 10 Determinação de tensão de préadensamento pelo método do Eng Pacheco Silva Tensão de préadensamento cont Mecânica dos Solos O Adensamento das Argilas 45 O método de Pacheco Silva é menos sensível ao operador O método de Casagrande é o mais difundido internacionalmente Importância no estudo do adensamento de uma camada de argila é importante o conhecimento do estado de tensões Neste contexto a tensão de pré adensamento ou tensão de sobre adensamento é vital pois é a partir desta tensão que a camada de argila é submetida às grandes deformações Tensão de préadensamento cont Mecânica dos Solos Cálculo de recalque de solos pré adensados 46 Quando o solo é sobreadensado o recalque não pode ser calculado pela equação anterior O estado de tensões inicial se encontra sobre a reta de recompressão sobre o trecho anterior à tensão de préadensamento Devese levar em conta o trecho em recompressão e o trecho de compressão virgem O índice de recompressão é tipicamente igual a 10 20 do índice de compressão Mecânica dos Solos Cálculo de recalque de solos pré adensados 47 Quando um solo se encontra com tensão efetiva abaixo da pressão de préadensamento ponto A um carregamento pode elevála até um valor abaixo da tensão de pré adensamento ponto B ou acima dele ponto C No primeiro caso o recalque pode ser calculado pela Equação substituindo o Cc por Cr Mecânica dos Solos 1 2 1 1 log 1 s s e H Cc Figura 11 Cálculo do recalque em argilas sobre adensadas Cálculo de recalque de solos pré adensados 48 Quando o carregamento ultrapassa a tensão de pré adensamento o recalque é calculado em duas etapas da tensão existente até a tensão de préadensamento do ponto A até ao ponto P e deste até a tensão final resultante do carregamento do ponto P até o ponto C 𝜌 𝐻1 1𝑒1 𝐶𝑟 𝑙𝑜𝑔 𝜎𝑝 𝜎𝑖 𝐶𝑐 𝑙𝑜𝑔 𝜎𝑓 𝜎𝑝 Mecânica dos Solos Figura 11 Cálculo do recalque em argilas sobre adensadas O Adensamento das Argilas 49 Cálculo de recalque de solos préadensados cont p f c i p r i i p f i i c i p i i r i i f p p i i i f i i p p i r p f f p c C C og e H e H C e H C e H e e e e e H e e e H e e e e C e e e C log 1 log 1 log 1 1 1 1 log log log log 1 1 2 1 s s s s s s s s s s s s Mecânica dos Solos Fórmulas importantes Cálculo dos recalques 50 Cálculo pela Compressibilidade Edométrica Compressibilidade a partir do ensaio de adensamento diferença de alturas antes e depois do carregamento 𝜌 𝐻1 1 𝑒1 𝑒1 𝑒2 Para solos normalmente adensados 𝜌 𝐶𝑐 𝐻1 1 𝑒1 𝑙𝑜𝑔 𝜎2 𝜎1 Mecânica dos Solos Cálculo dos recalques 51 Cálculo pela Compressibilidade Edométrica Para solos préadensados 𝜌 𝐻1 1 𝑒1 𝐶𝑟 𝑙𝑜𝑔 𝜎𝑝 ഥ𝜎𝑖 𝐶𝑐 𝑙𝑜𝑔 𝜎𝑓 𝜎𝑝 Onde H1 Espessura da camada de argila em análise e1 Índice de Vazios Inicial presente na camada e argila Cr Índice de recompressão Cc Índice de compressão ഥ𝜎𝑖 Tensão Efetiva inicial presente na camada de argila 𝜎𝑓 Tensão Efetiva final que atuará na camada de argila 𝜎𝑝 Tensão Efetiva de PréAdensamento da camada de argila Mecânica dos Solos Exemplo de cálculo de recalque por adensamento 52 Exemplo de cálculo de recalque por adensamento 53 Dados para o perfil inicial abaixo Cc 18 e Cr 03 Pressão de préadensamento é 18 kPa superior à tensão efetiva em qualquer ponto Será construído aterro que transmitirá uma carga de 40 kPa Mecânica dos Solos Exemplo de cálculo de recalque por adensamento 54 Cálculo do recalque da camada de argila mole saturada tomando o ponto médio da camada 0 544 m 18 5 69 40 log 69 5 42 1 09 81 5 69 18 log 69 5 42 1 09 30 log 1 log 1 s s s s p f i i c i p i i r e H C e H C Mecânica dos Solos Exemplo de cálculo de recalque por adensamento 55 Cálculo do recalque da camada de argila mole saturada dividindo a mesma em três subcamadas Observar que o recalque das camadas superiores é maior Recalque total 0553 m Pelo ponto médio 0544 m Conclusão tomar apenas o ponto médio não causa erros exagerados Mecânica dos Solos